2023年河南省鹤壁市淇县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省鹤壁市淇县中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 下面几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )
A. 线段CD是△ABC的AC边上的高线B. 线段CD是△ABC的AB边上的高线
C. 线段AD是△ABC的BC边上的高线D. 线段AD是△ABC的AC边上的高线
4. 下列运算正确的是( )
A. a−2⋅a3=a−6B. (m−n)2=m2−mn+n2
C. (2a3)3=8a6D. (2m+1)(2m−1)=4m2−1
5. 如图，在▱ABCD中，一定正确的是( )
A. AD=CD
B. AC=BD
C. AB=CD
D. CD=BC
6. 关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
7. 为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级(1)班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是( )
A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.9
8. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
9. 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN=x，AN+MN=y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E(a,2 5)是图象的最低点，那么a的值为( )
A. 8 23B. 2 2C. 43 2D. 43 5
10. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0(计算结果保留一位小数).根据图中信息分析，下列结论正确的是( )
A. 青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg
B. 青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C. 函数解析式P=kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0
D. P与h的函数解析式为P=9.8×105h+76
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 9的算术平方根是______ ．
12. 满足不等式组2x−5≤0x−1>0的整数解是______．
13. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ．
14. 如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB=60°，点C为OB的中点，连接AC.以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
15. 如图，四边形ABCD为矩形，AB= 2,AD=3，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H.若点G是边AD的三等分点，则FG的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)(13)−2+ 27−|−4|；
(2)x+1x2−2x+1÷(1−21−x).
17. (本小题9.0分)
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1)上述表格中：m=______，n=______；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______(填序号)；
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
18. (本小题9.0分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于点A(1,m)和点B(n,−2)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当x>0时，满足y1>y2的x的取值范围；
(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．
19. (本小题9.0分)
去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号)．
20. (本小题9.0分)
在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
21. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．
(1)求证：四边形EMFC是矩形；
(2)若AE= 5，⊙O的半径为2，求FM的长．
22. (本小题10.0分)
某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017−2021年①号田和②号田年产量情况的点(记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如图．
小亮认为，可以从y=kx+b(k>0)，y=mx(m>0)，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
(1)小莹认为不能选y=mx(m>0)，你认同吗？请说明理由；
(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
(3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
23. (本小题10.0分)
【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．
(1)证明：AD=LC；
(2)证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理．
【迁移拓展】
(4)如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹)；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2．
故选：A．
利用相反数的定义判断即可．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：从左面看，是一个等腰梯形．
故选：C．
找到几何体从左面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在视图中，看不见的棱用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
3.【答案】B
【解析】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4.【答案】D
【解析】解：∵a−2⋅a3=a−2+3=a≠a−6，故选项A错误；
(m−n)2=m2−2mn+n2≠m2−mn+n2，故选项B错误；
(2a3)3=8a9≠8a6，故选项C错误；
(2m+1)(2m−1)=4m2−1，故选项D正确．
故选：D．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
故选：C．
根据平行四边形的性质即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−6)2−4m>0，
解得m<9，
∴4个选择中只有A符合．
故选：A．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得Δ=36−4m>0，解出m的取值范围即可进行判断．
本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8．
故选：C．
根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3=10，
故选：B．
列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．

∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC的重心，
∴N′O=13BO，
∴N′D=23BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA=NC，
∴AN+MN=NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC=2 5，
设正方形的边长为m，则BM=12m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，
∴20=m2+(12m)2，
∴m=4，
∴BD=4 2，
∴a=N′D=23BD=23×4 2=8 23，
故选：A．
由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2 5，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图象可知，直线P=kh+P0过点(0,68)和(32.8,309.2)，
∴P0=6832.8k+P0=309.2，
解得{k≈7.4P0=68．
∴直线解析式为：P=7.4h+68.故D错误，不符合题意；
∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；
根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；
将h=16.4代入解析式，
∴P=7.4×16.4+68=189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．
故选：A．
由图象可知，直线P=kh+P0过点(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．
本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．
11.【答案】3
【解析】解：9的算术平方根是3，
故答案为：3．
根据算术平方根的意义，即可解答．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：2x−5≤0①x−1>0②，
解不等式①得：x≤2.5，
解不等式②得：x>1，
∴原不等式组的解集为：1∴该不等式组的整数解为：2，
故答案为：2．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
13.【答案】13
【解析】
【分析】
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，
∴分到甲和乙的概率为26=13，
故答案为：13．
14.【答案】53π−2 3
【解析】解：连接AB，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵点C为OB的中点，
∴OC=BC=2，AC⊥OB，
由勾股定理得，AC= OA2−OC2= 42−22=2 3，
∴图中阴影部分的面积=60π×42360−12×2×2 3−90π×22360=53π−2 3，
故答案为：53π−2 3．
连接AB，根据等边三角形的性质得到△AOB为等边三角形，得到OC=BC=2，AC⊥OB，根据勾股定理求出AC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
15.【答案】 33或 63
【解析】解：①如图，过点E作EM⊥GH于点M，

∵DE//GH，AD//BC，
∴四边形HEDG是平行四边形，
∴HE=GD=13AD=1，
∵折叠，
∴∠FED=∠CED，
∵∠MED=90°，
即∠FEM+∠FED=90°，
∴∠CED+∠HEM=90°，
∴∠HEM=∠FEM，
∵∠EMF=∠EMH=90°，ME=ME，
∴△HEM≌△FEM(ASA)，
∴HM=MF，EF=HE=1，
∴EF=EC=1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°,DC=AB= 2，
Rt△EDC中，DE= DC2+EC2= ( 2)2+12= 3，
∴GH=DE= 3，
∵ME⊥HG，HG//DE，
∴S△DEF=12ME×DE=S△DEC=12DC×EC，
∴ME=DC×ECDE= 2×1 3= 63，
Rt△HME中，HM= HE2−ME2= 1−( 63)2= 33，
∴FG=HG−HF=HG−2HM= 3−23 3= 33，
②如图，当AG=13AD=1时，

同理可得HE=GD=AD−AG=3−1=2，EC=EF=HE=2，
∴DE= 22+( 2)2= 6，
∴ME=DC×ECDE= 2×2 6=2 33，
Rt△HME中，HM= HE2−ME2= 22−(2 33)2=2 63，
∴FG=HF−HG=2HM−HG=4 63− 6= 63，
故答案为： 33或 63．
过点E作EM⊥GH于点M，根据题意可得四边形HEDG是平行四边形，证明HE=FE，等面积法求得ME，勾股定理求得HM，可得HF的长，进而即可求解．
本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=9+3 3−4
=5+3 3．
(2)原式=x+1(x−1)2÷1−x−21−x
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1．
【解析】(1)根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
17.【答案】解：(1)3.75；2.0；
(2)②；
(3)这片树叶更可能来自荔枝．理由是：
∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
【解析】
【分析】
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据题目给出的数据判断即可；
(3)根据树叶的长宽比判断即可．
【解答】
解：(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m=3.7+3.82=3.75；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n=2.0；
故答案为：3.75；2.0；
(2)∵0.0424<0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，
∴B同学说法合理．
故答案为：②；
(3)见答案．
18.【答案】解：(1)由题意得：m=61=6，−2=6n，
∴m=6，n=−3，
∴A(1,6)，B(−3,−2)，
由题意得：k+b=6−3k+b=−2，
解得：k=2b=4,
∴一次函数的表达式为：y=2x+4；
(2)由图象可知，当x>0时，
一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应x的值为x>1，
当x>0时，满足y1>y2的x的取值范围为x>1；
(3)反比例函数的解析式为y=−1x(答案不唯一．
【解析】解：(1)见解析；
(2)见解析；
(3)一次函数y=2x+4的图象平移后为y=2x，其函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数y=2x与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的k<0，
∴当k=−1时，满足条件，
∴反比例函数的解析式为y=−1x．
(1)将A、B两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
(2)当x>0，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应x的取值范围即可；
(3)将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图象即可判断反比例函数的系数k，进而得到反比例函数的解析式．
本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合应用，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
19.【答案】解：由已知可得，
BD//EF，AB=16米，∠E=30°，∠BDA=∠BDC=90°，
∴∠E=∠DBA=30°，
∴AD=8米，
∴BD= AB2−AD2= 162−82=8 3(米)，
∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，
∴∠C=∠CBD=45°，
∴CD=BD=8 3米，
∴BC= CD2+BD2= (8 3)2+(8 3)2=8 6(米)，
∴AC+CB=AD+CD+CB=(8+8 3+8 6)米，
答：压折前该输电铁塔的高度是(8+8 3+8 6)米．
【解析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以分别求得AD、CD和BC长，然后将它们相加，即可得到压折前该输电铁塔的高度．
本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，求出AD、CD和BC长．
20.【答案】解：(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1−40%)x亩水稻，
依题意得：6(1−40%)x−6x=0.4，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴(1−40%)x=(1−40%)×10=6．
答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．
(2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割100−10y6小时，
依题意得：3%×10y+2%×6×100−10y6≤2.4%×100，
解得：y≤4．
答：最多安排甲收割4小时．
【解析】(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1−40%)x亩水稻，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入(1−40%)x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；
(2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割100−10y6小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】(1)证明：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BFD=90°，
∴∠CFD=90°．
∵⊙O与AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴∠OEC=∠OEA=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠C=∠CFD=∠OEC=90°，
∴∠EMF=90°，
∴四边形EMFC是矩形．
(2)解：在Rt△AEO中，∠AEO=90°，AE= 5，OE=2，
∴OA= AE2+OE2= ( 5)2+22=3，
∴AB=OA+OB=3+2=5．
∵∠AEO=∠C=90°，
∴OE//BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴ACAE=ABAO，即AC 5=53，
∴AC=5 53，
∴CE=AC−AE=5 53− 5=2 53．
又∵四边形EMFC是矩形，
∴FM=CE=2 53．
【解析】(1)利用直径所对的圆周角是直角及邻补角互补，可求出∠CFD=90°，由⊙O与AC相切于点E，利用圆的切线垂直于过切点的半径可得出OE⊥AC，进而可得出∠OEC=∠OEA=90°，结合∠C=90°，可得出∠EMF=90°，再利用四个角都是直角的四边形是矩形，即可证出四边形EMFC是矩形；
(2)在Rt△AEO中，利用勾股定理可求出OA的长，进而可得出AB的长，由∠AEO=∠C，利用“同位角相等，两直线平行”可得出OE//BC，进而可得出△AEO∽△ACB，利用相似三角形的性质可求出AC的长，结合CE=AC−AE可求出CE的长，再利用矩形的对边相等，即可求出FM的长．
本题考查了矩形的判定、相切、勾股定理、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据各角之间的关系，找出四边形EMFC的四个角均为直角；(2)利用勾股定理及相似三角形的性质，求出AC的长度．
22.【答案】 解：(1)认同，理由是：当m>0时，y=mx中，y随x的增大而减小，而从图中所描的点可知，y随x的增大而增大，故不能选y=mx(m>0)；
(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为y=kx+b(k>0)，②号田为y=−0.1x2+ax+c，
把(1,1.5)，(2,2.0)代入y=kx+b得：
{k+b=1.52k+b=2.0,
解得{k=0.5b=1,
∴y=0.5x+1．
把(1,1.9)，(2,2.6)代入y=−0.1x2+ax+c得：
{−0.1+a+c=1.9−0.4+2a+c=2.6,
解得{a=1c=1,
∴y=−0.1x2+x+1．
答：模拟①号田的函数表达式为y=0.5x+1，模拟②号田的函数表达式为y=−0.1x2+x+1；
(3)设①号田和②号田总年产量为w吨，
由(2)知，w=0.5x+1+(−0.1x2+x+1)=−0.1x2+1.5x+2=−0.1(x−7.5)2+7.625，
∵−0.1<0，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=7.5，
而x为整数，∴当x=7或8时，w取最大值，最大值为−0.1×(7−7.5)2+7.625=7.6．
答：①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨．


【解析】
【分析】
(1)由当m>0时，y=mx的性质可得答案；
(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为y=kx+b(k>0)，②号田为y=−0.1x2+ax+c，用待定系数法求解即可；
(3)设①号田和②号田总年产量为w吨，则w=0.5x+1+(−0.1x2+x+1)=−0.1x2+1.5x+2=−0.1(x−7.5)2+7.625，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】
解：(1)认同，理由是：当m>0时，y=mx中，y随x的增大而减小，而从图中所描的点可知，y随x的增大而增大，故不能选y=mx(m>0)；
(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为y=kx+b(k>0)，②号田为y=−0.1x2+ax+c，
把(1,1.5)，(2,2.0)代入y=kx+b得：
{k+b=1.52k+b=2.0,
解得{k=0.5b=1,
∴y=0.5x+1．
把(1,1.9)，(2,2.6)代入y=−0.1x2+ax+c得：
{−0.1+a+c=1.9−0.4+2a+c=2.6,
解得{a=1c=1,
∴y=−0.1x2+x+1．
答：模拟①号田的函数表达式为y=0.5x+1，模拟②号田的函数表达式为y=−0.1x2+x+1；
(3)设①号田和②号田总年产量为w吨，
由(2)知，w=0.5x+1+(−0.1x2+x+1)=−0.1x2+1.5x+2=−0.1(x−7.5)2+7.625，
∵−0.1<0，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=7.5，
而x为整数，∴当x=7或8时，w取最大值，最大值为−0.1×(7−7.5)2+7.625=7.6．
答：①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨．
【点评】
本题考查一次函数，反比例函数，二次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数，反比例函数，二次函数的性质．
23.【答案】(1)证明：如图1，连接HG，
∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，
∴AC=CH，BC=CG，∠ACH=∠HCG=90°，AB=AD，
∵∠ACB=90°，
∴∠GCH=360°−90°−90°−90°=90°，
∴∠GCH=∠ACB，
∴△ACB≌△HCG(SAS)，
∴GH=AB=AD，
∵∠GCH=∠CHI=∠CGL=90°，
∴四边形CGLH是矩形，
∴CL=GH，
∴AD=LC；
(2)证明一：∵∠CAI=∠BAM=90°，
∴∠BAC=∠MAI，
∵AC=AI，∠ACB=∠I=90°，
∴△ABC≌△AMI(ASA)，
由(1)知：△ACB≌△HCG，
∴△AMI≌△HGC，
∵四边形CGLH是矩形，
∴S△CHG=S△CHL，
∴S△AMI=S△CHL，
∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
证明二：∵四边形CGLH是矩形，
∴PH=PC，
∴∠CHG=∠LCH，
∴∠CAB=∠CHG=∠LCH，
∵∠ACH=90°，
∴∠ACK+∠LCH=90°，
∴∠ACK+∠CAK=90°，
∴∠AKC=90°，
∴∠AKC=∠BAD=90°，
∴DM//LK，
∵AC//LI，
∴四边形ACLM是平行四边形，
∵正方形ACHI的面积=AC⋅CH，▱ACLH的面积=AC⋅CH，
∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
(3)证明：由正方形ADEB可得AB//DE，
又AD//LC，
∴四边形ADJK是平行四边形，
由(2)知，四边形ACLM是平行四边形，
由(1)知：AD=LC，
∴▱ADJK的面积=▱ACLM的面积=正方形ACHI，
延长EB交LG于Q，
同理有▱KJEB的面积=▱CBQL的面积=正方形BFGC，
∴正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积=▱ADJK的面积+▱KJEB的面积=正方形ADEB，
∴AC2+BC2=AB2；
(4)解：如图2即为所求作的▱ADEB．

【解析】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
(1)根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论；
(2)证明S△CHG=S△CHL，所以S△AMI=S△CHL，由此可得结论；或根据同底等高，也可以得出结论；
(3)证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积=▱ADJK的面积+▱KJEB的面积=正方形ADEB，可得结论；
(4)如图2，延长IH和FG交于点L，以A为圆心CL为半径画弧交IH于点M，在MA的延长线上取AD=AM，作▱ADEB，作射线LC交AB于K，交DE于J，由图可知：射线LC把▱ADEB分成▱ADJK和▱BKJE，根据同底等高可得：▱ADJK，▱AMLC，▱ACHI的面积相等，同理▱BKJE，▱CBQL，▱BCGF的面积相等(Q是直线EB与FG的交点)，所以平行四边形ADEB的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
19
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669