2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷(含答案)，共13页。
2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足﹣1≤x≤1？（　　）
A．﹣2≤a≤5 B．a≥5 C．a≤﹣2 D．a≥﹣2
2．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．科克曲线 B．费马螺线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
3．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．m﹣4＞n﹣4 B．2m﹣1＜2n﹣1 C． D．1﹣3m＜1﹣3n
4．如图，数轴上表示的不等式组的解集是（　　）

A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．x＞﹣1 D．x≤2
5．某城市准备对人行道路进行翻修，设计选用同一种多边形地砖无缝隙地铺设人行道．下列多边形的地砖中，不能进行密铺的是（　　）
A．三角形 B．等腰梯形
C．正五边形 D．正六边形
6．用加减消元法解二元一次方程组，由①﹣②可得的方程为（　　）
A．3x＝5 B．﹣3x＝9 C．﹣3x﹣6y＝9 D．3x﹣6y＝5
7．如图，正△ODE可以看作由正△OAB绕点O逆时针依次旋转60°得到的，则旋转的次数是（　　）

A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
8．已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（　　）
A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0
9．某车间有26名工人，生产A、B两种零件，每人每天平均可生产A零件12个，或生产B零件18个，现有x人生产A零件，其余人生产B零件．要使每天生产的A、B两种零件按1：2组装配套，问生产零件A要安排多少人，直接设生产零件A要安排x人，据题意正确的方程是（　　）
A．12x＝18（26﹣x） B．2×12x＝18（26﹣x）
C．12（26﹣x）＝2×18x D．18x＝12（26﹣x）
10．按图所示的运算程序，若开始输入的x的值是6，我们发现第一次得到的结果是3，第二次得到的结果是8，…，请你探索第2012次得到的结果为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若关于x的方程2（x﹣1）+a＝0的解是x＝3，则a的值为　 　．
12．如图，等腰△ABC中，D为AC边上的一点，线段DC沿CB方向平移至BE，DE交AB于点F，若DC＝4cm，EF＝3cm，则△EFB的周长为　 　．

13．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；③若一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有 　 　．（填序号）
14．如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB＝40°，∠ACE＝20°，则∠ACD等于 　 　．

15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△AEF＝4cm2，则△ABC的面积为 　 　cm2．

16．不等式组的整数解为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝5x﹣6；
（2）﹣3x+5＝2x﹣1；
（3）x﹣2＝x+；
（4）x﹣3＝5x+．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝　 　，[﹣6.5]＝　 　；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　 　；
（3）如果[3x﹣2]＝2x+1，求x的值．
20．（8分）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．
（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．
如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 　 　；
如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 　 　；
如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 　 　；
（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；
②写出两个图形成中心对称的一条性质：　 　．（可以结合所画图形叙述）

21．（8分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克．如果生产甲产品和生产乙产品共用时小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
22．（10分）（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；
（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．

23．（10分）如图，在边长为4正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，莲接MC，求△MNC的面积．

24．（12分）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
25．（14分）如图，在△ABC中，∠CAB＝36°，∠ABC＝48°，将点C沿着线段AE翻折，使点C落在AB边上的点D处．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求∠DEB的度数．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：，
2（2x+a）＝3（1﹣x），
4x+2a＝3﹣3x，
4x+3x＝3﹣2a，
7x＝3﹣2a，
x＝，
∵关于x的一元一次方程的解满足﹣1≤x≤1，
∴﹣1≤≤1，
解得：﹣2≤a≤5，
故选：A．
2．解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A．∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，故本选项不符合题意；
B．∵m＜n，
∴2m＜2n，
∴2m﹣1＜2n﹣1，故本选项符合题意；
C．∵m＜n，
∴＜，故本选项不符合题意；
D．∵m＜n，
∴﹣3m＞﹣3n，
∴1﹣3m＞1﹣3n，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；
从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
故选：A．
5．解：A、三角形的三个内角和是180°，6个能密铺，故本选项错误；
B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺，故本选项错误；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故本选项正确；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故本选项错误．
故选：C．
6．解：用加减消元法解二元一次方程组，由①﹣②可得的方程为﹣3x＝9，
故选：B．
7．解：观察图形，知：△OAB绕点O逆时针依次旋转60°，3次即可得到△ODE．故选A．
8．解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|
＝﹣a+b+c﹣c+a﹣b
＝0．
故选：D．
9．解：根据题意所列方程为：2×12x＝18（26﹣x），
故选：B．
10．解：当x＝6， x＝3；
当x＝3，x+5＝8；
当x＝8， x＝4，
当x＝4， x＝2，
当x＝2， x＝1，
当x＝1，x+5＝6，
…
∵2012÷5＝402…2，
∴第2012次得到的结果为8．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：把x＝3代入方程得：4+a＝0，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4
12．解：∵线段DC沿CB方向平移至BE，DC＝4cm，
∴BE＝CD＝4cm，BE∥DC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝∠C，DE∥BC，
∴∠BFE＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠E＝∠BFE，
∴BF＝BE＝4cm，
∵EF＝3cm，
∴△EBF的周长为：BE+BF+EF＝4+4+3＝11（cm）．
故答案为11cm．
13．解：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故①不符合题意；
②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°，正确，故②符合题意；
③若一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是2＜x＜8，正确，故③符合题意；
④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，故④不符合题意；
⑤圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，正确，故⑤符合题意．
故答案为：②③⑤．
14．解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE＝∠ACB＝40°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠ACD＝∠DCE+∠ACE＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
15．解：∵F点为CE的中点，
∴S△CAF＝S△AEF＝4cm2，
∴S△CAE＝8cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△CDE＝S△CAE＝8cm2，
∴S△ACD＝16cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝16cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝32cm2．
故答案为：32cm2．
16．解：由①得x＞﹣，
由②得x＜，
不等式组的解集为﹣＜x＜，
则不等式组的整数解为0，1，2．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：（1）移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝2．
（2）移项、合并同类项，得﹣5x＝﹣6，
系数化为1，得x＝．
（3）移项，得x﹣x＝2+，
合并同类项，得x＝，
系数化为1，得x＝5．
（4）移项，得x﹣5x＝+3，
合并同类项，得﹣x＝，
系数化为1，得x＝﹣．
18．解：（1），
②﹣①×3，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得y＝﹣3，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理，得，
①×3+②，得11x＝11，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝1，
故原方程组的解为．
19．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7，
故答案为：4，﹣7；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是3≤x＜4，
故答案为：3≤x＜4；
（3）∵[3x﹣2]＝2x+1，
∴2x+1≤3x﹣2＜2x+2．
解得3≤x＜4，
∵2x+1是整数，
∴x＝3或x＝．
20．解：（1）①；②；④；（3分）

（2）①画图正确．（5分）

②答案不唯一，例如：对应线段相等，OC＝OE等．（6分）
21．解：设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种产品生产100个，乙种产品生产200个．
22．解：（1）∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，
∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，
∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．
（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，
当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：
由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，
由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），
∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），
又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，
∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，
∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，
∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．
23．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，DC⊥BC，
作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG＝GC，AB∥MG∥CD，
∴AM＝MN，
∵MH⊥CD，∠D＝90°，
∴MH∥AD，
∴NH＝HD，
根据旋转性质可得BM＝BC，∠MBC＝60°，
∴△MBC是等边三角形，
∴MC＝BC＝4，∠BCM＝60°，
∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝30°，
∴MH＝MC＝×4＝2，
在RT△CMH中，
CH＝＝＝2，
∴NH＝DH＝4﹣2，
∴CN＝CH﹣NH＝2﹣（4﹣2）＝4（﹣1），
∴△MNC的面积＝CN•MH＝×4（﹣1）×2＝4（﹣1）．

24．解：（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得

解得，
答：一个足球、一个篮球各需50元、80元；

（2）设篮球买x个，则足球（96﹣x）个，根据题意得
50（96﹣x）+80 x≤5800，
解之得：x≤33，
∵x为整数，∴x最大取33，
∴最多可以买33个篮球．
25．解：（1）∵将点C沿着线段AE翻折，使点C落在AB边上的点D处，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵∠CAB＝36°，
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣∠CAB）＝72°；

（2）∵∠CAB＝36°，∠ABC＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝96°，
∵将点C沿着线段AE翻折，使点C落在AB边上的点D处，
∴∠ADE＝∠ACB＝96°，
∴∠DEB＝∠ADE﹣∠B＝96°﹣48°＝48°．