2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷2(含解析)

这是一份2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷2(含解析)，共15页。试卷主要包含了分式的值是零，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在代数式3+，，，，，中，分式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．华为的麒麟980芯片是世界首款采用7纳米工艺的芯片，7纳米即0.000007毫米，用科学记数法表示0.000007为（　　）
A．0.7×10﹣4 B．0.7×10﹣5 C．7×10﹣6 D．70×10﹣7
3．分式的值是零，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
4．某小组8名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：10；13；12；10；12；10；15；14，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．10、13 B．12、12 C．10、12 D．12、14
5．若函数y＝kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0
6．下列关于平行四边形性质叙述正确的个数是（　　）
①平行四边形的对边平行，②平行四边形的对边相等，③平行四边形的对角相等，④平行四边形的对角线相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品数量与时间之间的关系大致如下面（　　）图表示的那样．
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限内，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：＝　 　．
12．在平面直角坐标系中，如果点A（a﹣1，b+2）和B（﹣3，a﹣3）关于x轴对称，则：a+b＝　 　，ab＝　 　．
13．点（a，a+2）在第三象限，则a的取值范围是　 　．
14．已知一组数据的平均数是3，方差是2，把这组数据扩大2倍，那么新数据的平均数是 　 　，方差是 　 　．
15．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．若AC＝7，DE＝5，则DF＝　 　．
16．为节约用水，某市自来水公司对每户居民按如下标准收取水费．
月用水量（立方米）
不超过5立方米的部分
超过5立方米不超过20立方米的部分
超过20立方米的部分
单价（元/立方米）
2.5
4
6
设某户居民家的月用水量为x立方米，应付水费为y元，则当5＜x≤20时，y关于x的函数表达式为　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）先化简，再求值：（ +）÷，其中a＝．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF，求证：BE＝DF．

19．（8分）端午假期刚过，白塘龙舟队又开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，白塘龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体测，两人的成绩如表．
（1）当体测成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体测成绩权重为a，面试和体测各有权重，并且权总和为10，请问当a取什么范围，乙成绩比甲高？

体测
面试
甲
90
88
乙
84
92
20．（8分）如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

21．（8分）我们知道：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，在四边形ABCD中，　 　．
求证：　 　．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OACE的边OE，OA分别在x轴和y轴上，其中OE＝4，OA＝2，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AC边上的中点B，交CE于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）猜想△OAB的面积与△OCD的面积之间的关系，请说明理由．

23．（10分）3月底，我市中小学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
（3）在该药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．
24．（13分）在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6cm，AC＝DF＝9cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，联结AE，BD（如图2）．
（1）求证：图2中的四边形ABDE是平行四边形；
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求此时AF的长；
（3）在纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形吗？如果可以，直接写出AF的长，如果不可以，说明理由．

25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣3x+3分别与y轴、x轴交于A、B两点，直线AC交x轴于点C，且满足CO＝2AO．
（1）求直线AC的表达式；
（2）如图2，若点P为线段AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，当△APQ的面积等于7时，求点P的坐标；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将△CPD沿x轴向右平移，记平移后的△CPD为△C'P'D'，连接AP'，BP'，当△P'AB为直角三角形时，直接写出点P'的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：，，，的分母中含有字母，属于分式．
故选：A．
2．解：0.000007＝7×10﹣6；
故选：C．
3．解：由题意，知x+4＝0且x﹣3≠0．
解得x＝﹣4．
故选：D．
4．解：把这组数据从小到大排列：10；10；10；12；12；13；14；15，
则这组数据的中位数是＝12；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10．
故选：C．
5．解：因为k＜0，y随x的增大而减小，经过原点，b＝0，
故选：B．
6．解：①平行四边形的对边平行，说法正确，
②平行四边形的对边相等，说法正确，
③平行四边形的对角相等，说法正确，
④平行四边形的对角线互相平分，故说法错误．
故选：C．
7．解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，且10＜15＜20＜25，
∴甲班体育考试成绩最整齐．
故选：A．
8．解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC＝90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
又DE∥CA，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④错误，
则其中正确的个数有3个．
故选：C．
9．解：∵前三个小时是生产时间，
∴未装箱的产品的数量是增加的，
∵后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，
∴未装箱的产品数量是下降的，直至0．
∴表现在图象上为随着时间的增加，未装箱的产品的图象是先上升后下降至0的．
故选：B．
10．解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，4），C（2，0），
∴OD＝6，BD＝2，
∴B（6，2），
∵反比例函数y＝的图象经过点B，
∴k＝6×2＝12．
故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：原式＝
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：∵点A（a﹣1，b+2）和B（﹣3，a﹣3）关于x轴对称，
∴a﹣1＝﹣3，b+2＝﹣a+3，
解得：a＝﹣2，b＝3，
则：a+b＝﹣2+3＝1，ab＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：1，﹣8．
13．解：∵点（a，a+2）在第三象限，
∴a＜0且a+2＜0，
解得：a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
14．解：设这组数有x个，这组数的平均数是3，那么这组数的和为3x，如果这组数据的每个数都扩大2倍，
则这组数的总和为3x×2，
平均数为3x×2÷x＝6．
将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，
∴新数据的方差是2×4＝8，
故答案为：6；8．
15．解：如图1中，当点D在线段BC上时，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF＝5，
∵AB＝AC＝7，
∴BF＝7﹣5＝2，∠B＝∠C，
∵∠FDB＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，
∴DF＝BF＝2．
如图2中，当点D在BC的延长线上时，
同法可证：DE＝AF＝5，FB＝FD，
∵AB＝AC＝7，
∴DF＝FB＝5+7＝12，
综上所述，DF的值为2或12．
故答案为2或12．

16．解：当5＜x≤20时，y＝2.5×5+4（x﹣5）＝4x﹣7.5，
故答案为：y＝4x﹣7.5．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：原式＝÷
＝•
＝，
当a＝时，
原式＝
＝＝．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
又已知∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE＝DF．
19．解：（1）甲的成绩为＝89.2（分），乙的成绩为＝87.2（分），
所以甲的成绩高；
（2）若体测成绩的权重为a，则面试成绩的权重为（10﹣a），
根据题意，得：＜，
解得a＜4，
所以当a＜4时，乙成绩比甲高．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD，
∵AF∥ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠DGC＝∠ADE，
∵DG＝DC，
∴∠DGC＝∠C，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF是菱形．
21．解：已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，
求证：四边形ABCD是平行四边形，
证明：连接AC，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB＝CD，AD＝CB，四边形ABCD是平行四边形．

22．解：（1）∵四边形OACE为矩形，OE＝4，OA＝2，
∴AC＝OE＝4，CE＝OA＝2，
∵点B为AC的中点，
∴AB＝2，
∴点B的坐标为（2，2），
将点B（2，2）代入y＝，
∴k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）将x＝4代入y＝，
y＝1，
∴点D坐标为（4，1），
∴CD＝CE﹣DE＝2﹣1＝1，
∴S△OCD＝×1×4＝2，
∵OA＝2，AB＝2，
∴S△OAB＝×2×2＝2，
∴△OAB的面积与△OCD的面积相等．
23．解：（1）设每盒水银体温计的价格为x元，则每盒口罩的价格为（x+150）元，
由题意得，，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+150＝200，
答：每盒口罩200元，每盒水银体温计50元；
（2）设购买n盒水银体温计刚好与m盒口罩刚好配套，
则100m＝10n×2，
解得：n＝5m，
答：购买5m盒水银体温计刚好与m盒口罩刚好配套；
（3）若w≤1800，则w＝200m+50×5m＝450m，
此时450m≤1800，解得，m≤4，
m＞4时，则w＝1800+0.8×（450m﹣1800）＝360m+360，
综上所述，w＝．
24．解：（1）∵两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，
∴ED＝AB，∠EDF＝∠BAC，
∴ED∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）∵将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，
∴AF＝DC，
∵BC＝EF＝6cm，AC＝DF＝9cm，
∴设AF＝DC＝xcm，则AD＝AC+CD＝（9+x）cm，
∵∠DFE＝90°＝∠AFE，
∴AE2＝AF2+EF2＝x2+62，ED2＝DF2+EF2＝92+62，
∵四边形ABDE为矩形，
∴∠AED＝90°，
∴AE2+ED2＝AD2，
即x2+62+92+62＝（9+x）2，
解得：x＝4，
即AF＝4cm；
（3）纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形．
∵四边形ABDE能成为菱形，
∴AE＝DE，
∴AE2＝DE2，
设AF＝DC＝xcm，
∵∠DFE＝∠AFE＝90°，
∴AE2＝AF2+EF2＝x2+62，ED2＝DF2+EF2＝92+62，
∴x2+62＝92+62，
解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），
即AF＝9cm，
∴当AF＝9cm时，四边形ABDE能成为菱形．
25．解：（1）直线AB：y＝﹣3x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴A（0，3），
∴OA＝3，
∵CO＝2AO．
∴CO＝2AO＝6，
∴C （﹣6，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（0，3）．C（﹣6，0）代入得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+3；

（2）设P（a， a+3），则Q（a，﹣3a+3），
∵PQ＝（﹣3a+3）﹣（a+3）＝﹣a，
∴S△APQ＝×（﹣a）×（﹣a）＝7，
解得：a＝2（不合题意，舍去）或﹣2，
∴P（﹣2，2）；

（3）令y＝﹣3x+3中，y＝0，得x＝1，
∴B（1，0），
依题意可得p′（a，2），
∵A（0，3），
∴AB2＝12+32＝10，BP′2＝（a﹣1）2+22＝a2﹣2a+5，AP′2＝a2+（2﹣3）2＝a2+1，
AB为斜边时，则AB2＝BP′2+AP′2，
∴10＝a2﹣2a+5+a2+1，
解得a1＝2，a2＝﹣1，
∴P′的坐标为（﹣1，2）或（2，2）；
AP′为斜边时，则AP′2＝BP′2+AB2，
∴a2+1＝a2﹣2a+5+10，
解得：a＝7，
∴P′的坐标为（7，2）；
BP′为斜边时，BP′2＝AP′2+AB2，
∴a2﹣2a+5＝a2+1+10，
解得：a＝﹣3，
∴P′的坐标为（﹣3，2），
∵△CPD沿x轴向右平移，P（﹣2，2），
∴a＝﹣3不合题意，舍去，
综上，P′坐标为（﹣1，2）或（2，2）或（7，2）．