+广东省清远市佛冈县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+

2022-2023学年广东省清远市佛冈县八年级（下）期中数学试卷

1.  已知等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

2.  下列不等式中，变形不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3.  如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  炎炎夏日，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图：一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  到三角形三条边的距离相等的点是三角形的交点．(    )

A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高线

7.  把提取公因式后，另一个因式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如果有意义，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为______．

12.  若关于的方程有增根，则的值为______．

13.  某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元、标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最多打______ 折

14.  分式，当          时分式的值为零．

15.  如图，在中，，，点是边上的点，，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若点是直线上的动点，则的周长的最小值是______．

16.  解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

．

17.  分式计算



．

18.  某中学计划购买型和型课桌凳共套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．
求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，求该校本次至少购买型课桌凳多少套？

19.  如图，和都是等腰直角三角形，，连接，．
 

若，求的度数．

如图，连接、，若点是的中点，连接，求证：．

20.  某通讯移动通讯公司手机费用有、两种计费标准，如下表：

设某用户一个月内手机通话时间为分钟，请根据上表解答下列问题：
分别写出按类、类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；
如果该用户每月通话时间为分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；
如果该用户每月手机费用不超过元，应选择哪种收费方式？

21.  如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
求证：；
若，，求的长；
当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．
分腰长为或底为两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案．
【解答】
解：当腰长为时，则三角形的另两边分别为，，此时，不满足三角形的三边关系；
当底为时，则可知腰长为，，满足三角形三边关系，此时腰长为，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、若，则，正确；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，错误；
故选：．
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
【解答】

解：题中所给图形可以被平分成全等的六个部分
中心圆每部分被分成的角度是，
因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．
则最小值为度．
故选B．
 

4.【答案】 

【解析】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．
则所列方程为：．
故选：．
关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间乙队所用时间．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间工作总量工作效率．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．
观察函数图象，写出图象在轴上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：当时，，
即不等式的解集为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线性质到三角形三条边距离相等的点是三个内角平分线．
【解答】
解：到三角形三条边距离相等的点是三个内角平分线的交点．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据提公因式法，可得答案．
本题考查了公因式，利用因式分解是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前天”找到等量关系，然后列出方程．
此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
【解答】
解：因客户的要求每天的工作效率应该为：件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
即，
故选：．
根据“负数没有平方根”进行解答即可．
本题考查二次根式有意义的条件，理解“负数没有平方根”是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，
，，
点的横坐标，纵坐标点的纵坐标，
即点的坐标是，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
，，
在和中
，
≌，
，
故答案为：．
求出，，，推出，根据证≌，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有，，，，，全等三角形的对应边相等．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】
解：方程两边都乘，
得，
方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：设至多可以打折

解得，即最多可打折．
故答案为．
利润率不低于，即利润要大于或等于：元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围．
此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

解：由分子解得：．
而时，分母，分式没有意义；
时，分母，
所以．
故答案为．
【分析】本题考查分式的值为零的条件，要使分式的值为，必须使分式的分子为且分母不为．
根据分子为，求出的值，再判断分母是否为，即可得出答案．  

15.【答案】 

【解析】
解：连接，交于，
沿折叠和重合，
，，，
垂直平分，即和关于对称，，
当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，
，
，
，，
，，
即，
的周长的最小值是，
故答案为：．
连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，先求出和长，代入求出即可．
本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含度角的直角三角形性质的应用，关键是求出点的位置，题目比较好，难度适中．
 

16.【答案】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如图：


去分母得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如图：
． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得解集；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得解集．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】解：

；


；



；




． 

【解析】根据分式的减法可以解答本题；
根据分式的减法可以解答本题；
根据分式的减法可以解答本题；
根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：设型课桌凳需元，由题意得：
，
解得，
．
答：购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需元和元．
设购买型课桌凳套，则购买型课桌凳套．
由题意得，
解得：，
答：该校本次至少购买型课桌凳套． 

【解析】设型课桌凳需元，则型课桌凳需元，由题意得套型套型课桌凳元，代入相应数据列出方程，再解即可．
利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，得出不等式，得出答案即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式的应用，根据已知得出不等式，求出的值是解题关键．
 

19.【答案】解：如图中，

和都是等腰直角三角形，，
，，，
≌，
，
．

证明：如图中，延长到使得．

，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
． 

【解析】只要证明≌即可解决问题；
如图中，延长到使得想办法证明≌即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设按类、类收费标准，该用户应缴纳手机费用为、，由题意得：
；
．

该用户每月通话时间为分钟时，
按类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：元；
按类收费标准，该用户应缴纳手机费用为元；
因为，所以应选择种计费标准，更合适更省钱．

该用户每月手机费用不超过元时，选用种计费标准通话时长最长为：分钟；选用种计费标准通话时长最长为：分钟，因为选用种计费标准通话最长时长选用种计费标准通话最长时长，所以应该选用种计费标准． 

【解析】根据手机费月租费通话费列出两种方式的用户应缴纳手机费用的解析式即可；
分别计算出两种方式通话分钟时应付的手机费，通过比较可得出用哪种方式省钱合适；
根据题的解析式，比较哪种方式通话时间长就选择哪种收费方式．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
 

21.【答案】证明：交的平分线于点，交的外角平分线于点，
，，
，
，，
，，
，，
；
解：，，
，
，，
，
；
当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，
理由如下：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形． 

【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，进而得出答案；
根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
本题考查了矩形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．