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    新高一数学暑期衔接教材第5讲-解不等式初步 学案

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    新高一数学暑期衔接教材第5讲-解不等式初步

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    这是一份新高一数学暑期衔接教材第5讲-解不等式初步,共5页。


       

    解不等式初步

    教学内容

    1. 掌握不等式的基本性质,并灵活的运用;

    2. 运用作差法及不等式基本性质证明简单的不等式。

    (以提问的形式回顾)

    填空

    1. 如果a>bbc,那么a     c

    2. 如果a>b,那么 a+c   _b+cac    bc

    3.1) 如果a>b,并且c>0,那么ac     bc

    2)如果a>b,并且c<0,那么ac     bc

     

    这三条基本性质初中就已经学过,教师简答总结一下就可以了。

    应用不等式的性质,证明下面的结论:

    1)如果a>bcd,那么a+cb+d

    证明:由a>b,得a+c>b+c

    cd,得b+cb+d

    所以 a+cb+d

    2)如果ab0,那么

    aba0,得:

    abb0,得:

    所以

     

    3)若.  

     

    通过(2)的结论这个不等式很容易说明

     

    4)若,()

    证明:假定不大于,这有两种情况或者

    ,;当,显然有

    这些都同已知条件矛盾,所以.

     

    第一个证明教师可以给出,第二个可以让学生模仿第一个试着去证明,技巧就是通过中间的一个量过度。第四个证明老师可以直接给出,三和四的结论要强调,这些结论证明完成可以让学生记住,在今后的题目中直接应用。

     

    (采用教师引导,学生轮流回答的形式)

    1:若,则下列不等关系中不能成立的是(  

    A    B    C     D

    解:

    A)成立。

    C)成立。

    D)成立。

    B)不成立。

    故应选B

     

    试一试:下列命题中正确的是 (  )

    A.若a2b2,则ab     B.若,则ab     C.若acbc,则ab   D.若,则ab

     

    解析:A错,例如(3)222B错,例如

    C错,例如当c=-2a=-3b2时,有acbc,但ab.

    答案:D

     

    2.  xy0,试比较(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)的大小.

     

    解:(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)[(x2y2)(xy)2]=-2xy(xy)

    xy0xy0xy02xy(xy)0(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)

     

     

     

    试一试:a0b0ab,试比较aabbabba的大小.

     

    解:aab·bba()ab.

    ab0时,1ab0,则()ab1,于是aabbabba

    ba0时,01ab0,则()ab1,于是aabbabba.

    综上所述,对于不相等的正数ab,都有aabbabba.

     

    3. ab0cd0e0,求证:.

    证明:cd0c>-d0.

    ab0acbd0.  e0.

     

    试一试:设abc,求证:0.

    证明:abcc>-b.acab0.0.

    0.bc00.0.

     

    (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)

    1. a>1,b>1,1+aba+b的大小关系是                    1+aba+b

    2. x>1.            (填“>”“<”    

    3. 0<a <10<b <1,则中最大的一个是            a+b

    4. 给出下列几个命题:

    ab0,则ab0,则abab0,则.其中正确命题的序号是_____

    解析:ab0两端同除以ab可得,故错;由于(a)(b)(ab)(1)0,故正确;由于0,即,故错.答案:

     

    5. 比较的大小.

    解:

    时,=

    时,.

     

    6. 已知,求证:.

    分析:观察要证的不等式,联系性质可知关键是要证明.为此先证明.

     

     

    本节课主要知识点:不等式的基本性质,比较两个式子大小的方法

    【巩固练习】  

    1. 下列不等式中不等价的是(          B

    1

    2

    3

    4

    A.(2   B.(3   C.(4   D.(2)(3

    2. xy,且ab,则在(1)axby(2)axby(3)axby(4)xbya(5),这五个式子中恒成立的不等式的序号是________

    解析:由axby,而-b>-a,同理可得xbya.答案:(2)(4)

    3. 已知三个不等式:。以其中两个作条件,余下一个作结论,则可组成_____________个正确命题。

    解:对命题作等价变形:

    于是,由,可得成立,即①③

    ,则,故①②

    ,则,故②③

    可组成3个正确命题。

    【预习思考】

    探究:我们来考察它与其所对的二次函数及二次方程的关系:

    1时,,即在轴上方;

    2时,,即在轴上;

    3时,,即在轴下方.

      其中是二次函数轴的交点,是二次方程的两根.

    探究得出:结合图像知不等式的解集是                      

     

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