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新高一数学暑期衔接教材第7讲-其他不等式的解法
展开这是一份新高一数学暑期衔接教材第7讲-其他不等式的解法，共8页。学案主要包含了分式不等式，绝对值不等式等内容，欢迎下载使用。
主 题 | 其他不等式的解法 |
教学内容 | |
1. 掌握分式不等式的解法； 2. 掌握含绝对值不等式的解法。 一、分式不等式： 解一元二次不等式，我们还可以用分类讨论的思想来求解 因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集．
试着用这种方法解下列三个不等式，你发现和我们用图像解的答案一样吗？ （1） （2） （3） 让学生说说是怎么讨论的，最终大家会发现，无论是哪种理解方法，最终的结论是一样的，当二次项系数为正时，小于零是两根之间，大于零是两根之外。 （1）解集是否相同，为什么？ （2）解集是否相同，为什么？
通过转化为一元一次不等式组，进而进行比较。会发现（1）的解集是相同的，（2）的解集是不同的，由于分母不能为零，分式的不等式端点2不能取等。 练习：解不等式 （1） （2）
解：（1）与的解集相同， 解得： 所以原不等式解集为： （2）与的解集相同 解得：
二、绝对值不等式： 1. 与型的不等式的解法。 当时，不等式的解集是 不等式的解集是 ； 引导学生结合绝对值的几何意义，通过数轴求解 当时，不等式的解集是 R 不等式的解集是 ； 用绝对值的非负性很容易理解 2. 与型的不等式的解法。 把 看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。 当时，不等式的解集是 不等式的解集是; 当时，不等式的解集是 不等式的解集是; 注意引导学生把 看作一个整体的意义，这样我们就很容易去掉绝对值了。 练习：求不等式的解集 解：由得：， 解得： 所以原不等式的解集为
例1. 解不等式：
解：由得：，，
所以原不等式解集为
试一试：解不等式：
答案： 注意系数符号和分母不为零
例2. 解不等式： 解：由得： ，
分母的<0，因此恒成立，所以 得，解得： 所以原不等式解集为 点评：
试一试：解不等式：
答案：
例3. 解关于的不等式 解：原不等式等价于， 即 ∴ 原不等式的解集为
试一试：解关于的不等式 解：原不等式等价于 ∴ 原不等式的解集为
例4. 解关于的不等式 解：原不等式可化为 ∴ 即 解得： ∴ 原不等式的解集为 两边只有绝对值的不等式，可以同时平方。 试一试：解不等式|x＋1|＞2－x． 解： 原不等式等价于： ①或② 由①得所以 由②得x＞2． 综合①②得，所以不等式解集为
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 不等式的解集是 ． 答案： 2. 不等式的解为____________. 答案： 3. 解不等式。 解:原不等式等价于＜0x(x+2)＜0-2＜x＜0。 4. 解不等式 解:原不等式 (2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0 。
5. 解下列不等式
附1.含参数的不等式 1．解关于的不等式：
2．解关于的不等式：
3．已知不等式的解集是，求不等式的解集。
4．解关于x的不等式＞x（a∈R）
附2.不等式恒成立问题 5．若一元二次不等式的解集是R，求的取值范围。
6．已知关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围。
本节课主要知识点：分式不等式的解法，含绝对值不等式的解法及注意事项 1. 不等式的解集为（ ）. D
2. 不等式的解集是 ． ， 3. 解下列不等式 （1） （2）|2x－1|＞|2x－3| 答案：，
＜提高练习＞
1、 对于一切实数x,恒成立，则a的取值范围是 .
2、 若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A B C D
3、 已知不等式的解为，则实数m的值是（ ） A 1 B -1 C D以上都不对
4、 解下列不等组 （1）
5、 解不等式｜x2－9｜≤x＋3.
6、 解不等式|2x+1|+|x－2|＞4. 7、 已知关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集。 8、 已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围。
【预习思考】 1. 证明不等式，并说明a、b的范围及取等号的条件。
2. 明不等式，并说明a、b的范围及取等号的条件。
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