2022-2023学年华师大版数学八年级第二学期期末达标测试卷(含答案)

第二学期期末达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列计算正确的是(　　)

A．(2a2)3＝6a6    B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5 

C.＋＝－1   D.·＝－1

2．某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩分别为85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是(　　)

A．众数是82   B．中位数是84   C．方差是84   D．平均数是85

3．下列不正确的是(　　)

A．某种细胞的直径是0.000 067 cm，将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10－5

B．若函数y＝有意义，则x≠±3

C．分式化为最简分式为

D．(－1)0－＝2 025

4．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是(　　)

A．x<2   B．x>5   C．2<x<5   D．0<x<2或x>5

(第4题)　　　   　 (第7题)

5．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

A．k>1，b<0   B．k>1，b>0   C．k>0，b>0   D．k>0，b<0

6．甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A、C两地间的距离为110 km，B、C两地间的距离为100 km，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h，结果两人同时到达C地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是(　　)

A.＝   B.＝   C.＝   D.＝

7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是(　　)

A．2   B．3   C．4   D．5

8．如图，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(　　)

A．－12   B．－27   C．－32   D．－36

(第8题)　　　　  　 (第9题)　　　　　 (第10题)

9．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE处，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°，其中正确的个数是(　　)

A．1   B．2   C．3   D．4

10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(　　)

A．①②③   B．①②   C．①③   D．②③

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

12.＋(－1)2 021＋(6－π)0－＝________．

13．已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为________．

14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：

请你根据上表中的数据选一人参加比赛，较适合的人选是________．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为________．

(第15题)

16．如图，点A，B是反比例函数y＝的图象上的两个动点，过点A，B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别交反比例函数y＝－的图象于点C，D，得四边形ACBD是平行四边形．当点A，B不断运动时，现有以下结论：①▱ACBD可能是菱形；②▱ACBD不可能是矩形；③▱ACBD可能是正方形；④▱ACBD不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

(第16题)

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)解方程：－＝1.

18．(8分)化简－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

19．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC，连结AN，CD.

(1)求证：CD＝AN；

(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求AM的长．

(第19题)

20．(8分)饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y(℃)与开机后用时x(分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机后用时x(分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：

(1)当0≤x＜8时，求水温y(℃)与开机后用时x(分)的函数关系式；

(2)求图中t的值；

(3)若在通电开机后立即外出散步，请你预测散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？

(第20题)

21．(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.

(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．

①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD，BC于点E，F，②连结CE；

(2)在(1)的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．

(第21题)

22.(10分)2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制统计图如图．

(第22题)

(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：

则a＝________，b＝________．

(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．

23．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.

(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？

24.(12分)如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、C.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

 (第24题)

25．(14分)如图①，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC.

(1)探究PG与PC的位置关系(写出结论，不需要证明)；

(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°.探究PG与PC的位置关系，写出你的猜想并加以证明；

(3)如图③，将图②中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

(第25题)

答案

一、1.C　2.C　3.D　4.D　5.A　6.A　7.B　8.C　9.C

10．A

二、11.x≠2　12.－1　13.－　14.乙　15.

16．①②④　点拨：设A，B，

则C，D，

易知AC＝BD，∴－＝.∴a＝－b.

∴－＝≠.∴BC不与x轴平行．

∴AC与BC不可能垂直．

∴▱ACBD不可能是矩形，▱ACBD不可能是正方形．

故③错误，②④正确．

∵随着|a|不断变小，AC越来越大，BC越来越小，

∴AC有可能与BC相等，故①正确．

故答案为①②④.

三、17.解：去分母，得x－3＝3x－3，解得x＝0.

检验：当x＝0时，3x－3＝－3≠0，

所以x＝0是原方程的解．

18．解：原式＝－·

＝－＝＝.

因为不等式x≤2的非负整数解有0，1，2，

且当x＝1时原式无意义，所以x可取0或2.

所以当x＝0时，原式＝＝2(或当x＝2时，原式＝＝)．

19．(1)证明：∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA.

在△AMD和△CMN中，

∴△AMD≌△CMN.∴AD＝CN.

又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形．

∴CD＝AN.

(2)解：∵AC⊥DN，四边形ADCN是平行四边形，

∴四边形ADCN是菱形，

∴AD＝AN，∠CAD＝∠CAN＝30°.∴∠DAN＝60°.

∴△DAN是等边三角形．∴AN＝DN.

又∵DN＝2MN，MN＝1，∴AN＝DN＝2.

∴AM＝＝.

20．解：(1)当0≤x＜8时，设水温y(℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将(0，20)，(8，100)代入y＝kx＋b(k≠0)，得

解得

∴当0≤x＜8时，水温y(℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y＝10x＋20.

(2)当8≤x≤t时，设水温y(℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y＝(m≠0)，

将(8，100)代入y＝(m≠0)，得100＝，解得m＝800，

∴当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y＝.

当＝20时，x＝40，∴图中t的值为40.

(3)∵42－40＝2(分)<8分，

∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.

答：散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.

21．解：(1)如图．

(第21题)

 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＋∠BAD＝180°，AB∥CD.

又∵∠ABC＝64°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－64°＝116°.

∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°.

∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝116°－90°＝26°.

∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.

∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.

∴∠EAC＝∠ACE＝26°.

∴∠DCE＝∠DCA－∠ECA＝90°－26°＝64°.

22．解：(1)80；80

(2)应该选派乙，理由如下：

甲和乙的平均成绩一样，而甲成绩的众数是80分，乙成绩的众数是90分，即乙成绩的众数比甲大，所以应该选派乙．

23．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，

由题意，得＝，

解得x＝2 000.

经检验，x＝2 000是原方程的解．

答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．

(2)设今年新进A型自行车a辆，获利y元．

由题意，得y＝(2 000－200－1 500)a＋(2 400－1 800)·(60－a)＝－300a＋36 000.

因为B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍，所以60－a≤2a.所以a≥20.

因为y＝－300a＋36 000，－300<0，

所以y随a的增大而减小，所以当a＝20时，y最大．

此时B型自行车的进货数量为60－20＝40(辆)．

答：当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．

24．解：(1)∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，

∴AB＝5.

∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为(5，－3)．

∵反比例函数y＝的图象经过点C，

∴－3＝，解得k＝－15.

∴反比例函数的表达式为y＝－.

∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、C，

∴解得

∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.

(2)设点P的坐标为(x，y)．

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，

∴×OA·|x|＝52.∴×2·|x|＝25.

解得x＝±25.

当x＝25时，y＝－＝－；

当x＝－25时，y＝－＝.

∴点P的坐标为或.

25．解：(1)PG与PC的位置关系是PG⊥PC.

(2)猜想：PG与PC的位置关系是PG⊥PC.

证明：如图①，延长GP交DC于点H.

∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP.

由题意可知DC∥GF，∴∠GFP＝∠HDP.

又∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP.

∴GP＝HP，GF＝HD.

∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB.

∵四边形BEFG是菱形，∴GB＝GF.∴GB＝HD.

∴CG＝CH.

又∵GP＝HP，∴PG⊥PC.

(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．

证明：如图②，延长GP到点H，使PH＝PG，

连结CH，CG，DH.

∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP.

又∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP.

∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP.

由题意易知CD∥EF，∴∠PFE＝∠PDC.

又易知∠GFP＋∠PFE＝180°－60°＝120°，

∴∠CDH＝∠HDP＋∠PDC＝∠GFP＋∠PFE＝120°.

∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB.

∵点A，B，G在一条直线上，∠ABC＝60°，

∴∠GBC＝120°.∴∠CDH＝∠GBC.

∵四边形BEFG是菱形，∴GF＝GB，

∴HD＝GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH＝CG.

又∵PH＝PG，∴PG⊥PC.

(第25题)