新高一数学暑期衔接教材第20讲-综合复习

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主    题综合复习教学内容1. 综合复习假期所学习内容（以提问的形式回顾）1．设，则集合____________；（）2．已知实数a，b，x满足，则a与b的大小关系是a_____b；（＞）3．命题“若a＞b，则”的否命题是：________________________；（若，则）4．函数的定义域是____________；（）5．设函数，则____________；（）6．若，则____________；（）教师根据学生情况，有问题的知识点详细讲解  （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 比较a2+b2+c2与2a+2b+2c–3的大小，并说明理由．解：因为a2+b2+c2–2a–2b–2c+3 =（a–1）2+（b–1）2+（c–1）2≥0， 所以a2+b2+c2≥2a+2b+2c–3 例2.  解不等式：4≤|x2–4x|<5． 解：原不等式组即：4≤x2–4x<5或–5<x2–4x≤–4即： 或 或 x=2即：–1<x≤2–2或x=2或2+2≤x<5 例3. 已知函数上单调递减，求k的取值范围。 答案：，注意讨论k的符号及是否为零  例4. 建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积．同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好．现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由．    （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．指数函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是____________；（（1，2））2．函数的最大值是____________；（）3．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式____________；（）4．定义在R上的奇函数在上的图像如右图所示，则不等式的解集是____________；（）5．已知函数的图象是连续的曲线，有如下的对应值表：x123456y－52812－5－10　　则函数庆上的零点至少有___________个；（2）6．如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30；③野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的时间分别为、、，则有；其中正确的说法有         . (请把正确的说法的序号都填在横线上)。（①②④） 7．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a的值是（　　）A （A）1，3   （B）－1，1   （C）－1，3   （3）－1，1，38．已知实数，且，则下列结论中一定成立的是（     ）  C  （A）      （B）       （C）      （D）9．若是奇函数，且在上为减函数，则的大小关系是（　　）B （A）   （B） （C）   （D）10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：同时起跑后，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程与时间的函数图象，则与故事情节相吻合的是（   ）  B11. 设有两个集合，，若，求的取值范围.解：，，，，解得12. 已知函数，.当时，的最大值是关于的函数.求函数的表达式及的最小值。解：函数的对称轴为，，不确定区间与对称轴的关系，下分三类进行讨论：（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，.  所以，．作图，易得，当时，有最小值5.    本节课主要知识点：集合的概念与运算，解不等式，函数性质等。