江苏省南通市2021-2022高一下学期数学期末质量监测试卷

2021~2022学年(下)高一期末质量检测

数  学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知zi＝1－2i，则在复平面内，复数z对应的点位于

A．第一象限          B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

2．若某种彩票中奖的概率为，则

A．买10000张彩票就一定能中奖

B．买10000张彩票中1次奖

C．若买9999张彩票未中奖，则买第10000张必中奖

D．买1张彩票中奖的可能性是

3．已知，则sin2α＝

A．             B．               C．－            D．

4．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，若2a－b＋c＝0，则|c|＝

A．3              B．              C．              D．1

5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为

A．1                 B．               C．                D．

6．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β      B．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β

C．若m∥α，n⊂β，α∥β，则m∥n       D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

7．已知△ABC为锐角三角形，AC＝2，，则BC的取值范围为

A．(1，＋∞)         B．(1，2)         C．        D．

8．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则

A．A与D互斥                       B．C与D对立

C．A与B相互独立                   D．A与C相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则

A．极差为8                      B．平均数为5

C．方差为                      D．40百分位数是4

10．已知正六边形ABCDEF的中心为O，则

A．＋＋＋＋＋＝0          B．－＝2

C．存在λ∈R，          D．＝·

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三条中线相交于点G．已知

b＝c＝2，a＝3，∠ABC的平分线与AC相交于点D，则

A．边AC上的中线长为                B．△ABC内切圆的面积为

C．△BCD与△BAD面积之比为3：2        D．G到AC的距离为

12．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)|sinx＋cosx|，则

A．f(x)的最小正周期为2π

B．函数在[0，]上单调递减

C．当|f(x1)|＋|f(x2)|＝2时，x1＋x2＝，k∈Z

D．当函数g(x)＝f(x)＋a在[0，2π]上有4个零点时，0＜a＜1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．         ．

14．已知向量a＝(0，5)，b＝(1，2)，则a在b上的投影向量的坐标为         ．
15．写出一个同时具有下列性质①②的复数z＝         ．

①z的实部小于0；②z4＋1＝0．

16．已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°．将△ABD沿BD折起，使得点A至点P的位置，得到四面体P－BCD．当二面角P－BD－C的大小为120°时，四面体P－BCD的体积为         ；当四面体P－BCD的体积为1时，以P为球心，PB的长为半径的球面被平面BCD所截得的曲线在△BCD内部的长为         ．(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

已知sin(α＋β)＝－，α∈(0，)，β∈(，π)．

(1)若cosβ＝－，求sinα；

(2)若sin(α－β)＝－，求．

18．(12分)

立德中学高一年级800名学生参加某项测试，测试成绩均在65分到145分之间，现随机抽取50名学生的测试成绩，分8组：第1组[65，75)，第2组[75，85)，…，第8组[135，145]，统计得到频率分布直方图，如图所示．
(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计学生测试成绩的平均数；

(3)估计学生测试成绩的中位数．

19．(12分)

已知向量a＝(2cosx，sinx＋sinθ)，b＝(2sinx，－cosx＋cosθ)．

(1)若a∥b，求cos(x＋θ)；

(2)若，函数f(x)＝a·b(x∈[0，π])，求f(x)的值域．

20．(12分)

甲、乙两人分别对A，B两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响．已知甲击中A，B的概率均为，击中A，B的概率分别为，．

(1)求A被击毁的概率；

(2)求恰有1个目标被击毁的概率．

21．(12分)

在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DAB．

(1)若，AB＝2，CD＝1，求四边形ABCD面积的最小值；

(2)若四边形ABCD的外接圆半径为1，，求p＝ABBCCDDA的最大值．

22．(12分)

如图，在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，AB＝AA1＝2．
(1)证明：BD⊥平面ADD1A1；

(2)若点P在棱CD上，直线B1D与平面PAA1所成角的大小为θ．

①画出平面PAA1与平面BB1D1D的交线，并写出画图步骤；

②求sinθ的最大值．