新教材2022-2023学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷第01卷（人教A版2019必修第二册）

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高中数学新教材特点分析及教学策略（一）趣味性强，激发学生学习兴趣：在新时代教育制度的改革深化下，学生对于数学课程内容的学习兴趣可以带动学生不断地进行探究。（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。（三）灵活性强，助力课程目标达成：随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为数学课堂增添新的活力与生机。 新教材2022-2023学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷第01卷（人教A版2019必修第二册）测试时间：120分钟 测试范围：人教A2019必修第一册+第二册 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，，则（   ） A．  B． C．  D．【答案】D【详解】由题意得，∴．选D．2、若，则（   ） A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以.故选：D 3、已知命题：，，则它的否定形式为（   ） A．，  B．， C．，  D．，【答案】D【详解】命题的否定，需要修改量词并且否定结论，所以命题：，，则它的否定形式为，.故选：D. 4、．函数在的图像大致为（   ） A． B． C． D．【答案】B【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B． 5、已知点在的边上，，点是中点，则（   ） A．  B． C．  D．【答案】D【详解】，，.故选：D 6、已知，则（   ） A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得：，则：，，从而有：，即.故选：B. 7、设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（   ） A． B． C． D．【答案】C【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C． 8、阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为（   ） A． B． C． D．【答案】D【详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式为，所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以所求圆柱内切球的体积为.故选:D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共16分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）9、函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”，则下列对应法则满足函数定义的有（   ） A． B． C． D．【答案】AD【详解】对于A.令，符合函数定义；对于B,令，设，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义；对于C,设当则x可以取包括等无数多的值，不符合函数定义；对于D.令，符合函数定义．故选：AD 10、下列说法正确的有（   ） A．“”是“”充分不必要条件 B．若，则“”是“”的必要不充分条件 C．在中，角所对的边分别为，则“”的充要条件是“” D．设均为非零实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件【答案】ACD【详解】对于A，当时，显然有而若，则有，那么或，所以“”是“”充分不必要条件，故A正确．
对于B，若，时，显然不成立；若，则，所以有，所以”是“”的必要不充分条件，故B错误．
对于C，根据正弦定理，当时，有，当时，有，所以“”的充要条件是“”，故C正确。
对于D，当时，显然不成立，当时，显然不成立，所以”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确．
故选：ACD 11、设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则【答案】ACD【详解】对于选项A，因为，所以当时，，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项A正确；对于选项B，当，时，直线与平面的位置关系不确定，所以选项B错误；对于选项C，当，，时，可以得到，所以选项C正确；对于选项D，当，时，，因为，所以，所以，所以选项D正确.故选:ACD. 12、如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点(点不与点，重合)，若，则下列说法正确的是（   ） A．存在点，使得点到平面的距离为 B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 C．平面 D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为【答案】ABD【详解】A．连接，如图所示：因为，所以易知，且平面平面，又已知三棱锥各条棱长均为，所以三棱锥为正四面体，所以到平面的距离为：，因为平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，同理可得，且，所以平面，又因为，所以到平面的距离，且，故正确；B．如图所示，连接并延长交的延长线于点，连接并将其延长与相交于，因为，且，则，所以，所以即为，连接，所以过，，的截面为四边形，由条件可知，且，所以四边形为梯形，故正确；C．连接，由A可知平面平面，又因为平面，平面，所以不平行于平面，所以平面不成立，故错误；D．在上取点，过点作交于，过作交于，以此类推，依次可得点，此时截面为六边形，根据题意可知：平面平面，不妨设，所以，所以，所以六边形的周长为：，故正确；故选：ABD. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设向量，若，则______________.【答案】5【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5. 14、的内角的对边分别为，已知，，则=______.【答案】【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得.15、已知，，则____________.【答案】【详解】，．，又，，又，. 16、已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为___________.【答案】【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是．  四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）17、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.【详解】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，平均数为：（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，故所求的量位于由得故每天应该进98千克苹果. 18、在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）, ；选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）, .【详解】选择条件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：选择条件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ） 19、设，函数．（1）求函数的最小正周期及最大值；（2）求的单调递增区间．【答案】（1）最小正周期为，最大值为； （2）.【详解】由题意，向量，可得函数，所以函数的最小正周期为，当时，即，函数取得最大值，最大值为.（2）由（1）知，函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为. 20、如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）证明：平面平面；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）连接，为圆锥顶点，为底面圆心，平面，在上，，是圆内接正三角形，，≌，，即，平面平面，平面平面；（2）设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱锥的体积为. 21、一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月后20天总利润更大【详解】解：（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数为255，平均数频率分布直方图补充如下：（Ⅱ）设订单中百合花需求量为（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相应的天数为2天，6天，8天，4天.①若空运250支，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，20天总利润为元.②若空运255支，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，20天总利润为元.∵，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大. 22、如图，在三棱锥中，，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】（1）因为为正三角形，所以；因为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结.因为平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.