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    21.3 实际问题与一元二次方程 人教版九年级数学上册常考易错习题检测(含解析)

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    初中数学21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题

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    这是一份初中数学21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题,共10页。
    2022-2023人教版九年级数学上册第二十一章21.3实际问题与一元二次方程 常考易错习题检测 (附带答案)一.选择题(共10小题)1.小兵在暑假调查了某工厂得知,该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨,经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨,设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x,根据题意列出方程得(  )A2341+x2345 B23412x)=345 C2341+2x)=345 D2341x234522022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神,随着北京冬奥会开幕日的临近,某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆,据统计,该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件,其中10月的销量为3万件,设1112月份的平均增长率为x,则可列方程为(  )A31+x29.93             B3+31+x29.93 C3+3x+31+x29.93         D3+31+x+31+x29.933.如图,在宽为20m,长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为xm,根据题意,所列方程正确的是(  )A.(20x)(38x)=540 B.(20x)(38x)=38×20540 C.(202x)(382x)=540 D.(202x)(382x)=38×205404.某小区原有一块长为50米,宽为40米的矩形健身场地,现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路,使小路所占的面积是原面积的,设这条小路的宽度为x米,则所列方程正确的是(  )A250x+40x)=50×40× B.(50x)(40x)=50×40× C.(50+2x)(40+2x)=50×40× D.(502x)(402x)=50×40×5.某学校要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场),计划安排21场比赛,设参赛队数为x,列方程为(  )Axx1)=21 Bxx1)=21 C2xx1)=21 Dxx+1)=216.空地上有一段长为a米的旧墙MN,利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园(如图1或图2),已知木栏总长为40米,所围成的菜园面积为S.下列说法错误的是(  ) A.若a16S196,则有一种围法        B.若a20S198,则有一种围法 C.若a24S198,则有两种围法        D.若a24S200,则有一种围法7.在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中,每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛28场,则参赛队个数是(  )A7 B8 C12 D148.下表是某公司20221月份至5月份的收入统计表.其中,2月份和5月份被墨水污染.若2月份与3月份的增长率相同,设它们的增长率为x,根据表中的信息,可列方程为(  )月份12345收入/万元101214A101+x21210 B101+x212 C101+x)(1+2x)=12 D101+x3149.一种病毒每轮传播的人数为x.若某人被感染后,未经有效防护,经过两轮传播共感染了144人,则x为(  )A11 B12 C13 D1410.如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子(纸板的厚度忽略不计)若该无盖盒子的底面积为900cm2,盒子的容积是(  )A3600cm3 B4000cm3 C4500cm3 D9000cm3二.填空题(共5小题)11.一花户,有25m长的篱笆,要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100m2长方形花园,且垂直于住房墙的一边留一下1m的门,设垂直于住房墙的其中一边长为xm,则可列方程为      12.有一张长方形桌子的桌面长100cm,宽60cm.有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相等.设垂下的长度为xcm),根据题意可列方程为      13.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱每降价1元,平均每天可多售出20箱,如果要使每天销售饮料获利1400元,设每箱应降价x元,则可列方程为      14.有一只鸡患了某种传染病,如果不加以控制,则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病,按此传播速度,经过3轮传染后共有      只鸡受到传染.15.某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的单价每上涨1元,其销售量将减少10个.为实现平均每月10000元的销售利润,从消费者的角度考虑,商场对这种台灯的售价应定为      元.三.解答题(共5小题)16.某一皮衣专卖店销售某款皮衣,其进价为每件750元,经市场调查发现,按每件1100元出售,平均每天可售出30件,每件降价50元,平均每天的销售量可增加10件,皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元,则每件皮衣定价为多少元?1)以下是小明和小红的两种不同设法,请帮忙填完整:小明:设每件皮衣降价x元,由题意,可列方程:     小红:设每件皮衣定价为y元,由题意,可列方程:     2)请写出一种完整的解答过程.    17.某学校为美化校园,准备在长35米,宽20米的长方形场地上,修建若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校学生参与方案设计,现有3位同学各设计了一种方案,图纸分别如图1、图2和图3所示(阴影部分为草坪).请你根据这一问题,在每种方案中都只列出方程不解.甲方案设计图纸为图1,设计草坪的总面积为600平方米.乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600平方米.丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540平方米.   18.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式:1)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm,面积为24cm2,求它的两条直角边的长;2)有一个三位数,它的个位数字比十位数字大3,十位数字比百位数字小2,三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20,求这个三位数.        19.某公司为了提高公司经济效益,进行了科技攻关.最近研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为45万元时,年销售量为550台;每台售价为50万元时,年销售量为500台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于65万元,如果该公司想获得12000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?        20.已知:如图,在△ABC中,∠B90°,AB5cmBC7cm.点P从点A开始沿AB边向点B1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C2cm/s的速度移动,当Q到达点C时,点QP同时停止移动.1)如果点PQ分别从点AB同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积为4cm22)如果点PQ分别从点AB同时出发,那么几秒后,PQ的长度为5cm
    参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1【解答】解:根据题意,得2341+x2345故选:A2【解答】解:根据题意,得3+31+x+31+x29.93故选:D3【解答】解:∵小路宽为xm∴种植草坪的部分可合成长为(38xm,宽为(20xm的矩形.依题意得:(20x)(38x)=540故选:A4【解答】解:∵这条小路的宽度为x米,∴小路围起来的部分是长为(502x)米、宽为(402x)米的矩形.依题意得:(502x)(402x)=50×40×(1).故选:D5【解答】解:根据题意,得故选:B6【解答】解:如图,设矩形ABCD的边ABx米,则宽BC为(402x)米,根据题意得:S=(402xx=﹣2x2+40xA、当a16S196时,﹣2x2+40x196,即x220x+980解得x110+x210,均符合题意,所以图1有两种围法,故本选项说法错误,符合题意;B、当a20S198时,﹣2x2+40x198,即x220x+990解得x19(不符合题意舍去),x211所以有一种围法,故本选项说法正确,不符合题意;C、当a24S198时,﹣2x2+40x198,即x220x+990解得x111x29,均符合题意,所以有两种围法,故本选项说法正确,不符合题意;D、当a24S200时,﹣2x2+40x200,即x220x+1000解得x1x210,符合题意,所以有一种围法,故本选项说法正确,不符合题意;故选:A7【解答】解:设共有x支队伍参赛,依题意得:xx1)=28整理得:x2x560解得:x18x2=﹣7(不符合题意,舍去),∴共有8支队伍参赛.故选:B8【解答】解:依题意得:101+x212故选:B9【解答】解:根据题意得:1+x+xx+1)=144解得x111x2=﹣13(舍去),故选:A10【解答】解:设剪掉的正方形的边长为xcm,则做成的无盖盒子的底面为长(402xcm的正方形,依题意得:(402x2900解得:x15x235(不合题意,舍去),∴盒子的容积为900×54500cm3).故选:C二.填空题(共5小题)11【解答】解:设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(262xm根据题意得:x262x)=100故答案为:x262x)=10012【解答】解:∵垂下的长度为xcm∴台布的长为(100+2xcm,宽为(60+2xcm又∵台布的面积是桌面面积的2倍,∴(100+2x)(60+2x)=2×100×60故答案为:(100+2x)(60+2x)=2×100×6013【解答】解:设每箱应降价x元,商场日销售量(100+20x)箱,每箱饮料盈利(12x)元;依据题意列方程得,12x)(100+20x)=1400故答案为:(12x)(100+20x)=140014【解答】解:设每轮传染中1只鸡传染x只鸡,则第一轮传染中有x只鸡被传染,第二种传染中有x1+x)只鸡被传染,依题意得:1+x+x1+x)=81整理得:(1+x281解得:x18x2=﹣10(不符合题意,舍去),81+81x81+81×8729∴经过3轮传染后共有729只鸡受到传染.故答案为:72915【解答】解:设售价为x元,根据题意得:(x30[60010x40]10000解得:x50x80从消费者的角度考虑,x80舍去,答:这种台灯的售价应定为50元.故答案为:50三.解答题(共5小题)16【解答】解:(1)小明:设每件皮衣降价x元,则平均每天的销售量为(30+x÷50×10)件,依题意,得:(1100x750)(30+x÷50×10)=12000小红:设每件皮衣定价为y元,则平均每天的销售量为(30+×10)件,依题意,得:(y750)(30+)=12000故答案为:(1100x750)(30+x÷50×10)=12000;(y750)(30+)=120002)选择小明的设法,则(1100x750)(30+x÷50×10)=12000整理,得:x2200x+75000解得:x150x21501100x1050950答:每件皮衣定价为1050元或950元.选择小红的设法,则(y750)(30+)=12000整理,得:y22000y+9975000解得:y11050y2950答:每件皮衣定价为1050元或950元.17【解答】解:设道路的宽为x米.依题意得:352x)(202x)=600 设道路的宽为x米.依题意得:(35x)(20x)=600 设道路的宽为x米.依题意得:(352x)(20x)=54018【解答】解:(1)设其中一条直角边的长为xcm,则另一条直角边的长为(14xcm根据题意得x14x)=24整理得x214x+4802)设十位数字为x,则个位数字为x+3,百位数字为x+2根据题意得:9[x+32+x2+x+22][100x+2+10x+x+3]=﹣20化简得9x27x22019【解答】解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykx+bk0),将(45550)、(50500)代入ykx+b,得:解得:故年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+10002)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,根据题意得:(x30)(﹣10x+1000)=12000整理,得:x2130x+42000解得:x160x270∵此设备的销售单价不得高于65万元,x60答:该设备的销售单价应是60万元/台.20【解答】解:当运动时间为ts时,APtcmBP=(5tcmBQ2tcm1)依题意得:5t)×2t4整理得:t25t+40解得:t11t24t1时,2t2×127,符合题意;t4时,2t2×487,不符合题意,舍去.答:1s后,△PBQ的面积为4cm22)依题意得:(5t2+2t225整理得:t22t0解得:t10(不符合题意,舍去),t22答:2s后,PQ的长度为5cm

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