扬州江都区2021-2022八年级上学期数学10月第一次月考测试及答案

江都区第三中学2021-2022学年第一学期八年级数学第一次阶段测试

一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    )

       A                 B               C                D

2．下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等      B．面积相等的两个三角形全等 

C．完全重合的两个三角形全等      D．所有的等边三角形全等

3．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS

（3）（4）（7）       （8） 

4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定

5．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（   ）

A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形

6．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（    ）

A．12 B．12或15 C．15或18 D．15

7.   如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中， 则吸管露出杯口外的长度至少为（     ）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（　　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

9、已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则它的斜边长为         cm．

10．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为　 　．

11．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是         °

12．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　   　．

13.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为　         　

14．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是　 　cm．

（10）（13）                     （14）（15）                

15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为　   　cm．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝2.2cm，AC＝3.7cm，则点D到AB边的距离是　    　cm．

17．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝

∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有　   　个

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．

（16）        （17）       （18）

18.如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分。）

19．（10分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．

(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；           （2）在直线l上找一点P，使PB+PC最小；

(3)求△ABC的面积．

20.（8分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．

求证：△ABC≌△DEF．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝36°．求∠BAC，∠C的度数．

22．（8分）如图，中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．

23.（8分）现计划在 A 、B两村之间新建一所学校 P，A、B两村坐落在两条相交公路CD、CE旁（如图所示）．学校P必须适合下列条件：①使其到两公路CD、CE距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请确定该学校P的位置．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）

24、（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.

(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．     (2)求四边形ABCD的面积．

25. （10分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，

垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上．                           

（1）求AC的长；

（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．

26. （10分） 在△ABC中, AB=15, AC=13, AD是BC上的高, AD=12, 求△ABC的周长和面积

27.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．

（1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？

（3）若△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．

28．（12分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．

发现问题：如图1，当点D在边BC上时，

（1）请写出BD和CE之间的位置关系为　   　，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：　   　．

尝试探究：

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

拓展延伸：

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝7，CE＝5，直接写出线段ED的长．