江苏省常州市金坛区2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案

2021~2022学年度第二学期期末质量调研

高一数学试卷2022.6

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数（i是虚数单位），若复数z与在复平面上对应的点关于原点对称，则复数z为（    ）.

A.  B.

C.  D.

2. 运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ）.

A. 众数为7和9 B. 平均数为7

C. 中位数为7 D. 方差为

3. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）.

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，，则

4. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（    ）.

A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2

5. 已知，，，则a，b，c的大小顺序为（    ）.

A.  B.  C.  D.

6. 设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（    ）.

A.  B.  C. 3 D. 6

7. 如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（    ）.

A.  B.  C.  D.

8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则角A的值为（    ）.

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设向量，满足，且，则下列结论正确的是（    ）.

A.  B.

C.  D.

10. 某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（    ）.

A. 男生人数为80人

B. B层次男女生人数差值最大

C. D层次男生人数多于女生人数

D. E层次女生人数最少

11. 已知复数，复数 ，其中，a，b为实数，i为虚数单位，定义：复数为“目标复数”，其中和分别为“目标复数”的实部和虚部，则下列结论正确的为（    ）.

A.

B

C 若，则，

D. 若，，且，则锐角的值为

12. 如图，二面角大小为120°，点A，B在二面角的棱l上，过点A，B分别在平面和内作直线l的垂线段和，且，，，则下列结论正确的是（    ）.

A. 异面直线和的所成之角为120°

B.

C. 点C到平面与点D到平面的距离之比为

D. 异面直线和的之间距离是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知A，B是相互独立事件，且，，则 ________.

14. 如图，在四边形中，E，F分别是和的中点，若，其中，则________.

15. 在中，边、的长度分别为5、12，现在从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，则为钝角三角形的概率为________.

16. 已知三棱锥四个顶点均在同一个球面上，且满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小和质地完全相同的小球.

（1）从盒中任取两球，求“取出的两球编号之和大于4”的概率；

（2）从盒中任取一球，记下该球的编号x，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号y，求事件“”发生的概率.

18. 已知，为平面向量，且.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，且向量与平行，求实数k值.

19. 某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：吨）得到如下频率分布表：

（1）求上表中x，y，z的值；

（2）试估计该区居民的月平均用水量；

（3）从上表中月平均用水量不少于22.5吨的4户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.

20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为棱上的一点，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角.

21. 如图，是平面四边形的一条对角线，且在中，.

（1）求角D的大小；

（2）若，，，，求的长.

22. 如图①，在梯形中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F.

（1）求证：平面；

（2）求点E到平面的距离.

金坛区2021～2022学年度第二学期期末质量调研高一数学

参考答案和评分标准

一. 单项选择题(本题共8小题，每题5分共40分. 每题四个选项中，只有一项是正确的)

1、 ，    2、C，     3、D，    4、C，

5、B，     6、A，     7、B ，     8、B，

二、多项选择题(本题共4小题，每题5分共20分. 每题四个选项中，有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)

    9、，     10、，    11、，    12、，

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、0.12，       14、,          15、，     16、，

四、解答题：（本大题共6小题，共计70分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、(本题满分10分)

解：（1）从盒中任取两球的所有等可能基本事件有：

（1,2）,（1,3）,（1,4），（2,3）,（2,4）,（3,4），共个，   ………………2分

记取出的两球编号之和大于的事件为，

则事件包含（1,4），（2,3）,（2,4）,（3,4），共个等可能基本事件

所以     ………………………………………………………………4分

答：从盒中任取两球，取出的两球编号之和大于的概率为……………………5分

(2)有放回地连续抽取两球的所有等可能基本事件有：

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4），（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4），（4,1）,（4,2），（4,3）,（4,4）共个，   ………………7分

记的事件为，

则事件包含（1,1），（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3），（3,4），（4,2）,（4,3）,（4,4）共个等可能基本事件

所以    ………………………………………………………………9分

答：事件“”发生的概率为……………………………………………10分

18、(本题满分12分)

解：（1）设，因为，所以① ……………………2分

又因为，所，即②             ………………………4分

由①②联立得，解之得或,

则所求向量的坐标为和 ……………………………………………6分

(2)因为，，

所以，， …………………………………9分

又因为向量与平行，所以，

解之得        ………………………………………………………………12分

19、(本题满分12分)

解：（1）由题意可得，    …………2分

则，   …………………………………………………………3分

又，…………4分

(2)利用组中值估计该区居民的月平均用水量为

          ……………………………………………8分

(3)记从上表中月平均用水量不少于吨的户居民中随机抽取户调查，且2户居民来自不同分组的事件为，       ………………………………………………9分

则，            ………………………………………………11分

答：从上表中月平均用水量不少于吨的户居民中随机抽取户调查，且2户居民来自不同分组的概率为         ………………………………………………12分

20、(本题满分12分)

解：（1）连结交于点， 连结，

因为在底面中，，

所以，又，

则在中，，

故，………………………………3分

又因为平面，平面，

所以平面……………………………………………………………………6分

(2)过点作直线的垂线交的延长线于点，连结，

因为平面，又平面，

所以，，

又因为，且，平面，

所以平面，则即为直线与平面所成之角,…………8分

又因为平面，所以，

又在直角三角形中，，

又在直角三角形中，，  …………………10分

又在直角三角形中，，

又因为，所以，

即所求直线与平面所成之角为，    …………………………………12分

注：其它解法，请参照评分标准平行给分

21、(本题满分12分)

解：（1）因为在中，

即，①…………2分

又在中，由余弦定理得，

，②         …………………………4分

则由①②两式得，，

又因为在中，，所以，     …………………………6分

(2)在中，设，则由正弦定理得，

即①                  …………………………7分

又在中，，，

则由正弦定理得，

即②           …………………………9分

则由①②两式得，，即，

展开并整理得，也即

，                     ………………………………………………10分

又因为在中，，所以，……………………………11分

把代入①式得，         ………………12分

22、(本题满分12分)

证明：(1) 如图②，因为平面，且平面，

所以  …………………………………………1分

又因为平面平面，平面平面，

且平面，，所以平面，

又因为平面，所以，………3分

又因为，且平面，              图②

所以平面           …………………………………………5分

解：(2)由(1)知平面，平面，所以，

在直角三角形中，由等面积代换得， ，

即，              …………………………………………6分

又因为平面平面，平面平面，

且平面，，所以平面

又因为平面，所以

在直角三角形中，由等面积代换得， ，

即，………………………………………8分

又在直角三角形中，，………………………9分

设点到平面的距离为，

在三棱锥中，由等体积代换得，，

即，也即，

即所求点到平面的距离为.     ………………………………………12分

注：其它解法，请参照评分标准平行给分