2021-2022学年四川省乐山市井研县七年级（下）期末数学试卷

四川省乐山市井研县2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共36分）下列各题所给答案中，有且只有一个答案是正确的.

1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A． B．x+y＝2 C．2x﹣1＝x D．x2﹣5＝0

2．已知二元一次方程3x﹣4y＝1，则用含x的代数式表示y是（　　）

A． B． C． D．

3．下列说法不正确的是（　　）

A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c 

B．在等式a＝b两边都除以c2+1，可得 

C．在等式两边乘以a，可得b＝2c 

D．在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b

4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻；互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

5．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　）

A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形

6．现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm．则阴影部分图形的总面积为（　　）

A．18cm2 B．21cm3 C．24cm2 D．27cm2

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

10．如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，则a的值是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．﹣1

11．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）

A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2≤a≤1

12．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）

A．28 B．12 C．48 D．36

二、填空题。（每小题3分，共24分）

13．如果x＝1是关于x的方程3x+2m＝9的解，则m的值为 　   　．

14．x与3的和是负数，用不等式表示为 　   　．

15．若|x﹣2y+1|+（x+y﹣5）2＝0，则xy＝　   　．

16．若一个三角形的两边a＝2，b＝9，第三边c长度为奇数，则这个三角形的周长为 　   　．

17．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝90°，∠C＝26°，∠DAC＝14°，则∠EAC＝　   　．

18．如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝35°，则∠2的度数为 　   　．

19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　   　．

20．已知ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图1，若AD是ABCC的BC边上的中线，则△ABD的面积 　   　△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，AE＝EC得S△ADO＝S△BDO，S△CBO＝S△ABO，通过设S△ADO＝S△BDO＝x，S△CBO＝S△ABO＝y列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 　   　．

（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，四边形ADOE的面积为 　   　．

三、解答题。（每小题8分，共24分）

21．当m为何值时，代数式与的值相等？

22．解方程组：．

23．解不等式2﹣2（a﹣1）＞3a﹣1，并化简：|2﹣2a|+|a﹣3|．

四、解答题。（每小题8分，共24分）

24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l2成轴对称的A1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

（3）在直线l1上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（通过作图直接标记出点P的位置）

25．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′且B'C平分∠ACB．求∠A、∠B的度数．

26．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？

五、解答题。（每小题10分，共20分）

27．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得试求的值．

28．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维公司需要运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查所知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．

（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；

（2）公司计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，每辆4型车一次需要费用5000元，每辆B型车一次需要费用3000元．若一次性运输疫苗不少于1500盒，且总费用低于54000元，请列出所有运输方案，并指出费用最少方案和最少费用．

六、综合与实践。（每小题11分，共22分）

29．阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得yx（x、y为正整数），要使y＝4x为正整数，则x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为问题：

（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 　   　；

（2）若为自然数，求出满足条件的正整数x的值；

（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．

30．如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．

（1）∠ABC+∠ADC＝　   　；（用含x，y的代数式表示）

（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由：

（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角角平分线构成的锐角．

①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°，试求x、y；

②作图时发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．