2023年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学中考数学三模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在1，−2，0， 3这四个数中，最大的数是(    )
A. 1 B. −2 C. 0 D. 3
2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a3⋅a4=a12 C. (a3)4=a7 D. a3÷a2=a
4. 在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是(    )
A. (2,−1) B. (−2,1) C. (−2,−1) D. (2,1)
5. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
1
2
5
4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(    )
A. 13，14 B. 14，15 C. 15，15 D. 15，14
6. 下列事件为必然事件的是(    )
A. 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B. 三角形的内角和为180°
C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
7. 下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是(    )
A. B. C. D.
8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(    )


A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是(    )
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108°
10. 如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则AB的长度为(    )
A. 9π
B. 92π
C. 32π
D. 94π


第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：2x3−8x=______．
12. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为______米．
13. 计算：x2+xyxy+xy−x2xy=______．
14. 关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为______ ．
15. 如图，点A是反比例函数y=12x(x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若△PAB的面积为2，则k的值为______ ．

16. 如图，四边形ABCD为矩形，AB= 2,AD=3，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H.若点G是边AD的三等分点，则FG的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−1)4−|1− 3|+6tan30°−(3− 27)0．
18. (本小题8.0分)
“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域．
(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是        ．
(2)用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若DC= 10，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．

20. (本小题8.0分)
商场销售某种冰箱．每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时．平均每天能售出8台：而当销售价每降低50元时．平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，这时每天销售的冰箱是多少台？
21. (本小题8.0分)
为了解学生对淮安传统文化的知晓程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A(十分了解)；B(了解较多)；C(了解较少)；D(不了解).要求每名被调查的学生必选且只能选择一项.现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次被抽取的学生共有______ 名；
(2)请补全条形图；
(3)扇形图中的选项C(了解较少)部分所占扇形的圆心角的大小为______ ；
(4)若该校共有1200名学生，请你根据上述调查结果估计该校对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
22. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CD⊥AB，且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．

23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B(4,2)，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′，点D，O，E的对应点分别为D′，O′，E′．
(1)如图1，当E′O′经过点A时，求直线O′A的函数表达式；
(2)设OO′=t，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分的面积为S；
①如图②，当△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D′E′与AB相交于点M，E′O′分别与AB，BC交于点N，P，用含有t的式子表示S ______ ；直接写出t的取值范围______ ；
②请直接写出满足S=72的所有t的值______ ．


24. (本小题12.0分)
【特例感知】
如图1，点P是∠BAC内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，点P在∠BAC的______ 上.
【类比迁移】
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tanA=34，现将△ABC绕着点C逆时针旋转α(45°0>−2，
∴最大的数是 3．
故选：D．
实数的比较，正数大于零，零大于负数，两个正数，绝对值大的数也较大．
此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的原则．

2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．
【解答】
解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．
故选：A．  
3.【答案】D 
【解析】解：A选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式=a7，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a12，故该选项不符合题意；
D选项，原式=a，故该选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握(am)n=amn是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵点A(2,1)与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是：(2,−1)．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】
解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为15+152=15岁，
故选：C．  
6.【答案】B 
【解析】解：A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；
B.三角形的内角和为180°是必然事件；
C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；
D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；
故选：B．
一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．
本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件。

7.【答案】B 
【解析】解：∵k=2>0，b=1>0时，
∴直线经过一、二、三象限．
故选：B．
根据一次函数的性质判断即可．
本题考查了一次函数的性质，当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限．

8.【答案】D 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6米，
∵sin∠BAC=BCAB=sin37°≈0.6=35，
∴AB≈53BC=53×6=10(米)，
故选：D．
由锐角三角函数可以求得AB的长．
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A=∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°．
故选：A．
由题意可得BP为∠ABC的角平分线，则∠ABD=∠CBD，由AD=BD，可得∠A=∠ABD，即可得∠ABC=2∠A，由AB=AC，可得∠ABC=∠C，再结合三角形内角和定理可列出关于∠A的方程，即可得出答案．
本题考查作图−基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：如图

连接OA，OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴AB= 18=3 2，
∴OA=OB=3，
∴弧AB的长L=nπr180=90⋅3⋅π180=3π2，
故选：C．
连接OA、OB，则△OAB为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为3 2，进而可得半径为3，根据弧长公式可求弧AB的长．
本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、弧长公式等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．

11.【答案】2x(x+2)(x−2) 
【解析】
【分析】
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：(1)二项式；(2)两项的符号相反；(3)每项都能化成平方的形式．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．
【解答】
解：2x3−8x，
=2x(x2−4)，
=2x(x+2)(x−2)．
故答案为2x(x+2)(x−2)．  
12.【答案】4×105 
【解析】解：400000米用科学记数法表示为4×105米，
故答案为：4×105．
根据科学记数法的形式改写即可．
本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握科学记数法的形式是解题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：原式=x(x+y)xy+x(y−x)xy，
=x+ yy+y−xy，
=2yy，
=2．
故答案为：2．
将分式化简后再进行加法运算即可．
本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．

14.【答案】0 
【解析】解：将x=0y=2代入原方程组得：2=n−2n=2m，
解得：m=−2n=2，
∴m+n=−2+2=0．
故答案为：0．
将x=0y=2代入原方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入m+n中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解，代入原方程组的解，求出m，n的值是解题的关键．

15.【答案】8 
【解析】
解：连接OA、OB，
∵AC⊥x轴，
∴AC/​/y轴，
∴S△AOB=S△APB=2，
由反比例函数系数的几何意义可得：S△AOC=6，S△BOC=12k，
∴S△AOC−S△BOC=S△AOB=6−12k=2，
解得：k=8，
故答案为：8．
连接OA、OB，由题可得：S△AOB=S△APB=2，由反比例函数系数的几何意义可得S△AOC=6，S△BOC=12k，所以S△AOC−S△BOC=S△AOB=2，代入计算即可得出k的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，利用等积转化将△PAB的面积转化为△OAB的面积是解决问题的关键．

16.【答案】 33或 63 
【解析】解：①如图，过点E作EM⊥GH于点M，

∵DE//GH，AD//BC，
∴四边形HEDG是平行四边形，
∴HE=GD=13AD=1，
∵折叠，
∴∠FED=∠CED，
∵∠MED=90°，
即∠FEM+∠FED=90°，
∴∠CED+∠HEM=90°，
∴∠HEM=∠FEM，
∵∠EMF=∠EMH=90°，ME=ME，
∴△HEM≌△FEM(ASA)，
∴HM=MF，EF=HE=1，
∴EF=EC=1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°,DC=AB= 2，
Rt△EDC中，DE= DC2+EC2= ( 2)2+12= 3，
∴GH=DE= 3，
∵ME⊥HG，HG//DE，
∴S△DEF=12ME×DE=S△DEC=12DC×EC，
∴ME=DC×ECDE= 2×1 3= 63，
Rt△HME中，HM= HE2−ME2= 1−( 63)2= 33，
∴FG=HG−HF=HG−2HM= 3−23 3= 33，
②如图，当AG=13AD=1时，


同理可得HE=GD=AD−AG=3−1=2，EC=EF=HE=2，
∴DE= 22+( 2)2= 6，
∴ME=DC×ECDE= 2×2 6=2 33，
Rt△HME中，HM= HE2−ME2= 22−(2 33)2=2 63，
∴FG=HF−HG=2HM−HG=4 63− 6= 63，
故答案为： 33或 63．
过点E作EM⊥GH于点M，根据题意可得四边形HEDG是平行四边形，证明HE=FE，等面积法求得ME，勾股定理求得HM，可得HF的长，进而即可求解．
本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键．

17.【答案】解：原式=1−( 3−1)+6× 33−1
=1− 3+1+2 3−1
=1+ 3． 
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，
∴小陆和小明选同一个课程的概率为416=14． 
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CE，
∴∠DAF=∠EBF，
∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，
∴△AFD≌△BFE(ASA)，
∴AD=EB，∵AD/​/EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD=AD，
∴四边形AEBD是菱形．

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB= 10，AB/​/CD，
∴∠ABE=∠DCB，
∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，
∴tan∠ABE=EFBF=3，
∵BF= 102，
∴EF=3 102，
∴DE=3 10，
∴S菱形AEBD=12⋅AB⋅DE=12⋅ 10⋅3 10=15． 
【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
(1)由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；
(2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题；

20.【答案】解：设销售单价降低x元，则每台的销售利润为(2900−x−2500)元，平均每天的销售量为(8+x50×4)台，
依题意得：(2900−x−2500)(8+x50×4)=5000，
整理得：x2−300x+22500=0，
解得：x1=x2=150，
∴8+x50×4=8+15050×4=20．
答：每天销售的冰箱是20台． 
【解析】设销售单价降低x元，则每台的销售利润为(2900−x−2500)元，平均每天的销售量为(8+x50×4)台，利用每天销售冰箱获得的利润=每台的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21.【答案】100  108 
【解析】解：(1)本次被抽取的学生共30÷30%=100(名)，
故答案为：100；
(2)B组的人数为：100−20−30−10=40(名)，
补全条形图如下：

(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%=108°，
故答案为：108；
(4)该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生：1200×20+40100=720(名)，
答：估计该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共720名．
(1)根据C组的人数除以占比求得总人数；
(2)根据总人数减去其他选项的人数得出B组的人数，进而补全统计图；
(3)根据C组的百分比乘以360°，即可求解；
(4)根据样本估计总体，用1200对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】(1)证明：连接OF，

∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵OB=OF，EF=EC，
∴∠B=∠OFB，∠C=∠EFC，
∴∠OFB+∠EFC=90°，
∴∠OFE=180°−(∠OFB+∠EFC)=90°，
∵OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线：
(2)解：连接AF，

∵AB=4，
∴OA=OB=12AB=2，
∵D是OA的中点，
∴OD=AD=12OA=1，
∴BD=OB+OD=3，
在Rt△BDC中，AB=CD=4，
∴BC= BD2+CD2= 32+42=5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠AFB=∠BDC=90°，∠B=∠B，
∴△BDC∽△BFA，
∴DBBF=BCBA，
∴3BF=54，
∴BF=125，
∴CF=BC−BF=135，
∴CF的长为135． 
【解析】(1)连接OF，根据垂直定义可得∠CDB=90°，从而可得∠B+∠C=90°，然后利用等腰三角形的性质可得∠B=∠OFB，∠C=∠EFC，从而可得∠OFB+∠EFC=90°，最后利用平角定义可得∠OFE=90°，即可解答；
(2)连接AF，根据已知可得OD=AD=1，BD=3，从而在Rt△BDC中，利用勾股定理求出BC=5，，然后利用直径所对的圆周角是直角可得∠AFB=90°，从而可证△BDC∽△BFA，进而利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】S=−12t2+4t−4  4