初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课后作业题，共11页。
;人教版数学九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步练习 一 、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为(    )A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362.（3分）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000c，根据图中信息，可得x的值为（  ）
 A. 10 B. 20 C. 25 D. 303.（3分）某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（  ）A. 8%   B. 18%   C. 20%   D. 25%4.（3分）经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量x（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（  ）A. 1000件 B. 1200件 C. 2000件 D. 10000件5.（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（  ）A. 16（1+2x）=25 B. 25（1﹣2x）=16
C. 16（1+x）2=25 D. 25（1﹣x）2=166.（3分）一名跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度h（单位：m）与所用时间t（单位：s）的关系是：h=-5•（t-2）（t+1），则该运动员从起跳到入水所用的时间是（  ）A. 5 s B. 2 s C. 3 s D. 1 s7.（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工量需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（   ）A.  B.
C.  D. 8.（3分）某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（  ）A. 30% B. 20% C. 15% D. 10%9.（3分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场(    )A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个10.（3分）某厂今年一月份的产量为吨，第一季度的总产量共吨，设平均每月增长率是，根据题意所列的方程为A.
B.
C.
D. 11.（3分）某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务，在生产完4万双后，接到买方急需货物的通知，为能及时满足买方要求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1万双，一共用5个月完成了这宗业务，求改进操作方法后每月能生产多少万双运动鞋？设改进操作方法后每月能生产x万双运动鞋，则列方程为（   ）A.       B.
C.       D. 12.（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年月份与月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，则下列方程正确的是A.
B.
C.
D. 13.（3分）某电视机厂计划用两年时间把某种型号的电视机成本降低19%，若每年下降的百分比相同，则这个百分数是（  ）A. 19% B. 10%或9% C. 10% D. 9%14.（3分）某果园原计划种100棵树，一棵树平均结1000个桃子，现准备多种一些套数以提高产量，试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应该多种（  ）棵桃树.A. 20   B. 25   C. 30   D. 3515.（3分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应是（  ）
 A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米二 、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为____．17.（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_____%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．18.（3分）某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为____．19.（3分）某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为____．20.（3分）某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为____．三 、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，年贷款利率为12%．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利9万元．若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．22.（8分）据媒体报道，我国年公民出境旅游总人数约 万人次，年公民出境旅游总人数约 万人次．若年、年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： 
求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； 
如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？23.（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元． 
（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率； 
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？24.（8分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽． 
（1）求该小区四周的空地的宽度； 
（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度．
 25.（8分）某公司年的生产成本是万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，年的生产成本是万元，若该公司、年每年生产成本下降的百分率都相同． 
求平均每年生产成本下降的百分率； 
假设年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测年该公司的生产成本．
答案和解析1.【答案】C;【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+3．依题意，得10x+x+3=(x+3)2，解得=2，=3．∴ 这个两位数为25或36．故答案为：C。
 2.【答案】B;【解析】解：依题意得：（x+10+2x）（x+x+x）=2000， 
解得x=20． 
故选：B．
 3.【答案】C;【解析】设每次降价的百分率为x,由题意,得解得:(不符合题意,舍去).答:每次降价的百分率为20%.所以C选项是正确的.故选：C.
 4.【答案】A;【解析】解：由题意得：L=-+2000x-10000=990000， 
解得：==1000． 
故选A．
 5.【答案】D;【解析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：D．
 6.【答案】D;【解析】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs， 
根据题意可知：-5（x-2）（x+1）=10， 
解得：=0（不合题意舍去），=1． 
那么运动员起跳到入水所用的时间是1s． 
故选：D．
 7.【答案】A;【解析】由题意可知实际每天施工（x+50）米，∴原计划施工 天，实际施工 天，∵原计划施工天数比实际施工天数多2天，∴ .故选：A.
 8.【答案】D;【解析】解：设平均每次下调的百分率为x． 
600×（1-x）2=486， 
（1-x）2=0.81， 
∵1-x＞0， 
∴1-x=0.9， 
∴x=10%． 
故选：D．
 9.【答案】B;【解析】设这个航空公司共有飞机场x个，则x(x-1)=15×2，解得=6，=-5(不合题意，舍去)．所以这个航空公司共有飞机场6个．故答案为：B。
 10.【答案】D;【解析】解：根据题意列方程得，，  
故选：． 
根据等量关系一月份产量一月份的产量增长率一月份的产量增长率，把相关数值代入计算即可． 
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 11.【答案】A;【解析】设改进后每月能生产x万双鞋，则原来每月的产量为x-1双，所以开始的4万双鞋用的时间为 ，而生产剩余的鞋用的时间是 ，这样就可以根据总时间是5个月建立方程.故选：A.
 12.【答案】C;【解析】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，  
根据题意，得：，  
故选：． 
利用五月份完成投递的快递总件数三月份完成投递的快递总件数，进而得出等式求出答案． 
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．
 13.【答案】C;【解析】解：设每年下降的百分率为x，原成本价是a元， 
由题意，可得（1-x）（1-x）a=（1-19%）a， 
解得=0.1，=1.9（不合题意舍去）． 
所以平均每年下降的百分率为10%． 
故选：C．
 14.【答案】A;【解析】设应多种x棵桃树,则由题意可得：整理,得:，解得:，因为所种桃树要少于原有桃树,所以不符合题意,应舍去，故选：A.
 15.【答案】B;【解析】解：设道路的宽为x米．依题意得： 
（32-x）（20-x）=540， 
解之得=2，=50（不合题意舍去） 
∴道路宽为2m． 
故选B．
 16.【答案】10%;【解析】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得 
100×（1-x）2=81 
解得=0.1，=1.9（不符合题意，舍去）． 
所以降价的百分率为0.1，即10%． 
故答案为：10%．
 17.【答案】10;146.41;【解析】根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121解方程得=0.1=10%，=﹣2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10；146.41
 18.【答案】20%;【解析】解：设平均每月的增长率为x． 
则200（1+x）（1+x）=288 
解得，x=0.2或-2.2（不合题意，舍去） 
即平均每月增长20%．
 19.【答案】10%;【解析】解：设该企业缴税的年平均增长率为x，依题意得 
40（1+x）2=48.4， 
解方程得=0.1=10%，=-2.1（舍去）． 
所以该公司缴税的年平均增长率为10%． 
故答案为：10%．
 20.【答案】20%;【解析】解：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2=7.2 
即1+x%=±1.2， 
解得=20，=-220， 
经检验=-220不符合题意，舍去，所以x=20． 
即这两年的年平均增长率为20%． 
故答案为：20%．
 21.【答案】解：设这个百分数为x， 
20×（1+x）2=20+20×12%×2+9， 
（1+x）2=1.69， 
∵1+x＞0， 
∴1+x=1.3， 
∴x=30%． 
答：这个百分数为30%．;【解析】等量关系为：20×（1+资金增长的百分数）2=本金+本金×利率×时间+盈余的9万元，把相关数值代入计算求正数解即可．
 22.【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x． 
根据题意得：5000（1+x）2 =7200， 
解得=0.2=20%，=-2.2 （不合题意，舍去）． 
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%． 
 
（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率， 
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）． 
答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．;【解析】 
设年平均增长率为根据题意年公民出境旅游总人数为 万人次，年公民出境旅游总人数万人次．根据题意得方程求解； 
年我国公民出境旅游总人数约万人次． 
此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
 23.【答案】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得： 
40（1-x）2=32.4， 
解得：=0.1=10%，=1.9（舍去）； 
故这个降价率为10%； 
 
（2）降价后多销售的件数：[（40-32.4）÷0.2]×10=380， 
两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件）． 
故两次调价后，每月可销售该商品880件．;【解析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解． 
（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．
 24.【答案】解：（1）建筑区的面积是400×300×（1-36%）=76800（平方米）． 
设建筑区的长度为4x米，则宽为3x米．根据题意得： 
4x•3x=76800 
整理得 =6400， 
解得 =80，=-80（不合题意）， 
∴东西两侧道宽：（400-4x）÷2=40（米）， 
南北两侧道宽：（300-3x）÷2=30（米）． 
答：花园的东西两侧道宽为40米，南北两侧道宽为30米； 
 
（2）设小区道路的宽度为x，则 
（30-x）×300+2×（40-x）×200=18000， 
解得 x=10 
答：小区道路的宽度是10米．;
 【解析】（1）根据已知得出正中央的建筑区以及四周的空地所占面积，进而假设正中央的建筑区的长度为4x米，则宽为3x米，据此列出方程，求出即可； 
（2）设小区道路的宽度为x，则300（建筑区南侧空地的宽度-x）+2×200（建筑区西侧空地的宽度-x）=18000．
 25.【答案】解：（1）设每年生产成本的下降率为x， 
根据题意得：100（1-x）2=81， 
解得：=0.1=10%，=1.1（不合题意，舍去）． 
答：每年生产成本的下降率为10%． 
 
（2）81×（1-10%）=72.9（万元）． 
答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．;【解析】 
设每年生产成本的下降率为，根据年、年的生产成本，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；  
由年该公司的生产成本该公司的生产成本下降率，即可得出结论． 
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．