新高一数学暑期衔接教材第2讲-集合的运算

1. 理解集合的相等和包含关系及其关系符号；

2. 掌握集合的交、并、补等运算，知道有关的基本运算性质；

3. 会求几个集合的交集和并集，会求已知集合的补集.

（以提问的形式回顾）

一、集合与集合的关系

1. 思考：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探.

2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

（2）设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

（3）设

（4）.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

  记作：

  读作：A含于B(或B包含A).

    ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

    教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.

            图1                           图2

3. 与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

 教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.

4. 请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

5. 通过阅读书本回答下列问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

    (2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

    (3)0，{0}与三者之间有什么关系?

    (4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.

    (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

    (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

    (7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

老师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

练习：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。

二、集合的运算

1. 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

2. 如图甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？

观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

通过总结，回答下列问题：

①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.

②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

并集：由所有属于集合   属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。   

即：                             。   

3. 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？

A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

类比集合的并集,请给出集合的交集定义？

交集：由所有属于集合   属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。   

即：                             。  

4. 全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。

5. 补集：设是一个集合，是的子集，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集。即：                           。    

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例1. 设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有(　　)

A．2个      B．4个

C．5个      D．6个

试一试：如果集合A满足{0,2}⊆A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为(　　)

A．5        B．4                C．3        D．2

例2. 设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B.

试一试：

1. 集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.

2. 集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.

例3.  设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.

试一试：

1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.

2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.

例4. 已知全集，

求：（1）；  （2）

例5. 已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）

1. 已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝(　　)   

A．{1,3}　　　　　　　　 　 B．{3,7,9}

C．{3,5,9}                   D．{3,9}

2. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　)  

A．{x|x＞1}     B．{x|x≥1}

C．{x|1＜x≤2}  D．{x|1≤x≤2}

解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁RB＝{x|x≥1}，

∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}．

3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　) 

A．{－1,2}  B．{－1,0}

C．{0,1}    D．{1,2}

4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.  

5. 已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}.

（1）若A是空集，求a的取值范围;

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来;

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

6. 已知集合A={m|(m-2)(m2+1)>0}，集合B={m|f(x)=log2［4x2+4(m-2)x+1］的定义域为R}，

（1）若集合CA∩B且C=［m，m+］，求m的取值范围.

（2）设全集U={m|m>}，求A∩UB.

本节课主要知识点：集合与集合的关系，集合的运算

【巩固练习】

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(CUB)等于(　　)

A．{2}           B．{5}         C．{3,4}         D．{2,3,4,5}

2．已知全集U＝{0,1,2}，且CUA＝{2}，则A＝(　　)

A．{0}           B．{1}         C．           D．{0,1}

3. 已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若CUA＝{1}，则实数a的值是________．

4. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(CUA)∩B＝，求实数m的取值范围为________．

5. 已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且ACRB，求实数a的取值范围．

【预习思考】

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？