2023年重庆市重庆市北碚区西南大学附属中学校中考三模数学试题(含答案)

数学定时训练（六）

（满分：150分，考试时间：120分钟）

2023年6月

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．8的相反数是（    ）

A．  B．  C．  D．8

2．如图，该几何体的俯视图是（    ）

A．B．C．D．

3．如图，已知，下列结论正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为2，则的面积为（    ）

A．4  B．8  C．6  D．18

5．估计的值在（    ）

A．0和1之间  B．2和3之间  C．3和4之间  D．4和5之间

6．如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图⑨中共有爱心的个数为（    ）

A．15  B．17  C．19 D．21

7．某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．   B．

C．  D．

8．如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，若，，则OP的长度为（    ）

A．6  B．  C．  D．

9．如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且，连接DF，EF．若，则（    ）

A．  B．  C．  D．

10．对多项式添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：，称对多项式一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式进行如上操作，称此为二次“绝对操作”……

下列说法正确的个数是（    ）

①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为；

②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；

③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．

A．0  B．1 C．2  D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算______；

12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则______；

13．若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则它的边数为______；

14．一个等腰三角形的顶角为120°，则它的一腰上的高与另一腰的夹角为______；

15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字－1，0，2，3，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和为偶数的概率是______；

16．如图，在等腰梯形ABCD中，，，，，，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点E，则图中阴影部分面积为______；

17．若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为______；

18．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若为整数，则称数m为“重九数”，______，若“重九数”（，，c，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是______．

三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．在学习平行四边形的过程中，小明想利用如下条件构造出一个菱形：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E为边AD上一点，连接EC，且．过点E作AC的垂线交BC于点F，垂足为O，连接AF，然后再利用三角形全等得到的结论去说明四边形AECF是菱形，按以上思路完成下面的作图与填空：

（1）用直尺和圆规，过点E作AC的垂线（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）若过点E作AC的垂线分别交BC于点F，垂足为O，连接AF．证明：四边形AECF是菱形．

∵四边形ABCD是平行是边形∴①______∴，

∵，且EF是AC的垂线∴②______ 在与中∴∴③______且∴④______又∵∴四边形AECF是菱形

20．计算（1）

（2）

四、解答题：（本大题6个小题，母小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．2023年5月12日，是四川汶川地震15周年纪念日，也是我国第15个“防灾减灾日”．为了解学生对“防灾减灾”知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：．分别绘制成如下统计图表．

其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在B等级，B等级测试成绩情况分别为：75，82，77，82，80，85，89，86，82，88，87；

九年级学生测试成绩数据为B等级共有a个人．

八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图；

（2）根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校八、九年级分别有1400名，请估计该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？

22．中考临近，为提高学习效率，小明和小强周末相约在图书馆一起复习，已知小明小强的家距离图书馆的路程均为2.4千米，小明与小强的步行速度之比为3：4，两人同时从家里出发，小明比小强晚10分钟到图书馆；（1）求小明每分钟步行多少米？

（2）若步行20分钟后，小明改为跑步前进，最终与小强同时到达图书馆，求小明每分钟跑步多少米？

23．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，动点Q以每秒个单位的速度，从点E出发，在射线ED上运动，同时动点P以每秒1个单位的速度，从点B出发，按的方向运动至点D停止，当动点P停止运动时动点Q也停止运动．连接AP、AC、CQ，设点P的运动时间为t秒，的面积为，的面积为．

（1）求出，关于t的函数解析式并写出自变量t的取值范围；

（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；

（3）当时，求t的值．

24．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向的点A处，它沿着点A的正南方向以每小时10千米的速度航行6小时到达点C处，此时点C位于点B的北偏东75°．

（1）求A、B两点间的距离（结果保留一位小数）；

（2）渔船到达点C后，按原航线继续航行一段时间后，船长发现生活物资未带，于是立即向小岛B的工作人员求救，小岛B立即派快艇前去支援，已知快艇的速度为每小时20千米，他们相约在位于小岛B正东方向的小岛D处汇合，且小岛D位于渔船的正南方向，请问谁先到达点D？（参考数据：，）

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图1，点P为线段BC上方的抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，交BC于点F．求的最大值及此时点P的坐标；

（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位后得到新抛物线，M为新抛物线的对称轴上一动点，N为平面直角坐标系内的任意一点，请直接写出所有使以点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程．

26．在中，，AD是BC边上的高，点E是线段AC上一点，点F是直线BC上的点，连接BE、AF，直线AF交直线BE于点G．

（1）如图1，点F在线段BC延长线上，若，，证明：；

（2）如图2，点F在线段BC上，连接GD并延长至点H，使得，连接BH，若．证明：；

（3）如图3，点F在线段BC延长线上，若，，点Q为AD上一点，，连接FQ，点I在AF的下方且，，连接FI，QI．点M为FQ的中点，连接DM，点N为线段DF上的动点，连接MN，将沿直线MN翻折得到，连接，点P为的中点，连接AP，BP．当最大时，直接写出的值．

数学定时训练（六）参考答案

1—5：CABBA  6—10：DBCBD

11．  12．2  13．6  14．30°  15．  16．  17．  18．10                            9891

19．①   ②  ③  ④四边形AECF是平行四边形

20．（1）

解：原式

（2）

解：原式

21．（1），，

（2）我认为九年级的测试成绩更好．理由如下：因为九年级的测试成绩众数84大于八年级的测试成绩众数82，所以九年级测试成绩更好．

（3）（人）

答：该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有约1610人．

22．解：（1）设小明每分钟步行3x米，则小强每分钟步行4x米

解得：

经检验，是原分式方程的解且符合题意∴

答：小明每分钟步行60米．

（2）设小明每分钟跑步y米，则：解得：

答：小明每分钟跑步120米．

23．（1）①当P在BC上运动时，，

②当P在CD上运动时，，

综上：，．

（2）如图所示：当时，随t的增大而减小；当时，随t的增大而增大．

（3）或．

24．解：（1）过点C作交于点M 由题可得：，

∵， ∴在中，， ∴（千米），（千米）∵在中，∴（千米）∴（千米）

答：AB约为82.0千米．

（2）由题可得：∵在中，∴（千米），（千米）∴（千米）∴快艇所用的时间（小时）渔船所用的时间（小时）∵∴快艇先到达点D．

25．（1）解： 令，，解得：，∴，．

设直线BC的解析式为：代入，∴．

（2）设点，则， ∵，开口向下， 当时，，．

（3）新抛物线对称轴为 设，，

则，， 当时，无解

当时，时，∴．当时，，∴，．

综上：，，

26．（1）证明：设，，∵∴，∵，∴，．∴∴．

（1）证明：连接BC，在BF上截取点M，使得，连接GM．

∵，∴．在和中，∴∴．∵，，，∴．∵∴设，∴ ∴∴∴∵，∴为等边三角形，∴，∴．在和中，∴∴∴∴．∴，∴．

（3）取QM中点O，连接OP，∵点P为的中点，∴∴点P的轨迹为以O为圆心，以OP长为半径的圆，∴当点A、O、P三点共线时，取得最大值，如图，∵              四边形为矩形，以A为原点建立平面直角坐标系，，，∴．