江苏省南通市海安市2021-2022高一下学期数学期末学业质量监测试卷

这是一份江苏省南通市海安市2021-2022高一下学期数学期末学业质量监测试卷，共6页。试卷主要包含了06等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年末学业质量监测试卷              高一数学               2022.06注  意  事  项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0．5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝A．[－5，0)        B．(－6，2]        C．(－6，0)          D．[－5，2)2．若(－1＋i)z＝3＋i，则|z|＝A．            B．8              C．               D．53．已知a＝log3，b＝lnπ，c＝，则A．b＞c＞a         B．b＞a＞c         C．c＞b＞a         D．c＞c＞b4．已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是A．4             B．6            C．8            D．5．已知向量a，b满足|a＋b|＝|a－b |＝|a|，则<a＋b，a>＝A．               B．             C．              D．6．已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足f(－x＋2)＝f(x＋2)，则下列结论不正确的是  A．f(4)＝0                           B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称C．f(x＋8)＝f(x)                      D．若f(－3)＝－1，则f(2021)＝－17．一个表面被涂上红色的棱长为n cm(n≥3，n∈N*)的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是A．            B．         C．          D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac＝8，sinB＋2sinCcosA＝0，则△ABC的面积的最大值为A．1             B．3                C．2                D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则A．第一枚正面朝上的概率是B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的10．下列说法正确的是A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23C．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数D．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为1811．已知向量a＝(sinωx，cosωx)(ω＞0)，b＝，函数f(x)＝a·b，则A．若f(x)的最小正周期为x，则f(x)的图象关于点对称B．若f(x)的图象关于直线称，则ω可能为C．若f(x)在上单调递增，则D．若f(x)的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为12．如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，将△AEB，△AFD和△EFC分别沿AE，AF及EF所在的直线折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P－AEF如图2所示)，设M为底面AEF内的动点，则A．PA⊥EF             B．二面角P－EF－A的余弦值为C．直线PA与EM所成的角中最小角的余弦值为D．三棱锥P－AEF的外接球的表面积为24π      三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为         ．14．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，＝，＝2，则＝         ．15．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC，AC，点D在以AC为直径的半圆上．若以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3：1，cos∠DAB＝，则cos∠DAC＝         ．16．有如下解法求棱长为的正四面体BDA1C1的体积：构造一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，我们称之为该正四面体的“生成正方体”(如图一)，正四面体BDA1C1的体积V正四面体＝V正方体－V－V－V－V．一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别，(如图二)，则该四面体的体积为         ．图一                图二四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别为棱AB，PC的中点，求证：(1)MN//平面PAD．
(2)MN⊥CD．     18．(本小题满分12分)在①2asinB＝btanA，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且           ．
(1)求A；(2)若角A的平分线AD交边BC于点D，且AD＝1，bc＝4，求△ABC的外接圆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．       19．(本小题满分12分)北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用分层抽样的方法从得分在[60，70)，[70，80)，[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．
  20．(本小题满分12分)某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格，则不得出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不得出厂，设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．(1)求产品质检时需要进行第2个过程的概率；(2)求产品不得出厂的概率．   21．(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆上异于A，B一点，直线PC⊥平面ABC，AB＝PC＝4，AC＝2．
(1)求点C到平面PAB的距离；(2)求二面角B－PA－C的正切值．     22．(本小题满分12分)已知函数f(．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若不等式|f(x)－m|≤3对任意成立，求整数m的最大值；(3)若函数，先将函数g(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝h(x)的图象．若关于x的方程h(x)－k(sinx＋cosx)＝0在x∈[－，]上有解，求实数k的取值范围．