期末专题练习 圆柱与圆锥（试题）六年级下册数学 人教版

圆柱与圆锥

一．选择题（共5小题）

1．呼和与美丽一起搭房子，往上搭，房子不会倒的是　　

A． B． C．

2．一个圆柱的高是，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是　　

A． B． C． D．

3．圆锥有　　条高．

A．1 B．2 C．无数

4．圆锥的侧面展开后是一个　　

A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形

5．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，则体积　　

A．不变 B．扩大到原来的3倍 

C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍

二．填空题（共5小题）

6．以一个直角边是6厘米的等腰直角三角形的其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是 　　立方厘米。

7．把一个圆锥沿着高切成相等的两部分，截面是一个　 　形．

8．一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大　 　倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大　 　倍．

9．把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿如图的虚线剪开（如图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　　；原来圆柱的体积是 　　。

10．圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高与底面直径的比是 　　　　。

三．计算题（共2小题）

11．计算圆柱的表面积和体积。

12．求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）

四．应用题（共3小题）

13．把底面半径是，高是的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是的圆锥形零件。这件圆锥形零件的高是多少厘米？

14．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个水槽内的水中，量得水位上升了4厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了3厘米。求圆锥的高。

15．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，里面盛有水，现将一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器中，水面上升了1厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的高是多少厘米？

圆柱与圆锥

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．呼和与美丽一起搭房子，往上搭，房子不会倒的是　　

A． B． C．

【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

【解答】解：呼和与美丽一起搭房子，往上搭，房子不会倒的是。

故选：。

【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球体的特征。

2．一个圆柱的高是，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是　　

A． B． C． D．

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（平方厘米）

答：它的侧面积是64平方厘米。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，感觉到侧面积公式及应用，关键是熟记公式。

3．圆锥有　　条高．

A．1 B．2 C．无数

【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．

【解答】解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；

故选：．

【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．

4．圆锥的侧面展开后是一个　　

A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形

【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．

【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；

故选：．

【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．

5．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，则体积　　

A．不变 B．扩大到原来的3倍 

C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍

【分析】圆锥的体积底面积高，圆锥的底面积，高缩小到原来的，那么体积就会缩小原来的，底面半径扩大到原来的3倍，那么圆锥的底面积就扩大到的倍，所以圆锥的体积就扩大到原来的倍。据此判断。

【解答】解：

答：体积扩大到原来的3倍。

故选：。

【点评】此题考查了圆锥的体积公式与积的变化规律的综合应用。

二．填空题（共5小题）

6．以一个直角边是6厘米的等腰直角三角形的其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是 　56.52　立方厘米。

【分析】因为三角形是等腰直角三角形，以6厘米直角边为轴旋转一周将得到一个底面半径为（厘米），高为6厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积。

【解答】解：

（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。

故答案为：56.52。

【点评】此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。

7．把一个圆锥沿着高切成相等的两部分，截面是一个　等腰三角　形．

【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．

【解答】解：把一个圆锥沿着高切成相等的两部分，截面是一个等腰三角形；

故答案为：等腰三角．

【点评】此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．

8．一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大　3　倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大　 　倍．

【分析】根据圆柱的体积公式：或，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大几倍积也扩大相同的倍数．据此解答．

【解答】解：一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大3倍；

如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大倍．

故答案为：3；9．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．

9．把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿如图的虚线剪开（如图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　200.96　；原来圆柱的体积是 　　。

【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积底面周长高，据此根据“圆的周长”求出圆柱的底面周长，再乘高即可求出平行四边形的面积。

圆柱的体积底面积高，则根据“圆的面积”先求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式即可解答。

【解答】解：

答：这个平行四边形的面积是；原来圆柱的体积是。

故答案为：200.96，401.92。

【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。

10．圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高与底面直径的比是 　　　　。

【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，也就是圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆柱的底面周长等于直径的倍，可知这个圆柱高与直径的比。

【解答】解：圆柱的底面周长等于圆柱的高，即，则。

故答案为：，1。

【点评】此题主要考查圆柱侧面展开成的长方形与原来圆柱的关系。

三．计算题（共2小题）

11．计算圆柱的表面积和体积。

【分析】根据圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积；圆柱的体积等于底面积乘高。

【解答】解：

（平方厘米）

（立方厘米）

答：圆柱的表面积1884平方厘米；体积是6280立方厘米。

【点评】本题主要考查圆柱表面积和体积的计算。

12．求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）

【分析】根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆锥的体积底面积高，解答此题即可。

【解答】解：

（平方厘米）

（厘米）

（立方厘米）

【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

四．应用题（共3小题）

13．把底面半径是，高是的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是的圆锥形零件。这件圆锥形零件的高是多少厘米？

【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形钢材熔铸成圆锥形零件后体积不变，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

答：这个圆锥形零件的高是9.6厘米。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个水槽内的水中，量得水位上升了4厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了3厘米。求圆锥的高。

【分析】根据圆柱的体积计算公式“”计算出圆柱的体积，圆柱的体积就是水位上升的体积，再根据长方体的体积计算公式“”，用水面上升的体积除以上升的高度就是水槽的底面积。再用水槽的底面积乘圆锥浸入水中水位上升的高度，得到圆锥的体积，再根据圆锥的体积计算公式“”及半径与直径的关系“”即可求出圆锥的高。

【解答】解：

（平方厘米）

（厘米）

答：圆锥的高是2厘米。

【点评】解答此题的关键是圆柱体积计算公式、长方体体积计算公式、圆锥体积计算公式的熟练、灵活运用。

15．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，里面盛有水，现将一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器中，水面上升了1厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的高是多少厘米？

【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，则圆锥的体积即上升的水的体积，根据圆柱的体积公式：，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：，变式求高：，代入数值计算即可。

【解答】解：上升的水的体积为：

圆锥的高为：

答：这个圆锥体的高是6厘米。

【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。