河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期3月第一次学情诊断数学试卷(含答案)

2022—2023学年下学期第一次学情诊断

七年级 数学

（诊断范围：第6章至第7章）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．一元一次方程的解是（）

A．    B．    C．    D．

2．下列是二元一次方程组的是（）

A．   B．   C．   D．

3．下列等式变形不正确的是（）

A．由，得到     B．由，得到

C．由，得到      D．由，得到

4．研究下面解方程的过程：

去括号，得．①

移项，得，②

即．③

两边都除以6，得．④

以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（）

A．①     B．②     C．③     D．④

5．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若我们设有只鸡，则可列方程为（）

A．       B．

C．       D．

6．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（）

A．        B．

C．       D．

7．若与的解相同，则的值为（）

A．8     B．6     C．-2     D．2

8．若二元一次方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，则的值是（）

A．-1     B．1     C．5     D．-5

9．为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需元，则可列方程组为（）

A．  B．  

C．  D．

10．定义运算“”，规定，其中，为常数，且，则的值为（）

A．7     B．10     C．12     D．14

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个解为的一元一次方程：______．

12．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为______．

13．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．

14．当时，代数式的值为；当时，其值为．则当时，其值是______．

15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）解方程：

（1）；  （2）．

17．（10分）解方程组：

（1）      （2）

18．（9分）“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人．”每年农历九月九日是重阳节，又称老人节，志愿者服务小组在老人节这天购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？

19．（9分）中国共产党的二十大报告明确提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，为响应国家号召，某公司购买了甲、乙两台新能源机器，现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个．甲、乙两台机器每天各加工多少个零件？

20．（9分）在解方程组时，小明把方程①抄错了，得到错解，而小亮把方程②抄错了，得到错解请你求出该方程组的正确解．

21．（9分）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．

解：将②变形为，即．③

将①代入③，得，即．把代入①，得．

所以方程组的解为

（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组

（2）已知，满足方程组求的值．

22．（10分）已知关于，的方程组与有相同的解．

（1）求这个相同的解；

（2）求，的值；

（3）小明同学说：“无论取何值，（1）中的解都是关于，的方程的解．”你赞同他的观点吗？请你说明理由．

23．（11分）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和套护具，现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：

（1）用含的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；

（2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？

（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．

2022—2023学年下学期第一次学情诊断

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（答案不唯一）

12．  13．  14．  15．79

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．解：（1）去括号，得，即．

移项，得，即．

两边都除以20，得．

（2）去分母，得，即．

移项，得，即．

两边都除以，得．

17．解：（1）将①代入②，得．解得．

将代入①，得．所以

（2）①-②，得．解得．

将代入①，得．解得．所以

18．解：设敬老院一共有位老人

根据题意，得，解得

答：敬老院一共有36位老人．

19．解：设甲机器每天可加了个零件，乙机器每天可加工个零件．

由题意，得解得

答：甲机器每天可加工50个零件，乙机器每天可加工70个零件．

20．解：将代入②，得．③

将代入①，得．④

联立③④，解得所以原方程组为解得

21．解：（1）将②变形为，即．③

将①代入③，得，即．

把代入①，得．所以

（2）原方程组可化为

将①代入②，得．解得

22．解：（1）根据题意，得题干两个方程组的解就是方程组的解．

解方程组得

（2）将代入含有和的两个方程中，得到关于，的方程组

解得

（3）赞同．

理由：将代入，

得，即，

所以无论取何值，都是方程的解．

23．解：（1）在甲商场购买队服和护具所需要的费用为：元．

在乙商场购买队服和护具所需要的费用为元．

（2）令．解得．

答：当购买32套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同．

（3）当12套队服和30套护具都在甲商场购买时，所需费用为（元）；当12套队服和30套护具都在乙商场购买时，所需费用为（元）；当一部分在甲商场购买，一部分在乙商场购买时，因为在甲商场购买1套队服和1套护具需要200元，在乙商场购买1套队服和1套护具需要（元），，甲商场护具不打折，乙商场护具打八五折，所以此时在乙商场购买18套护具，其余在甲商场购买最省钱，所需费用为（元）

综上，因为，

所以最省钱的购买方案为在乙商场购买18套护具，其余在甲商场购买．