浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法综合训练题

这是一份浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.1　同底数幂的乘法
第1课时 同底数幂的乘法
一、选择题
1．【2021·丽水】计算(－a)2·a4的结果是(　　)
A．a6 B．－a6 C．a8 D．－a8
2．【2022·金华】计算a3·a2的结果是(　　)
A．a B．a6 C．6a D．a5
3．计算下列代数式，结果为x5的是(　　)
A．x2＋x3 B．x·x5 C．x6－x D．2x5－x5
4．【2022·包头】若24×22＝2m，则m的值为(　　)
A．8 B．6 C．5 D．2
5．a12可以写成(　　)
A．a6＋a6 B．a2·a6 C．a6·a6 D．a3·a4
6．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
7．下列运算中，错误的有(　　)
(1)a2＋a2＝a4；(2)a2·a3＝a6；(3)an·an＝2an；
(4)－a4·(－a)4＝a8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为(　　)
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3 C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6nm
9．计算(－2)2022＋(－2)2023的结果是(　　)
A．－22021 B．22021 C．－22022 D．22022
10．某市2021年底机动车的数量是2×106辆，2022年增加3×105辆，用科学记数法表示该市2022年底机动车的数量是(　　)
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
11．已知xa＝2，xb＝4，xc＝8(a，b，c为正整数)，那么a，b，c之间满足的等量关系是(　　)
A．a＋c＝2b B．a＋b＝2c C．c＋b＝2a D．b2＝ac
二、填空题
12．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
13．若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．
14．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，则此长方形的面积为________cm2．
15．(1)已知2x＝5，则2x＋3的值是________．
(2)已知4x＝8，4y＝2，则4x＋y的值是________．
(3)若a3＝m，a5＝n，用含m，n的代数式表示a11为__________．
16．计算：
(1)a4·a5＝__________；
(2)x2·x3·x4＝__________；
(3)b3n·b2n·b＝__________；
(4)(－32)×(－34)＝__________；
(5)(－5)3×(－5)6＝__________；
(6)－42×(－4)3＝__________；
(7)10a×100＝__________；
(8)52n－3×(－5)3×56－2n＝__________．
三、解答题
17．计算：
(1)2×3；
(2)－x2·(－x)4·(－x)3；
(3)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4．
(4)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n为正整数)；
(5)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．







18．一个棱长为103cm的正方体，在某种物质的作用下，其棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．





19．【2022·宁波北仑区月考】规定a*b＝3a×3b，求：
(1)求1*2；
(2)若2*(x＋1)＝81，求x的值．




20．(1)若2m＋2m＋2m＋2m＝8，则m＝________．
(2)若an＋1·am＋n＝a6，且m－2n＝1，求nm＋1的平方根．







21．计算机硬盘容量的常用单位有B(字节)，KB，MB，GB，其中1 KB＝1 024 B，1 MB＝1 024 KB，1 GB＝1 024 MB.1 MB读做“1兆”，1 GB读做“1吉”，容易算出210＝1 024.
(1)用底数为2的幂表示1 MB有多少个字节？1 GB有多少个字节？
(2)设1 KB≈1 000 B，1 MB≈1 000 KB，1 GB≈1 000 MB，用底数为10的幂表示1 MB大约有多少个字节？1 GB大约有多少个字节？
(3)根据(2)，容量约为1 000 GB的硬盘，大约能容纳多少个字节？










22．若1＋2＋3＋…＋n＝a，求代数式(xny)(xn－1y2)(xn－2y3)…(x2yn－1)(xyn)的值．

参考答案
一、选择题
1．【2021·丽水】计算(－a)2·a4的结果是(　A　)
A．a6 B．－a6 C．a8 D．－a8
2．【2022·金华】计算a3·a2的结果是(　D　)
A．a B．a6 C．6a D．a5
3．计算下列代数式，结果为x5的是(　D　)
A．x2＋x3 B．x·x5 C．x6－x D．2x5－x5
4．【2022·包头】若24×22＝2m，则m的值为(　B　)
A．8 B．6 C．5 D．2
5．a12可以写成(　C　)
A．a6＋a6 B．a2·a6 C．a6·a6 D．a3·a4
6．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　B　)
A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
7．下列运算中，错误的有(　D　)
(1)a2＋a2＝a4；(2)a2·a3＝a6；(3)an·an＝2an；
(4)－a4·(－a)4＝a8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为(　B　)
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3 C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6nm
9．计算(－2)2022＋(－2)2023的结果是(　C　)
A．－22021 B．22021 C．－22022 D．22022
【解析】(－2)2 022＋(－2)2 023＝(－2)2 022×[(－2)1＋1]＝(－2)2 022×(－1)＝22 022×(－1)＝－22 022.
10．某市2021年底机动车的数量是2×106辆，2022年增加3×105辆，用科学记数法表示该市2022年底机动车的数量是(　C　)
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
11．已知xa＝2，xb＝4，xc＝8(a，b，c为正整数)，那么a，b，c之间满足的等量关系是(　A　)
A．a＋c＝2b B．a＋b＝2c C．c＋b＝2a D．b2＝ac
二、填空题
12．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
【答案】xy＝z
【解析】∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x，y，z满足的关系式是xy＝z.
13．若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．
【答案】15
14．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，则此长方形的面积为________cm2．
【答案】8.4×108
15．(1)已知2x＝5，则2x＋3的值是________．
(2)已知4x＝8，4y＝2，则4x＋y的值是________．
(3)若a3＝m，a5＝n，用含m，n的代数式表示a11为__________．
【答案】40 16 m2n
16．计算：
(1)a4·a5＝__________；
(2)x2·x3·x4＝__________；
(3)b3n·b2n·b＝__________；
(4)(－32)×(－34)＝__________；
(5)(－5)3×(－5)6＝__________；
(6)－42×(－4)3＝__________；
(7)10a×100＝__________；
(8)52n－3×(－5)3×56－2n＝__________．
【答案】a9 x9 b5n＋1 36 －59 45 10a＋2 －56
三、解答题
17．计算：
(1)2×3；
解：原式＝5＝－.
(2)－x2·(－x)4·(－x)3；
原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.
(3)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4．
原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝
－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.
(4)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n为正整数)；
解：x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.
(5)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．
(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.
18．一个棱长为103cm的正方体，在某种物质的作用下，其棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．
解：由题意，得103×102×102×102＝109(cm)．
答：3秒后该正方体的棱长为109cm.
19．【2022·宁波北仑区月考】规定a*b＝3a×3b，求：
(1)求1*2；
解：1*2＝3×32＝27；
(2)若2*(x＋1)＝81，求x的值．
解：∵2*(x＋1)＝32×3x＋1＝3x＋3＝81＝34，
∴x＋3＝4，∴x＝1.
20．(1)若2m＋2m＋2m＋2m＝8，则m＝________．
【答案】1
(2)若an＋1·am＋n＝a6，且m－2n＝1，求nm＋1的平方根．
解：∵an＋1·am＋n＝am＋2n＋1＝a6，
∴m＋2n＋1＝6，即m＋2n＝5，
又∵m－2n＝1，∴联立得解得
∴nm＋1＝4.∴nm＋1的平方根为±2.
21．计算机硬盘容量的常用单位有B(字节)，KB，MB，GB，其中1 KB＝1 024 B，1 MB＝1 024 KB，1 GB＝1 024 MB.1 MB读做“1兆”，1 GB读做“1吉”，容易算出210＝1 024.
(1)用底数为2的幂表示1 MB有多少个字节？1 GB有多少个字节？
解：1 MB＝1 024 KB＝1 024×1 024 B＝210×210B＝220B. 1 GB＝1 024 MB＝210×220B＝230B.
(2)设1 KB≈1 000 B，1 MB≈1 000 KB，1 GB≈1 000 MB，用底数为10的幂表示1 MB大约有多少个字节？1 GB大约有多少个字节？
解：1 MB≈1 000 KB≈1 000×1 000 B＝106B，
1 GB≈1 000 MB≈103×106B＝109B.
(3)根据(2)，容量约为1 000 GB的硬盘，大约能容纳多少个字节？
解：1000 GB≈1000×109B＝1012B.
22．若1＋2＋3＋…＋n＝a，求代数式(xny)(xn－1y2)(xn－2y3)…(x2yn－1)(xyn)的值．
解：原式＝(xny)·(xn－1y2)·(xn－2y3)…(x2yn－1)·(xyn)
＝(xn·xn－1·xn－2…x2·x)·(y·y2·y3…yn－1·yn)
＝xaya.