福建省泉州市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2021-2022学年第二学期期末考试初二年数学试卷

（考试时间120分钟，总分150分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．如果有意义，那么的取值范围是（  ）

A．  B． C． D．

2．少年的一根头发的直径大约为米，将数据“”用科学记数法表示为（  ） 

A．  B． C． D．

3.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（  ）

A.             B.               C.               D.

4．下列四边形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（  ）

A．平行四边形    B．矩形           C．菱形              D．正方形        （第5题）

5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（  ）

A.    B.    C.      D.  6. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（  ）

A.     B.      C.      D.

7. 小军家距学校千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的倍，现在小军乘校车上学可以从家晚分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的为（  ）

A.     B.       C.      D.

8. 定义新运算：例：，．则函数的图象大致是（ ）

A.   B.   C. D.

9．如图，在菱形中，，，点分别是和上的动点，且点与点不重合，则的最小值是（  ）

A．           B．           C．           D．

10．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），过点作垂直交于点，连接．下列四个结论：其中正确结论是（　　）

①；②；③≌； ④若，则的最小值是1．

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

（第9题）            （第10题）             （第12题）              （第15题）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.计算：=      .

12.如图，在矩形中，若，，则的长为     .

13.若关于的分式方程有增根，则的值为     .

14.已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是     .

15．如图，正方形的边长为，是边的中点，连接，将沿直线翻折至，延长交于点，则的长度是    .

16.在平面直角坐标系中，双曲线经过£的对称中心，双曲线经过£的顶点，且，则＝     .

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（6分）计算：

18.（8分）先化简，再求值：，其中.

19．（8分）如图，已知线段和外一点．

（1）求作：£；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若，求的度数．

20.（8分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．

(1)“丰收1号”单位面积产量为       ，“丰收2号”单位面积产量为       （结果用含的式子表示）；

(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值．

21．（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，将直线向下平移，得到直线．若直线与该反比例函数的图象相交于点．

（1）求的值；

（2）连结，求的面积．

22．（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求菱形的周长和对角线的长．

23．（10分）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校计划购买一批相同的洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一，从第一瓶开始一律按标价的八折销售；方案二，购买量不超过100瓶时，按标价销售，超过100瓶时，超过的部分按标价的六折销售．设学校在该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元，，关于x的函数图象如图所示．

（1）求该种洗手液每瓶的标价；

（2）当x≥100时，分别求，关于x的函数表达式；

并说明当x＝300时，选择哪种方案购买费用较少？

24．（13分）如图，在矩形中，，分别在上．

（1）若．

①如图1，求证：；

②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；

（2）如图3，若为的中点，．则的值是       （结果用的式子表示）．

25．（13分）平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，且满足：，不论为何值，直线都经过轴上一定点．

（1）       ，       ；点的坐标为       ；

（2）如图1，当时，将线段沿某个方向平移，使点对应的点恰好在直线和直线上，请你判断四边形的形状，并说明理由；

（3）如图2，当的取值发生变化时，直线绕着点旋转，当它与直线相交的夹角为时，求出相应的的值．

2021-2022学年第二学期期末考试初二年数学试卷答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1-5 CCAAC    6-10 BBBCA

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

 11.    12.    13.     14.    15.   16.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（6分）

解：原式=  ………………4分     

=．               …………………6分

18.（8分）

解：原式………………2分

                           .………………………………5分

当时，原式.……………………………8分（没分母有理化扣1分）

19．（8分） 解：（1）如图：四边形ABCD即为所求；………………3分

（2）∵平行四边形ABCD

∴∠B=∠D，…………………………5分

∵∠B+∠D＝220°

∴∠B=∠D＝110°……………………………………7分

∴∠A=180°-∠B＝70°．………………………………8分

20. （8分）

(1)

解：；；…………4分

(2)

解：由题意，可得，…………6分

解得，…………………………7分

经检验，是原分式方程的解，

∴a的值为5…………………………………………8分

21．（10分）

解：（1）由题意，将点A（2，2）代入反比例函数中，

得：m=2×2=4，…………………………2分

∴，再将B（3，n）代入中，得：n=；……………………4分

即m=4，n=；

（2）将点A（2，2）代入y=kx中，得：2=2k，∴k=1，

∴y=x，             

∵直线y＝kx向下平移，得到直线l，

∴设直线l的解析式为y=x+b，且与x轴交点为C，

将点B（3，）代入，得：b=，…………………………6分

∴直线l的解析式为y=x﹣，

当y=0时，x=，∴OC=，

连接AC，∵OA∥BC，

∴==． ………………………………10分

割补法，利用反比例函数的性质转化为题型面积亦可.

22．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A＝90°，OB＝OD，

∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO．

∵MN是BD的垂直平分线

∴OD＝OB，

在△DMO和△BNO中，

，

∴△DMO≌△BNO（AAS），

∴OM＝ON．

∵OB＝OD，

∴四边形BMDN是平行四边形．…………………………………………3分

∵MN⊥BD，

∴四边形BMDN是菱形．…………………………………………………4分

（2）解：设MD＝MB＝x，则AM＝8﹣x．

在Rt△AMB中，由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+42，

解得：x＝5．即MB＝5，………………………………………………6分

∴菱形BMDN的周长为5×4＝20．……………………………………7分

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝＝4，

∴．

在Rt△BOM中，由勾股定理得：OM＝＝＝，…………9分

由（1）得：OM＝ON，

∴．………………………………………………………10分

23．（10分）

解：（1）由图象可得，100瓶洗手液不打折的价格是2000元，

∴洗手液的单价为2000÷100＝20（元/瓶），

答：该种洗手液每瓶的标价为20元/瓶；………………………………2分

（2）方案一：y1与x的函数关系式为y1＝0.8×20x＝16x；…………4分

方案二：当x≥100时，y2＝100×20+（x﹣100）×20×60%＝12x+800，……6分

∴y1＝16x，y2＝12x+800（x≥100）；

当x＝300时，

y1＝16x＝16×300＝4800（元），……………………7分

y2＝12×300+800＝4400（元），……………………8分

4400＜4800，……………………9分

答：方案二更省钱．……………………10分

24．（13分）

（1）①当时，

四边形ABCD是矩形

在和中，

……………………………………3分

；………………………………………………4分

②如图，过点A作，交BC于点F

由（1）可知，…………………………………………5分

（等腰三角形的三线合一）

四边形ABCD是矩形

………………………………………………8分

又

；…………………………………………………9分

（2）．…………………………………………………………13分

25．（13分）

解：（1）3，6，（2，0）；         …………………………3分

（2）四边形BMNC是菱形，理由如下

如图2，

作NP⊥y轴于点P，，

∵y=3x+6与x轴交于点B，

∴点B坐标为（-2，0），

∵y=3x+6与y轴交于点C，

∴点C坐标为（0，6），

当k=1时，y=kx-2k=x-2，

根据平移的性质，可得

四边形BMNC是平行四边形，

设点M坐标是（m，m-2），

则点N坐标是（m+2，m+4），

∵点N在直线y=2x-4上，

∴m+4=2（m+2）-4，

解得m=4，

∴m+2=4+2=6，m+4=4+4=8，

∴点N的坐标是（6，8），

，

∴NC=BC，

又∵四边形BMNC是平行四边形，

∴四边形BMNC是菱形．……………………………………………………8分

（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．

∵直线BC的解析式为y=3x+6，AE⊥BC，

∴直线AE的解析式为，

由，解得：，

，

如图，过点E作EH⊥x轴，过点F作FS⊥x轴,易知：∆AEH≌∆FAS，则有EH=AS=，

AH=FS=2-()=，

，

∵AE=AF，AM⊥EF，

∴EM=FM，

，把点M坐标代入y=kx-2k，得到k=-2，

同法可得点N坐标（），把点N坐标代入y=kx-2k，得到k=，

综上所述，满足条件的k的值为-2或．…………………………………………13分