2022温州浙南名校联盟高二下学期期末联考物理试题含解析

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2021学年第二学期温州浙南名校联盟期末联考
高二年级物理学科试题
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 表面张力大小，其中L为长度、为表面张力系数，则物理量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　）
A. N/m B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题给表达式可知

根据上式可得物理量单位为

故选C。
2. 下列说法正确的是（　　）

A. 甲图中，研究花样滑冰运动员旋转动作时，可将运动员看成质点
B. 乙图中，运动员用球杆击打冰球时，冰球对球杆的弹力是由于冰球的形变产生的
C. 丙图中，运动员推“钢架雪车”加速前进时，运动员对雪车的力大于雪车对运动员的力
D. 丁图中，高亭宇在500m短道速滑决赛中滑行4.5圈用时34.32s，则他在整个过程的平均速度约为14.6m/s
【答案】B
【解析】
【详解】A. 研究花样滑冰运动员旋转动作时，需要观看运动员的肢体动作，运动员的形状大小不能忽略不计，故运动员不能看成质点，A错误；
B. 弹力是由施力物体发生形变后要恢复原状而产生的，故运动员用球杆击打冰球时，冰球对球杆的弹力是由于冰球的形变产生的，B正确；
C. 运动员推“钢架雪车”加速前进时，运动员对雪车的力与雪车对运动员的力是一对相互作用力，总是大小相等，反向相反，C错误；
D. 高亭宇在500m短道速滑决赛中用时34.32s，500m指的是路程，不是位移，因为500m短道是环形轨道，故

是该过程的平均速率，平均速度是位移与时间的比值，整个过程的位移明显小于500m，所以平均速度明显小于，D错误。
故选B
3. 2022年3月23日，中国航天员王亚平给地球上的小朋友们又上了一堂精彩的空中课堂，如图所示王亚平把一个冰墩墩水平抛出，从空间站视角看，抛出后的冰墩墩（　　）

A. 不受地球引力作用 B. 沿原有方向做匀速直线运动
C. 沿原有方向做匀加速直线运动 D. 如在地面上一样做平抛运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用。故A错误；
BCD．抛出后的冰墩墩随空间站一起做匀速圆周运动，从空间站视角看，沿原有方向做匀速直线运动。故B正确；CD错误。
故选B。
4. 如图所示为行星减速机的工作原理图。行星架为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为，周围四个“行星轮”的半径为，“齿圈”为主动件，其中。A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点。则在转动状态下（　　）

A. A点与B点的角速度相同 B. B点与C点的转速相同
C. A点与C点的周期相同 D. A点与C点的线速度大小相同
【答案】D
【解析】
【详解】D．A、B、C分别是“太阳齿轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，他们通过齿轮传动，线速度大小相等，D正确；
A．A点与B点的角速度与半径成反比，故角速度之比为1：2，A错误；
B．B点与C点的半径之比为1：4，故角速度之比为4：1，转速与角速度成正比，故B点与C点的转速之比为4：1，B错误；
C．A点与C点的半径之比为1：2，由

可知，B点与C点的周期之比为1：2，C错误。
故选D。
5. 下列物理学史符合事实的是（　　）
A. 普朗克把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
B. 德布罗意发现X射线通过石墨散射时，散射光中出现波长大于入射波长的成分
C. 康普顿第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
D. 玻尔把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
【答案】A
【解析】
【详解】A．普朗克提出了能量量子化的观念，破除了“能量连续变化”的传统观念，A正确；
B．X射线通过石墨散射时，散射光中出现波长大于入射波长的成分是康普顿散射现象，是由康普顿发现的，B错误；
C．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，C错误；
D．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，D错误。
故选A。
6. 如图所示，将一个足球用三个立柱（可视为质点）支起，小立柱成正三角形放在水平地面上，立柱与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为37°，已知每个立柱对足球的支持力大小为1.75N，sin37°=0.6，不计足球与立柱间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A. 足球的重力为1.4N B. 每个立柱受到三个力的作用
C. 地面对立柱的作用力竖直向上 D. 每个立柱受到地面的摩擦力为1.05N
【答案】D
【解析】
【详解】A．对足球分析，根据平衡条件可知，三个立柱对足球作用力N的合力与足球重力G平衡，则

故A错误；
D．易知足球对每个立柱有斜向下的压力，其大小等于N，且方向和竖直方向夹角为37°，对单独一个立柱分析，根据平衡条件可知其受到地面的摩擦力大小为

故D正确；
BC．每个立柱受到足球的压力、重力、地面的支持力和地面的摩擦力，共四个力作用，根据力的合成可知地面对立柱的作用力斜向上而不是竖直向上，故BC错误。
故选D。
7. 我国使用激光焊接复杂钛合金构件的技术和能力已达到世界一流水平，若焊接所用的激光波长为，每个激光脉冲中的光子数目为n，已知普朗克常量为h、光速为c，则下列说法中正确的是（　　）
A. 激光焊接利用了激光的相干性 B. 激光的频率为
C. 每个激光脉冲的能量为 D. 每个激光脉冲的动量为
【答案】C
【解析】
【详解】A.激光焊接利用了激光的能量，不是相干性，故A错误；
B．激光的频率

故B错误；
C．每个光子的能量

每个激光脉冲的能量为

故C正确；
D．激光光子的动量

每个激光脉冲的动量为

故D错误。
故选C。
8. 2022年4月16日神舟十三号与空间站天和核心舱分离，分离过程简化如图所示：脱离前天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为，从P点脱离后神舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回近地半径为的圆轨道Ⅲ上，Q点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，轨道Ⅲ上运行周期为，然后再多次调整轨道，绕行5圈多顺利着落在东风着落场，根据以上信息可知（　　）


A.
B. 可以计算地球的平均密度为
C. 在轨道Ⅱ上Q点的速率小于在轨道Ⅱ上P点的速率
D. 飞船在P到Q过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据开普勒第三定律

得

故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力

轨道Ⅲ为近地轨道，地球体积为

得

故B正确；
C．飞船沿轨道Ⅱ运动过程中满足机械能守恒定律，Q点的引力势能小于P点的引力势能，故Q点的动能大于P点的动能，即Q点的速率大于P点的速率，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船与核心舱在不同轨道运动，故D错误。
故选B。
9. 如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为S，空气密度为，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（　　）

A. 直升机悬停时受到的升力大小为
B. 直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为
C. 直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气速度为
D. 直升机向上匀速运动时，发动机的功率为
【答案】C
【解析】
【详解】A．直升机悬停时受到的升力大小为，A错误；
BC．直升机向上匀速运动时，受到的升力为，以空气为研究对象，根据牛顿第三定律，空气受到向下的推力为，根据动量定理

可得螺旋桨推动的空气速度

螺旋桨推动的空气流量

B错误，C正确；
D．单位时间内发动机做的功数值即为发动机的功率

D错误。
故选C。
10. 如图所示，高压输电线上使用“”形刚性绝缘支架支撑电线、、、，防止电线相碰造成短路。正方形abcd几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（　　）

A. O点的磁感应强度方向垂直abcd平面
B. 对的安培力小于对的安培力
C. 所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
D. 夜间高压输电线周围有时会出现一层绿色光晕，这是一种强烈的尖端放电现象
【答案】C
【解析】
【详解】A．因为四根导线中的电流大小相等，方向相同，且O点与四根导线的距离相等，由安培定则可知，导线和导线在O 点的磁感应强度等大反向，同理导线和导线在O 点的磁感应强度等大反向，所以O点的磁感应强度为零，故A错误；
B．由图可知，与的距离小于与的距离，则导线在处产生的磁场比在处的强，又因为它们电流相等，由安培力公式

可知，对的安培力大于对的安培力，故B错误；
C．由同向电流相互吸引可知，受其他三根导线的吸引力分别指向三根导线，又由对称性可知，导线和导线对的安培力合力沿着ac方向，而对的安培力也沿着ac方向，所以所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向，故C正确；
D．夜间高压输电线周围有时会出现一层绿色光晕，这是一种微弱的尖端放电现象，故D错误。
故选C。
11. 如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷所形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知三个点电荷的电荷量大小相等，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（　　）

A. O点电场强度为零，电势不为零
B. A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
C. A、C之间的电势差为4V
D. 一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少8eV
【答案】D
【解析】
【详解】A．两个正点电荷在O处的合场强为零，负点电荷在O处的场强不为零，根据场强的叠加知O点场强不为零，由等势面分布图可以看出，该点电势也不为零，故A错误；
B．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B错误；
C．A、C之间的电势差

故C错误；
D．电子在B点的电势能为

电子在C点的电势能为

将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为

由于仅受电场力作用，所以电子的动能和电势能之和保持不变，所以该电子仅受电场力由B点移动到C点，其动能减少8eV，故D正确。
故选D。
12. 如图所示，圆心为、半径为的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为，，则（　　）

A. 玻璃砖的折射率为 B. 光从玻璃到空气的临界角为
C. 、之间的距离为 D. 光在玻璃砖内的传播速度为
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．如图所示为两种情况下的光路图

设，在处恰好发生全反射，则有

当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，可知从图中点射出，则有

又

联立可得
，，
可知光从玻璃到空气的临界角不等于，C正确，AB错误；
D．光在玻璃砖内的传播速度为

D错误。
故选C。
13. 如图所示，理想变压器原线圈与定值电阻串联后接在电压的交流电源上，副线圈接理想电压表、电流表和滑动变阻器R，原、副线圈匝数比为1:3，已知，R的最大阻值为。现将滑动变阻器R的滑片P向下滑动，下列说法正确的是（　　）

A. 电压表示数变大，电流表示数变小
B. 电源的输出功率变小
C. 当时，电压表示数为54V
D. 当时，R获得的功率最大
【答案】D
【解析】
【详解】AB．将滑动变阻器R的滑片P向下滑动，电阻R减小，则变压器副线圈的电流增大，电流表示数变大。根据变压器的电流关系

可知，原、副线圈的匝数比不变，增大，则原线圈的电流也增大。根据

可知电源的输出功率变大，故AB错误；
C．当时，设变压器的输入电压为，输出电压为，则有


又根据变压器的电压关系有

根据变压器的电流关系有

联立可得


即当时，电压表示数为5.4V，故C错误；
D．R获得的功率为

由此可知，当时，R获得的功率最大，故D正确。
故选D。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的0分）
14. 夏天，从湖底形成一个气泡，在缓慢上升到湖面的过程中没有破裂。若越接近水面，湖内水的温度越高，大气压强没有变化，将气泡内气体看做理想气体。则上升过程中，以下说法正确的是（　　）。

A. 气泡内气体分子平均动能增大
B. 气泡内气体温度升高导致放热
C. 气泡内气体的压强可能不变
D. 气泡内分子单位时间内对气泡壁单位面积的撞击力减小。
【答案】AD
【解析】
【详解】A．温度是分子平均动能的标志，温度升高，泡内气体分子平均动能增大，故A正确；
B．温度升高，气泡内气体内能增大，即

体积增大，即

根据热力学第一定律

可得

故气泡内的气体吸热，故B错误；
C．气泡内气体压强

气泡升高过程中，其压强减小，故C错误；
D．根据气体压强定义及其微观意义，气泡内气体压强减小，气泡内分子单位时间内对气泡壁单位面积的撞击力减小，故D正确。
故选AD。
15. 图甲为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，用辐射出的光照射图乙中光电管的阴极K，阴极K的材料为钨，钨的逸出功是4.54eV。图丙是其中某一种频率的光入射光电管的遏止电压Uc随入射光频率v变化的函数关系图像。下列说法正确的是（　　）

A. 能使钨发生光电效应的光有3种
B. 若将滑动变阻器的滑片移到最左端，电路中的光电流一定减小到0
C. 所有能发生光电效应的入射光所作的丙图图像的斜率都应相等且值为普朗克常量
D. 逸出的光电子的最大初动能为8.21eV
【答案】AD
【解析】
【详解】A．氢原子从4→1、3→1、2→1辐射的光子的能量都大于钨的逸出功，都能使钨产生光电效应，因此大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时辐射出光子中能使钨产生光电效应的光有3种，A正确；
B．若将滑动变阻器的滑片移到最左端，光电管两端的电压减小到零，电路中的光电流不一定减小到0，因为光电子克服逸出功后，还具有一定的动能，当光电管两端的电压减小到零时，有的光电子还能自己到达阳极，因此电路中也有一定的光电流产生，B错误；
C．由丙图可得

可知丙图图像的斜率为，因此可知所有能发生光电效应的入射光所作的丙图图像的斜率都应相等，可值不等于普朗克常量，C错误；
D．从n=4能级跃迁到n=1能级，产生光子的能量最大，为

逸出光电子的最大初动能为

D正确。
故选AD。
16. 我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象。固定在同一振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面，可看作两个频率完全相同的波源。这两波源发出的波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。其可简化为图乙所示，振动片以周期T做简谐运动时，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样。若以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。除C点外，圆周上还有其他振幅最大的点，其中在C点左侧距C点最近的为D点。已知半圆直径为d，，，，则（　　）

A. 水波的波长为
B. 水波的波长为
C. 水波的传播速度为
D. 若减小振动片振动的周期，D点可能为振幅最小的点
【答案】ACD
【解析】
【详解】AB．根据题意可知，DB与AD的长度等于波长，则

故A正确，B错误；
C．水的波速为

故C项正确；
D．若减少振动片振动的周期，D到两波源的距离差可能等于半波长的奇数倍，即D点可能为振幅最小的点，故D项正确。
故选ACD。
非选择题部分
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分）
17. 在做“探究加速度与力、质量的关系”分组实验中，某同学采用了如图1所示的实验装置，实验中小车和与小车固定的滑轮总质量用，钩码总质量用表示。

（1）下列做法正确的是___________；
A. 实验需要平衡摩擦力
B. 实验不需要平衡摩擦力
C. 实验需要满足远小于的条件
D. 实验不需要满足远小于的条件
（2）如图2是实验中得到的一条纸带，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源频率为50Hz，打计数点4时的速度为___________。（计算结果保留三位有效数字）

【答案】 ①. AD##DA ②. 1.30
【解析】
详解】（1）[1]
AB．为了使小车受到的合力等于细线拉力的合力，实验需要平衡摩擦力，A正确，B错误；
CD．由实验装置图可知，细线拉力大小可以通过弹簧测力计得到，不需要用钩码总重力代替细线拉力，故实验不需要满足远小于的条件，C错误，D正确。
故选AD。
（2）[2]相邻计数点间还有四个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为

根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可知

18. 某同学为了研究额温枪中导电材料的导电规律，用该种导电材料制作成电阻较小的元件Z做实验，测量元件Z中的电流在两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律。
（1）他应选用下图中所示的___________电路进行实验：
A. B.
C. D.
（2）一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，半导体材料的电阻则与之相反。由（1）实验测得元件Z的电压与电流的关系作出元件Z的图线如图1所示。根据Z的图线可判断元件Z是___________（选填“金属材料”或“半导体材料”）；
（3）该同学为了进一步验证额温枪测温度的准确性，设计了图2所示电路。已知电源电动势E=1.5V，内阻忽略不计，，热敏电阻的阻值与温度的关系如图3所示，则：

①温度越低，电压表示数___________（选填“越大”或“越小”）；
②闭合开关后，发现电压表示数为0.50V，则热敏电阻此时温度为___________（结果保留1位小数）。
【答案】 ①. A ②. 半导体材料 ③. 越小 ④.
【解析】
【详解】（1）[1]元件Z中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律，故滑动变阻器采用分压式接法；又由于电阻较小，故应该采用安培表外接法。
故选A。
（2）[2]图线如图1，电压越大，电流越大，电流热效应作用越明显，温度越高，但图线对应的电阻逐渐降低，故是半导体材料。
（3）[3]电源内阻忽略不计，根据闭合电路欧姆定律得电路中电流

电压表的读数

热敏电阻的电阻值随温度的升高而减小，而R减小时，电压U增大，则温度越高，电压越大。
[4]当电压为0.50V时，由上面的公式

可得

代入数据可得

由R-t图像，对应的温度为。
四、计算题（本题共4小题，共41分。要求画出必要的图形，写出必要的文字说明、重要的方程式和演算步骤，有数值计算的必须明确写出数值和单位）
19. 北京冬奥会开幕式的浪漫烟花让人惊叹不已，假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开如图所示。已知礼花弹质量m=0.1kg，从炮筒射出的速度，上升的最大高度h=54m，整个过程中礼花弹所受的空气阻力大小始终是其重力大小的k倍，忽略炮筒的高度，计算结果可以带根号，求：
（1）k值的大小；
（2）从炮筒射出到上升最大高度过程中合外力的冲量I；
（3）若礼花弹在空中没有爆炸，落回地面时的速度v的大小。

【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）
【解析】
【详解】（1）礼花弹弹出后匀减速上升，到达最大高度时速度为零，

解得

上升过程中重力和竖直向下空气阻力合力提供加速度

解得

（2）礼花弹弹出匀减速上升过程，以向上为正方向，由动量定理

解得

冲量大小为，方向竖直向下。
（3）回落过程中重力和竖直向上空气阻力合力提供加速度
，
解得

礼花弹回落过程中做匀加速直线运动

解得落回地面时的速度v的大小

20. 如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，其滑道可简化为如图乙所示。AB和EF均为倾角θ=37°的倾斜滑道，长度分别、；BC和DE均为半径R=10m、圆心角的圆弧滑道，圆心分别为、，C点为圆弧滑道BC的最低点，D点为圆弧滑道DE的最高点，CD和FG均为水平滑道，其中FG的长度。一质量m=50kg的运动员由A点静止出发，沿滑道下滑，恰好从D点飞出落至倾斜滑道EF上的P点（未标出）后，由于倾斜滑道EF的作用，仅保留沿倾斜滑道方向的速度，垂直倾斜滑道方向的速度立即减为0.随后由倾斜滑道底部F进入水平滑道FG。整个运动过程中运动员可视为质点，轨道连接处均平滑相切，不考虑空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8.
（1）求运动员在D点的速度的大小；
（2）求运动员在滑道ABCD上运动过程中阻力对其做的功；
（3）运动员受到倾斜滑道EF的平均阻力为，运动员进入水平轨道后通过调整姿态以改变阻力。要保证安全停在水平轨道FG上，试计算运动员在水平轨道FG所受的最小平均阻力的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）在D点，弹力恰好为零，重力提供向心力

解得

（2）运动员从A到D的过程，根据动能定理可得

解得

（3）从D落到斜面上P点的过程中做平抛运动，则有
，

解得
t=1s
可得

落到P点后的速度为

从P到G过程中，根据动能定理可得

解得

21. 如图所示，间距为且足够长的光滑平行金属导轨与，由倾斜与水平两部分平滑连接组成。倾角的倾斜导轨间区域Ⅰ有垂直导轨平面斜向，上的匀强磁场，磁感应强度。水平导轨间区域Ⅱ有一个长度、竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。质量、阻值的金属棒a从倾斜导轨某位置由静止开始释放，穿过前已做匀速直线运动，以大小不变的速度进入水平导轨，穿出水平磁场区域Ⅱ与另一根质量、阻值的静止金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，求：
（1）金属棒a到达斜面底端时的速度的大小；
（2）金属棒a第一次穿过区域Ⅱ的过程中，电路中产生的总焦耳热Q；
（3）金属棒a最终停在距区域Ⅱ右边界距离x。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）导体棒a匀速穿过，由受力平衡得


（2）规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得


金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量即

联立并带入数据得

（3）规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得


联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为

设金属棒a最终停在距磁场右边界x处，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得

联立并带入数据解得

22. 如图所示，xoy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源从O点向坐标平面内第一象限发射粒子，粒子的初速度方向与x轴正方向夹角范围是，初速度大小范围是。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）求沿y轴正方向射出的粒子到达x轴下方的最远距离d；
（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S；
（3）若粒子源只沿+y方向发射粒子，其它条件不变，发现x轴上从P点起左侧所有位置均有粒子通过，求粒子从O点运动到P点所需的最短时间t。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）当粒子的速度大小为，且沿y轴正向射出时粒子到达x轴下方有最远距离d，
根据动能定理得

解得

（2）设速度大小为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为，速度大小为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域如下图所示，为粒子不能到达的区域面积。


解得


解得

则打到的区域面积为


解得

（3）根据题意，因为P点左侧所有位置都必须有粒子通过，所以P点的位置必须如下图所示

图中小圆对应速度为，大圆对应速度为，所以P点的坐标为，粒子在磁场中运动最短的时间为粒子的速度为时，此时周期为

粒子在电场中运动单程的时间为，则

粒子在电场中运动的时间

粒子从O点运动到P点的时间

解得