2022温州浙南名校联盟高二下学期期末联考数学试题含解析

2021学年第二学期温州浙南名校联盟期末联考

高二年级数学学科试题

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设是虚数单位，，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若正数满足，则的最小值为（    ）

A. 6 B.  C.  D.

5. 已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 已知，求的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的第项系数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数有三个不同的零点（其中），则（    ）

A. 1 B. 4 C. 16 D. 64

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知数据平均数为，方差为.由这组数据得到新数据，其中，则（    ）

A. 新数据的平均数是 B. 新数据的方差是

C. 新数据的平均数是 D. 新数据的标准差是

10. 已知向量，，则下列命题不正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若在上的投影向量为，则向量与夹角为

C. 与共线的单位向量只有一个为

D. 存，使得

11. 在等腰梯形中，，且，以下选项正确的为（    ）

A.

B. 等腰梯形外接圆的面积为

C. 若双曲线以为左右焦点，过两点，则其离心率为

D. 若椭圆以为左右焦点，过两点，则其离心率为

12. 如图，在棱长为正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（    ）

A. 存在点，使得平面

B. 存在点，使得直线与直线所成的角为

C. 存在点，使得三棱锥的体积为

D. 不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数是奇函数，则___________.

14. 抛物线的焦点为，准线为是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为.求线段的值是___________.

15. 设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是__________．

16. 在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列1，2进行拓展，第一次拓展得到；第二次拓展得到数列；第次拓展得到数列.设，其中___________，___________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列满足

（1）记，写出，并求出数列通项公式；

（2）求数列的前2022项和.

18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.甲､乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.

（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为.设为甲在3次挑战中成功的次数，求的分布列和数学期望；

（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1.求乙在3次挑战中有且只有2次成功的条件下，第三次成功的概率.

19. 请从下面三个条件中任选一个补充在下面横线上，并作答.

①；②；③.

已知的内角的对边分别是，且___________.

（1）求角；

（2）若点为的中点，且，试判断的形状.

注：如果选择多个条件，按第一个解答计分.

20. 如图，三棱锥中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；

（2）若为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

21. 在一张纸上有一圆，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.

（1）证明：为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；

（2）若曲线上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.

22. 已知

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围.