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    2023天门高三下学期5月适应性考试数学含解析

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    2023年普通高等学校招生全国统一考试(适应性考试)数学本试卷满分150.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并认真核准准考证号条形码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1. 设全集,集合,则    A.  B.  C.  D. 2. 已知i为虚数单位,则    A  B.  C.  D. 3. 已知向量满足,且,则向量在向量上的投影向量为(    A. 1 B.  C.  D. 4. 科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.20225月,“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”III型浮空艇的体积约为(    (参考数据:A  B.  C.  D. 5. 中国古代数学专著《九章算术》的第一章方田中载有半周半径相乘得积步,其大意为:圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积替代圆的面积,并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积,从而更为精确地估计圆周率π.据此,当n足够大时,可以得到πn的关系为(    A.
     B.
     C.
     D.
     6. 已知,则pqr的大小关系为(    A.  B.  C.  D. 7. 函数)的图象如图所示,图中阴影部分的面积为,则      A.  B.  C.  D. 8. 对任意的,不等式恒成立,则实数的取值集合是(    A  B. C.  D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 20226月,某学校为宣传我国第三艘航空母舰中国人民解放军海军福建舰下水试航,增强学生的国防意识,组织了一次逐梦深蓝,山河荣耀国防知识竞赛,对100名学生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为,为进一步了解学生的答题情况,通过分层抽样,从成绩在区间内的学生中抽取6人,再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析,下列结论正确的是(    A. 频率分布直方图中的B. 估计100名学生成绩的中位数是85C. 估计100名学生成绩的80%分位数是95D. 6人中先后抽取2人作分析时,若先抽取的学生成绩位于,则后抽取的学生成绩在的概率是10. 已知,则下列结论中正确是(    A. 有最小值 B. 可以取到0C. 有最大值 D. 有最小值211. 3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为,第23台加工的次品率均为,加工出来的零件混放在一起,第123台车床加工的零件数分别占总数的.随机取一个零件,记“零件为次品”, “零件为第台车床加工” ,下列结论正确的有(    A.  B. C.  D. 12. 在平面直角坐标系中,B为坐标原点,点P在圆上,若对于,存在数列,使得,则下列说法正确的是(    A. 为公差为2的等差数列 B. 为公比为的等比数列C.  D. n项和三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.13. 已知常数的二项展开式中项的系数是780,则m的值为________14. 已知函数,若曲线恰有一个公切点,则的最小值是________15. 已知正方体的棱长为2M为棱的中点,N为底面正方形ABCD上一动点,且直线MN与底面ABCD所成的角为,则动点N的轨迹的长度为________16. 某同学在学习和探索三角形相关知识时,发现了一个有趣的性质:将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折,则三条圆弧交于该三角形内部一点,且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图,已知锐角外接圆的半径为2,且三条圆弧沿三边翻折后交于点.,则___________;若,则的值为___________.四、解答题:本小题共6小题,共70分,其中第1710分,18~2212.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角中,abc分别为内角ABC的对边,已知,求:1A的大小;2的取值范围.18. 已知两个正项数列满足1的通项公式;2表示不超过的最大整数,求数列的前项和19. 如图,已知四棱锥的底面为菱形,且.是棱PD上的点,且四面体的体积为1证明:2若过点CM的平面αBD平行,且交PA于点Q,求平面与平面夹角的余弦值.20. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能技术科学,被认为是21世纪最重要的尖端科技之一,其理论和技术正在日益成熟,应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理:首先确定先验概率,然后通过计算得到后验概率,使先验概率得到修正和校对,再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理,我们可以设计如下试验模型;有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球,称为一次试验.若多次试验直到摸出红球,则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为(先验概率).1求首次试验结束的概率;2在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率,②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.21. 已知双曲线)过四个点中的三个点.1求双曲线的方程;2若直线与双曲线交于两点,且,求证:直线经过一个不在双曲线上的定点,并求出该定点的坐标.22. 已知函数,函数.1时,求的单调区间;2已知,求证:3已知n为正整数,求证:.    
     

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