所属成套资源:2023天门高三下学期5月适应性考试(新)及答案(九科)
2023天门高三下学期5月适应性考试数学含解析
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2023年普通高等学校招生全国统一考试(适应性考试)数学本试卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并认真核准准考证号条形码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1. 设全集,集合,,则( )A. B. C. D. 2. 已知,i为虚数单位,则( )A B. C. D. 3. 已知向量,满足,且,则向量在向量上的投影向量为( )A. 1 B. C. D. 4. 科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月,“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”III型浮空艇的体积约为( )(参考数据:,,,)A B. C. D. 5. 中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”,其大意为:圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积,并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积,从而更为“精确”地估计圆周率π.据此,当n足够大时,可以得到π与n的关系为( )A.
B.
C.
D.
6. 已知,,,则p,q,r的大小关系为( )A. B. C. D. 7. 函数(,)的图象如图所示,图中阴影部分的面积为,则( ) A. B. C. D. 8. 对任意的,不等式恒成立,则实数的取值集合是( )A B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 2022年6月,某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航,增强学生的国防意识,组织了一次“逐梦深蓝,山河荣耀”国防知识竞赛,对100名学生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为,为进一步了解学生的答题情况,通过分层抽样,从成绩在区间内的学生中抽取6人,再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析,下列结论正确的是( )A. 频率分布直方图中的B. 估计100名学生成绩的中位数是85C. 估计100名学生成绩的80%分位数是95D. 从6人中先后抽取2人作分析时,若先抽取的学生成绩位于,则后抽取的学生成绩在的概率是10. 已知,且,则下列结论中正确是( )A. 有最小值 B. 可以取到0C. 有最大值 D. 有最小值211. 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为,第2,3台加工的次品率均为,加工出来的零件混放在一起,第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的,,.随机取一个零件,记“零件为次品”, “零件为第台车床加工” ,,,下列结论正确的有( )A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中,,B为坐标原点,点P在圆上,若对于,存在数列,,使得,则下列说法正确的是( )A. 为公差为2的等差数列 B. 为公比为的等比数列C. D. 前n项和三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.13. 已知常数,的二项展开式中项的系数是780,则m的值为________.14. 已知函数与,若曲线和恰有一个公切点,则的最小值是________.15. 已知正方体的棱长为2,M为棱的中点,N为底面正方形ABCD上一动点,且直线MN与底面ABCD所成的角为,则动点N的轨迹的长度为________.16. 某同学在学习和探索三角形相关知识时,发现了一个有趣的性质:将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折,则三条圆弧交于该三角形内部一点,且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图,已知锐角外接圆的半径为2,且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若,则___________;若,则的值为___________.四、解答题:本小题共6小题,共70分,其中第17题10分,18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知,求:(1)A的大小;(2)的取值范围.18. 已知两个正项数列,满足,.(1)求,的通项公式;(2)用表示不超过的最大整数,求数列的前项和.19. 如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,,.是棱PD上的点,且四面体的体积为(1)证明:;(2)若过点C,M的平面α与BD平行,且交PA于点Q,求平面与平面夹角的余弦值.20. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能技术科学,被认为是21世纪最重要的尖端科技之一,其理论和技术正在日益成熟,应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理:首先确定先验概率,然后通过计算得到后验概率,使先验概率得到修正和校对,再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理,我们可以设计如下试验模型;有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球,称为一次试验.若多次试验直到摸出红球,则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为(先验概率).(1)求首次试验结束的概率;(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率,②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.21. 已知双曲线(,)过,,,四个点中的三个点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线经过一个不在双曲线上的定点,并求出该定点的坐标.22. 已知函数,函数.(1)当时,求的单调区间;(2)已知,,求证:;(3)已知n为正整数,求证:.
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