江苏省南通市2021-2022高二下学期数学期末质量监测试卷

2021~2022学年(下)高二期末质量检测

数  学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则A∩B＝

A．(0，1)    B．(1，＋∞)   C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)  D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

2．在{x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)的展开式中，含x3项的系数为

A．50                B．35                C．24              D．10

3．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为

A．                 B．                 C．               D．

4．若x＝a是函数f(x)＝(x－a)2(x－1)的极大值点，则a的取值范围是

A．a＜1              B．a≤1              C．a＞1            D．a≥1

5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为  

A．333             B．335             C．337               D．341

6．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为，P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，，四边形的面积为2，则该双曲线的离心率为

A．             B．              C．2                 D．

7．等差数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn．设甲：a2＝3a1，乙：数列是等差数列，则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件     B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件            D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．已知函数，a＝f(log32)，b＝f(log43)，，则

A．a＜b＜c          B．b＜c＜a           C．c＜a＜b          D．c＜b＜a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是

A．X~N(μ，σ2)，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心(，)

C．相关系数|r|越接近1，y与x相关的程度就越弱

D．利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

10．若a＞b，则

A．＞        B．         C．        D．

11．已知圆O1：x2＋y2＝5和圆O2：(x－4) 2＋y2＝13相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则

A．|AB|＝4

B．过O2作圆O1的切线，切线长为

C．过点A且与圆O2相切的直线方程为3x－2y＋1＝0

D．圆O1的弦AC交圆O2于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为

12．已知数列{an}的通项公式，记数列{an}的前n项和为Sn，

则下列说法正确的是

A．a3＝2

B．a2022是偶数

C．若S2022＝a，则a2022＝a＋1

D．若Tn＝a1＋a2＋…＋an，则存在n使得Tn能被8整除

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“x∈[0，2]，x2－kx＋1＞0”的否定是         ．

14．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出

来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式(1＋x)m(a＋x)n＝(1＋x)利用算两次原理可得＋＋＋…＋＝         ．

15．直线l过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点(0，1)，且与抛物线交于A，B两点，则|AF|－的最小值为         ．

16．已知函数f(x)＝2x3－ax．若a＝1时，直线y＝k(x－1)＋1与曲线y＝f(x)相切，则k的所有可能的取值为         ；若a∈R时，直线y＝k(x－2)与曲线y＝f(x)相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为         ．
(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋klg(1－x)．从下面两个条件中选择一个求出k，并解不等式f(x)＜－1．
①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)是奇函数．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．(本小题满分12分)

记数列{an}的前n项积为Tn，且．

(1)证明：数列{Tn＋1}是等比数列；

(2)求数列{nTn}的前n项和Sn．

19．(本小题满分12分)

如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝2PA＝2，点D在线段AC上．
(1)当D是线段AC中点时，求A到平面PBD的距离；

(2)若二面角A－PD－B的余弦值为，求的值．

20．(本小题满分12分)

某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为x，，求X的分布列和数学期望；

(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线l：x＝，点M满足到点F的距离与它到直线l的距离之比为，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；

(2)过点M且与C相切的直线交椭圆E：于A，B两点，射线MO交椭圆E于点N，试问△ABN的面积是否为定值?请说明理由．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－x＋1，g(x)＝(x－1)2，g(x)的导函数为g′(x)．

(1)若x∈[e，e2]，f(x)＜g′(x)，求实数a的取值范围；

(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)，讨论F(x)的零点个数．