江苏省宿迁市2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案

高二年级调研测试

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

2. 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

3. 下列各式中，不等于的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（    ）

A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四

5. 已知数据的三对观测值为，用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙、丙、丁4位同学进行数学建模竞赛（无并列名次），赛后甲、乙预估自己成绩，甲说：“我不可能得到冠军”，乙说：“我应该不会是最差的”，假如两人都猜对了，那么乙得冠军的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7 四面体中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8 设随机变量（且），最大时，（    ）

A. 1.98 B. 1.99 C. 2.00 D. 2.01

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 样本相关系数即为其标准化数据向量夹角的余弦值

B. 样本相关系数的取值范围是

C. 决定系数越大，一元线性回归模型的拟合效果越好

D. 若变量x与y的线性回归方程为，则x与y负相关

10. 在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知的正态密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．

14. 已知随机变量，则的值为________．

15. 已知点，与向量不共线的向量在上的投影向量为，请你给出的一个坐标为_______．

16. “杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从菜布尼茨三角形可以看出，其中________（用r表示）；令，则的值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在条件①无理项的系数和为，②的系数是64，③第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

问题：在的展开式中_____________．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18. 在直角梯形中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体．

（1）求直线与平面所成角正弦值；

（2）当F为线段的中点时，求二面角的余弦值．

19. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．

（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率；

（2）先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．

20. 受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图．

（1）请你根据数据利用相关系数判定均分y与线上教学周数x是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；

（2）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见表1，请问是否有把握断定优秀数与线上学习有关？若有关，请问有多大把握？

附：相关系数：

回归系数：，

临界值表：

21. 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点P，Q分别在上，且．

（1）求证：平面；

（2）当点P是边的中点时，求点到直线的距离．

22. 在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：

策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做；

策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项．

本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：

已知该同学作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10分钟，其它题目会因为时间紧张而少得1分．根据以上经验解答下列问题：

（1）若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差；

（2）若该同学期望得到高分，请你替他设计答题方案．

高二年级调研测试

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】（答案不唯一）

【16题答案】

【答案】    ①. ##    ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）具有显著相关关系，   

（2）在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“优秀数与线上学习有关”

【21题答案】

【答案】（1）详见解析；   

（2）.

【22题答案】

【答案】（1）分布列见解析，，   

（2）题和12题均采用策略，理由见解析；