2022-2023学年华师大版八年级数学下学期期末学情评估一(含解析)

华师大版八年级数学下学期期末学情评估一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题3分，共30分）：

1．下列式子中，是分式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．

其中真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．是（    ）

A．1 B．0 C． D．

5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ）

A． B．

C． D．

6．为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（    ）

A．10，9 B．10，13 C．8，13 D．8，9

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　）

A．（3，2） B．（2，3） C．（-3，2） D．（5，4）

8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．已知中，两条直角边，，将绕斜边中点旋转，使直角顶点与点重合，得到与全等的，边和相交于点，则的值是（    ）

A． B．1 C． D．

10．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　）

A． B．且 C． D．且

二、填空题（每小题3分，共15分）：

11．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是米，则数字用科学记数法表示为_________．

12．数据10，11，12，13，14的极差是______．

13．关于x的方程有增根，则m的值是_____．

14．某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，，，，，，，，，，关于射击成绩的描述：①众数是；②中位数是；③平均数是；④方差是．其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）．

15．如图，点在双曲线上，点B在双曲线，点A在y轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角线的长是________．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（8分）（1）解方程：；   （2）分式化简：．

17．（8分）已知．

(1)化简A；

(2)若x是4的相反数，求A的值．

18．（8分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：

（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；

（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；

（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；

（4）请直接写出小李何时与家相距20km?

19．（9分）直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．

(1)求直线CD的表达式；

(2)若点在直线CD上，求m的值．

20．（10分）如图，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F．

(1)求证：；

(2)如果，，求菱形的面积．

21．（10分）校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计，整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：

10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98

10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为；85，90，90，90，94

抽取的七、八年级学生成续统计表

(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______度；

(2)填空：______，______；

(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．

22．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．

（1）求的值；

（2）若，求四边形的面积．

23．（12分）某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖品发放．每个篮球的价格比每副围棋价格的4倍多50元，且100元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同．

(1)求围棋和篮球的的单价各是多少元；

(2)若该学校决定购买围棋和篮球共计200份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

参考答案：

1．【详解】解：A、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；

B、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；

C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

D、是分式，故本选项符合题意；

故选：D．

2．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；

④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；

故选：B．

3．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，

∴，

解得：1＜m＜3，

故选D．

4．【详解】解：．

故选：A．

5．【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；

当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．

观察图形可知，只有A选项符合题意．

故选：D．

6．【详解】解：因为全班抽取了人，所以一共有50个数据，

且表中数据已是从小到大排列的，最中间两个数据都是8，8，所以这一组数据的中位数是，

这一组数据中出现次数最多的是9，所以众数是9．

故选：D．

7．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，

∴OA=3，OB=2，

∴AB=5，则AD=AB=5，

∴DO==4，

∴点C的坐标是：（5，4）．

故选：D．

8．【详解】解：，

图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，

点，，都在反比例函数的图象上，

点在第二象限，点，在第四象限，

，，

．

故选：D．

9．【详解】解：∵≌，

∴BE=AC=4， ∠A=∠E， ∠C=∠DBE=90°．

∵O为AB中点，且△ABC绕点O旋转，

∴O为DE中点，

∴OB=OE，

∴∠OBE=∠E，

∴∠OBE=∠A，

∴AF=BF，

设AF=BF=x，则CF=4-x，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选A．

10．【详解】解，

两边同乘得：，

，

，

，

得，

检验得分母不为零，

且，

得且，

即且，

综上且，

故选D．

11．【详解】解：数字用科学记数法表示为；

故答案为．

12．【详解】解：由题意，得：极差；

故答案为：．

13．【详解】解：去分母得：，

解得，

由分式方程有增根，得到，即，

∴，

解得：．

故答案为：．

14.【详解】∵出现了次，出现的次数最多，

∴该组成绩的众数是，故①正确；

，，，，，，，，，，

从小到大排列为，，，，，，，，，，

该组成绩的中位数是故②不正确；

该组成绩，故③正确；

该组成绩数据的方差，故④不正确；

故答案为：①③．

15．【详解】过点B作y轴的垂线交于E点，过点D作y轴的垂线交于F点，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∵

∴

∴，

把点代入双曲线得，

∴，

∴，

设，则

∴，

∴，

代入，

即，

解得(舍去)，

∴，

∴，

故答案为：．

16.【详解】（1），

去分母，得：，

去括号，得：，

整理，得：，

解得：，

检验：将代入，

∴是原方程得解；

（2）

，

，

，

17．【详解】（1）解：

．

（2）解：∵x是4的相反数，

，

．

18．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，

故答案为离家时间、离家距离；

（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；

（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），

所以小李在这段时间的速度为：=20（km/h），

当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），

所以小李在这段时间的速度为： =5（km/h）；

（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．

故答案为（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李h或4h与家相距20km．

19．【详解】（1）解：把代入，得，解得，

∴，

当时，，

∴，

∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，

∴，，

设直线CD的表达式为，根据题意，得，，

将代入，得，

∴直线CD的函数表达式为；

（2）解：将代入

得：，

解得．

∴m的值为3．

20．【详解】（1）解：证明：四边形是菱形，

．

，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

；

（2）由（1）知，，

，

，

在中，由勾股定理得，

，，

四边形是菱形，

，，

菱形的面积是：．

21．【详解】（1）解：由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为，

“优秀”等级人数为：（人），

八年级10名学生中“良好”等级为5人，

八年级10名学生中“合格”等级人数为：（人），

八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为：．

故答案：．

（2）解：10名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，

；

由（1）可知，10名八年级学生中“合格”等级人数为2人，

八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6成绩的平均数，即八年级10名学生中“良好”等级的第3、4成绩的平均数，为（分）．

故答案：，．

（3）解：七年级学生对消防知识掌握得更好，

理由如下：

平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；

众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；

方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．

综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好，

加强学生的消防意识看法：开展“增强学生消防安全意识”主题班会．（建议不唯一，合理即可）

22．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴，

解得：，

∴反比例函数解析式为：．

（2）∵轴，，

∴，

∴，

∵轴，

∴点的纵坐标为6，代入中，得：，

解得：，

∴，

∵，

设直线的解析式为：，

则有，

解得：，

∴直线的解析式为：，

令，得：，

解得：，

∴，

∴，

∵，

∴．

23．【详解】（1）设围棋的单价为x元，篮球的单价为元．根据题意，得

解得：

经检验，是该方程的解．

答：围棋的单价为25元，篮球的单价为150元．

（2）设购买副围棋，则购买个篮球．根据题意，得

解得

∵总花费（元）

随n的增大而减小

∴当时，W有最小值，为

此时

即购买160副围棋，40个篮球时，学校花费最少，为10000元．