数学人教版21.2.1 配方法评课ppt课件

这是一份数学人教版21.2.1 配方法评课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了导入新课，情景引入，复习引入，平方根，讲授新课，探究归纳，直接开平方得，解移项得，x2900，x±30等内容，欢迎下载使用。

古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况.某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在 30 里之外，营地形似正方形，约 16 方里.”将军立马说：“原来敌方营地长 4 里.”
1. 如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的 .
2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = .
3. 如果 x2 = 64，那么 x = .
4. 任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
问题：一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程
10×6x2 = 1500，
根据平方根的意义得 x = ±5，
即 x1 = 5，x2 = －5．
∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm．
试一试： 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法.
(1) x2 = 4；
(2) x2 = 0；
(3) x2 + 1 = 0.
解：根据平方根的意义，得 x1 = 2，x2 = -2.
解：移项，得 x2 = -1． ∵ 负数没有平方根， ∴ 原方程无实数解.
解：根据平方根的意义，得 x1 = x2 = 0.
(2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；
(3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根.
一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程，
(1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ；
例1 利用直接开平方法解下列方程：
∴ x1 = 30，x2 = -30.
方法点拨：通过移项把方程化为 x2 = p 的形式，然后直接开平方即可得解．
在解方程 x2 = 25 时，由直接开平方法得 x = ±5. 由此想到，由 (x + 3)2 = 5， ①得
对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5 ?
于是，方程 (x + 3)2 = 5 的两个根为
上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：（1）(x＋1)2 = 2；
解析：只要将 (x＋1) 看成一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：∵ x + 1 是 2 的平方根，
解析：先将－4 移到方程的右边，再同第 (1) 小题一样地解.
（2）(x − 1)2 − 4 = 0；
即 x1 = 3，x2 = −1.
解：移项，得 (x − 1)2 = 4.
∵ x − 1 是 4 的平方根，
∴ x − 1 = ±2，
（3）12(3 − 2x)2 − 3 = 0.
解析：先将 −3 移到方程的右边，再将等式两边同时除以 12，再同第 (1) 小题一样地去解.
解：移项，得 12(3 − 2x)2 = 3，
两边都除以 12，得 (3 − 2x)2 = 0.25.
∵ 3 − 2x 是 0.25 的平方根，
∴ 3 − 2x = ±0.5，
即 3 − 2x = 0.5，或 3 − 2x = −0.5.
1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有 x2 = p 或 (x＋n)2 = p (p≥0) 的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2. 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
不是所有的一元二次方程都能用直接开平方法求解，如：x2 + 2x - 3 = 0.
D. (2x + 3)2 = 25，解方程，得 2x + 3 =±5，x1=1，x2=−4
1. 下列解方程的过程中，正确的是（ ）
B. (x − 2)2 = 4，解方程，得 x − 2 = 2，x = 4
(1) 方程 x2 = 0.25 的根是 . (2) 方程 2x2 = 18 的根是 . (3) 方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 .
x1 = 0.5，x2 = −0.5
3. 解下列方程： (1) x2 − 81＝0； (2) 2x2＝50； (3) (x＋1)2＝4.
解：x1＝9，x2＝−9.
解：x1＝5，x2＝ −5.
解：x1＝1，x2＝−3.