2022-2023学年华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
 2023年华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。一、单选题(共10题；共40分)1．当x＝4时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D．2．直线是由（　　）单位长度得到的．A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个3．如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，BO=5，则AC的长是(　　)A．3 B．5 C．6 D．84．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直5．小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如表，则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是(　　) 问卷得分单位：分6570758085人数单位：人11515163A．16，75 B．80，75 C．75，80 D．16，156．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，则的周长是（） A．6 B．8 C．9 D．107．下列说法错误的是（） A．菱形的对角线互相垂直且平分              B．矩形的对角线相等C．有一组邻边相等的四边形是菱形            D．四条边相等的四边形是菱形8．如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（　　）A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm9．李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10． 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（　　）A．84 B．85 C．86 D．87二、填空题(共4题；共20分) 11．如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 　     　.12．如图，在平行四边形中，为，取长边 的中点M，，则 __． 13．如图，在菱形中，过点A作于点E，交对角线于点F，点G为的中点．若，则　     　°．14．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差，如表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是　     　填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”
 甲乙丙丁242423202.11.921.9三、(共2题；共16分)15．先化简，再求值：，其中.16．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．四、(共2题；共18分)17．如图，在□ABCD中，点E，F分别为BC，AD中点，求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图，在正方形中，E为CD边上一点，F为延长线上的一点，且．求证：．五、(共2题；共20分)19．21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”楼心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：项目班次知识竞赛演讲比赛甲8090乙9582如果将知识竞赛、演讲比赛的成绩按4：6的比例确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两个班谁的最终成绩较高．20．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为，.（1）求证：；（2）若与交于点，求证：．六、(共2题；共24分)21．如图，平行四边形的两条对角线、相交于点O，，，． （1）试判断四边形的形状，并加以证明． （2）求四边形是的周长和面积．22．如图所示，在四边形中，对角线，相交于点O，，，且，． （1）求证：四边形是矩形．（2）若，于点E，求的度数．七、(共题；共14分)23．某校举办了一次趣味数学比赛，满分100分，学生得分均为整数，这次比赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30 ，60， 60， 60， 60， 60，70， 90，90， 100乙组：50， 60， 60， 60，70，70，70，70，80 ，90． 组别平均数中位数方差甲组68a376乙组b70 　（1）以上成绩统计分析表中a=　     　分，b=　     　分（2）小亮同学说：“这次比赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差，如果你是该校数学比赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x＝4时，分式有意义，故此选项不符合题意；B、当x＝4时，分母4﹣x＝0，分式无意义，故此选项符合题意；C、当x＝4时，分母2x﹣4＝4，分式无意义，故此选项不符合题意；D、当x＝4时，分母x+4＝8，分式有意义，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】分式没有意义，即分母为0，据此判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：由一次函数图象平移时，函数表达式的变化特点可知：把函数y=2x+5向下平移8个单位长度可得直线y=2x-3.
故答案为：C.
【分析】观察函数y=2x-3与y=2x+5可知，函数图象的平移方式是上下平移，进而根据“上加下减”的平移规律，即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA=6，
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理算出AO，进而根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且互相平分，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不符合题意；
C、菱形的邻边不一定垂直，矩形的邻边互相垂直，不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，符合题意；
故答案为：D.
【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且互相平分，矩形的四个角都是直角，据此逐项判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由表格提供的数据可知得80分的人数最多，有16人，故这组数据的众数为80；
将这50名同学的成绩按从低到高排列后，排第25与26位的数字都是75，所以这组数据的中位数是75.
故答案为：B.【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数  叫做这组数据的中位数，据此并结合表格提供的数据，即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵EF是BD的垂直平分线，
∴FD = FB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC，
∴△ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=AB+BC=3+5=8.
故答案为：B.【分析】根据线段垂直平分线的性质先求出FD = FB，再根据平行四边形的性质求出AD = BC，最后求周长即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，此项正确，故不符合题意；
B、矩形的对角线相等，此项正确，故不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此项错误，故符合题意；
D、四条边相等的四边形是菱形，此项正确，故不符合题意；
故答案为：C.【分析】根据菱形的判定与性质，矩形的性质逐项判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，且经过折叠，，， ∴，，在中，，，在中，设，则，∴，∴即，解得：，即，故答案为：C．
【分析】根据矩形性质和折叠性质可得，，利用勾股定理求出CF，在中，设，则，根据勾股定理列方程解之即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数  叫做这组数据的中位数，平均数是一组数据的总和除以这组数据的总个数，方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数差的平方和的算术平均数，据此一一判断得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）.故他的总成绩是86分.故答案为：C.【分析】利用学习成绩×5+体育成绩×3+艺术成绩×2，然后再除以(5+3+2)就可求出综合评价得分.11．【答案】x≤4【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过，∴时，，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式的解集为x≤4.故答案为：x≤4.【分析】根据图象，找出y=kx+b的图象在直线y=-3的上方部分以及重叠部分所对应的x的范围即可.12．【答案】30° 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴AB=CD，AD=BC，∠C=180°-∠B=120°，
∵为，M是的中点，
∴CD=CM，
∴∠CDM=∠CMD=（180°-∠C）=30°，
故答案为：30°.【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠C=120°，由为，M是的中点， 可得CD=CM，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.13．【答案】30【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = AD，AD//BC，
∴∠ABD = ∠ADB，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠DAF = ∠AEB = 90°，
∵∠BAG = 90°，
∴∠BAF= ∠DAG =90°-∠FAG，
∵点G为DF的中点，
∴AG=DG=，
∴∠DAG = ∠ADB，
∴∠BAF = ∠ABD = ∠ADB，
∴∠AFD = ∠BAF+ ∠ABD =2∠ABD= 2∠ADB，
∵∠AFD+ ∠ADB= 90°，
∴2∠ADB+∠ADB = 90°，
∴∠DBC = ∠ADB= 30°，
故答案为：30.【分析】利用菱形的性质先求出AB = AD，AD//BC，再求出AG=DG=，最后计算求解即可。14．【答案】乙【解析】【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定.故答案为：乙.【分析】平均数越大，方差越小，产量越稳定，据此判断.15．【答案】解：，=，=，=；把代入，原式=.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，进而约分化简，最后将m的值代入化简结果计算即可.16．【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得，， 解这个方程组得，．∴所求一次函数的解析式为y=x—2．【解析】【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b，分别将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，求出k、b的值，即可得到答案。17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD//BC∵E、F分别是BC、AD的中点∴ ， ，且AF//CE∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形．【解析】【分析】利用平行四边形的性质先求出 AD=BC，AD//BC ，再根据线段的中点求出 ， ，且AF//CE ，最后利用平行四边形的判定方法证明即可。18．【答案】证明：在正方形ABCD中，，，∵F为延长线上一点，∴，在和中，∵∴，∴．【解析】【分析】根据正方形的性质证明， 可证的。19．【答案】解：甲班的最终成绩为：（分），乙班的最终成绩为：（分）．∵，∴乙班的最终成绩较高．【解析】【分析】用知识竞赛、演讲比赛的成绩乘以各自的权重的和除以权重的和，可求出甲班和乙班的最终的成绩，然后比较大小，可作出判断.20．【答案】（1）证明：，，，，，（2）证明：连接，交于点，，，，，四边形是平行四边形，．【解析】【分析】（1）根据 ，可得，由，，易证；
（2）连接，交于点， 由（1）可得，，证明四边形是平行四边形，则AO=CO。21．【答案】（1）解：四边形 是菱形，证明如下： ∵平行四边形 的两条对角线 、 相交于点O， ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 是直角三角形，即 ，∴ ，∴平行四边形 是菱形；（2）解：∵四边形 是菱形， ， ， ， ∴四边形 的周长为 ，面积为 ．【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后利用菱形的判定方法证明即可；
（2）利用菱形的周长和面积公式计算求解即可。22．【答案】（1）证明：∵在四边形中，对角线，相交于点O，，， ∴四边形是平行四边形，，∵，，∴，∴，∴四边形是矩形（2）解：∵四边形是矩形 ∴，∵，，∴，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴【解析】【分析】（1）由题意可得：四边形ABCD为平行四边形，AC=20，由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理进行证明；
（2）根据矩形的性质可得∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°，结合已知条件可得∠FDC=∠ADC=36°，则∠DCO=90°-∠FDC=54°，由矩形的性质可得CO=OD，根据等腰三角形的性质可得∠ODC=∠DCO=54°，然后根据∠BDF=∠ODC-∠FDC进行计算.23．【答案】（1）60；68（2）解：根据中位数判断，小亮得了70分，小组中属中游略偏上 ，说明该组的中位数小于70，而甲组中位数60分，乙组中位数70分，故小亮是在甲组；（3）解：乙组的方差是： [(50-68)2+3×(60- 68)2+4×(70- 68)2+(80-68)2+(90- 68)2]=116；
选择甲组，理由如下：虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的高分段高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名.【解析】【解答】解：（1）将甲组10位同学成绩从低到高排列后处在第5与6位的两个数都是60，因此中位数为60，即a=60；
乙组10位同学成绩的平均数为（50+60×3+70×4+80+90）÷10=68（分），即b=68；
故答案为：60，68；
【分析】（1）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数  叫做这组数据的中位数，据此可找出a的值；然后根据平均数的计算方法算出b的值；
（2）根据中位数的意义，可以判断所在组的中位数小于70，据此可得答案；
（3）首先根据方差公式计算出乙组的方差，进而根据高分段进行分析即可判断得出答案.