浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.3 多项式的乘法练习

这是一份浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.3 多项式的乘法练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.3　多项式的乘法
第2课时 复杂多项式的乘法及应用
一、选择题
1．计算(2x2－4)的结果，与下列式子相同的是(　　)
A．－x2＋2 B．x3＋4C．x2－4x＋4 D．x3－2x2－2x＋4
2．计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　　)
A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3 C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3
3．若(2x2＋ax－3)(x＋1)的结果中含x2项的系数为－3，则a的值为(　　)
A．3 B．－4 C．－5 D．5
4．若(3＋x)(2x2＋mx－5)的计算结果中x2项的系数为－3，则m的值为(　　)
A．－3 B．3 C．－9 D．－
5．若(mx＋3)(x2－x－n)的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为(　　)
A．0，0 B．0，3 C．3，1 D．3，0
6．下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
7．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－3，则(a＋b－1)(3－2a－2b)的值为(　　)
A．55 B．－55 C．25 D．－25
8．如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，那么这个长方形的面积为(　　)
A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3＋4a2－2a－1
C．8a3－1 D．8a3＋1
9．已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N(　　)
A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式
C．一定是3次多项式 D．无法确定积的次数
10．请你计算：
(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是(　　)
A．1－xn＋1 B．1＋xn＋1
C．1－xn D．1＋xn
二、填空题
11．若 M=x-3x-7，N=x-4x-6，则 M-N= ．
12．定义 abcd 为二阶行列式，规定它的运算法则为 abcd=ad-bc，则二阶行列式 x-3x-4x-2x-3 的值为 ．
13．若多项式 x2-x+m⋅x-8 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值是 ．
14．已知 x2+3x-5=0，则 xx+1x+2x+3 的值是 ．
三、解答题
15．化简：
(1)(x－y)(x3＋2)；
(2)(ab＋1)(ab－1)．
(3)x(x＋5)(2x－3)－2x(x2－2x＋3)； 
(4)(3x－y)(x＋1)－(x－y)(x2－xy)．






16．解方程：
(1)(2a－3)(a＋1)＝2a2－2；
(2)2x(x＋1)－(3x－2)x＝1－x2；
(3)(3x－2)(4x＋3)＝(2x＋1)(6x－5)＋9.





17．已知多项式M＝x2＋5x－a，N＝－x＋2，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求字母a的值．



18．如图，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a－b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．

(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？



19．甲、乙两人共同计算一道整式：(x＋a)(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3．
(1)求(－2a＋b)(a＋b)的值；
(2)请计算这道整式的正确结果．





20．计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)．(n≥3，且n为正整数)





21．(1)填空：(a－b)(a＋b)＝________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；…
(a－b)(a2 022＋a2 021b＋…＋ab2 021＋b2 022)＝____________；
(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝______(其中n为正整数，且n≥2)；
(3)利用(2)中猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2．



参考答案
一、选择题
1．计算(2x2－4)的结果，与下列式子相同的是(　D　)
A．－x2＋2 B．x3＋4C．x2－4x＋4 D．x3－2x2－2x＋4
2．计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　B　)
A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3 C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3
3．若(2x2＋ax－3)(x＋1)的结果中含x2项的系数为－3，则a的值为(　C　)
A．3 B．－4 C．－5 D．5
4．若(3＋x)(2x2＋mx－5)的计算结果中x2项的系数为－3，则m的值为(　C　)
A．－3 B．3 C．－9 D．－
5．若(mx＋3)(x2－x－n)的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为(　D　)
A．0，0 B．0，3 C．3，1 D．3，0
6．下列各式中错误的是(　B　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
7．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－3，则(a＋b－1)(3－2a－2b)的值为(　B　)
A．55 B．－55 C．25 D．－25
8．如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，那么这个长方形的面积为(　D　)
A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3＋4a2－2a－1
C．8a3－1 D．8a3＋1
9．已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N(　A　)
A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式
C．一定是3次多项式 D．无法确定积的次数
10．请你计算：
(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是(　A　)
A．1－xn＋1 B．1＋xn＋1
C．1－xn D．1＋xn
二、填空题
11．若 M=x-3x-7，N=x-4x-6，则 M-N= ．
【答案】 -3
【解析】 M=x-3x-7=x2-3x-7x+21=x2-10x+21,
N=x-4x-6=x2-4x-6x+24=x2-10x+24,
M-N=x2-10x+21-x2-10x+24=x2-10x+21-x2+10x-24=-3.
12．定义 abcd 为二阶行列式，规定它的运算法则为 abcd=ad-bc，则二阶行列式 x-3x-4x-2x-3 的值为 ．
【答案】 1
【解析】 ∵abcd=ab-bc，∴x-3x-4x-2x-3=x-32-x-4x-2=x2-6x+9-x2-6x+8
=x2-6x+9-x2+6x-8=1.
13．若多项式 x2-x+m⋅x-8 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值是 ．
【答案】 -8
【解析】对移项式 x2-x+m⋅x-8 展开后一次项系数应为 m⋅1+-8⋅-1=m+8．
∵ 乘积中不含 x 的一次项，
∴ m+8=0，解之得 m=-8．
14．已知 x2+3x-5=0，则 xx+1x+2x+3 的值是 ．
【答案】 35
【解析】 ∵x2+3x-5=0，
∴x2+3x=5，即 xx+3=5，
∴原式=xx+3x+1x+2=5x2+3x+2=5×5+2=35.
三、解答题
15．化简：
(1)(x－y)(x3＋2)；
解：原式＝x4＋2x－x3y－2y.
(2)(ab＋1)(ab－1)．
原式＝a2b2－ab＋ab－1＝a2b2－1.
(3)x(x＋5)(2x－3)－2x(x2－2x＋3)； 
解：原式＝(x2＋5x)(2x－3)－2x3＋4x2－6x＝
2x3－3x2＋10x2－15x－2x3＋4x2－6x＝
11x2－21x.
(2)(3x－y)(x＋1)－(x－y)(x2－xy)．
解：原式＝3x2＋3x－xy－y－(x3－x2y－x2y＋xy2)＝3x2＋3x－xy－y－x3＋2x2y－xy2＝
－x3＋2x2y＋3x2－xy2－xy＋3x－y.
16．解方程：
(1)(2a－3)(a＋1)＝2a2－2；
解：去括号，得2a2－a－3＝2a2－2，
合并同类项，得－a－3＝－2，
化简，得－a＝1，
所以原方程的解为a＝－1.
(2)2x(x＋1)－(3x－2)x＝1－x2；
解：去括号，得2x2＋2x－3x2＋2x＝1－x2，
合并同类项，得－x2＋4x＝1－x2，
化简，得4x＝1，
所以原方程的解为x＝.
(3)(3x－2)(4x＋3)＝(2x＋1)(6x－5)＋9.
解：去括号，得12x2＋9x－8x－6＝
12x2－10x＋6x－5＋9，
合并同类项，得12x2＋x－6＝12x2－4x＋4，
化简，得5x＝10，
所以原方程的解为x＝2.
17．已知多项式M＝x2＋5x－a，N＝－x＋2，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求字母a的值．
解：M·N＋P＝(x2＋5x－a)(－x＋2)＋(x3＋3x2＋5)＝－x3＋2x2－5x2＋10x＋ax－2a＋x3＋3x2＋5＝(10＋a)x－2a＋5.
∵代数式的值与x的取值无关，
∴10＋a＝0，即a＝－10.
18．如图，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a－b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．

(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
解：由题意可得
(4a－b－b)(2a＋3b－b)
＝4(2a－b)(a＋b)
＝4(2a2＋2ab－ab－b2)
＝8a2＋4ab－4b2(平方米)．
答：剩余草坪的面积是(8a2＋4ab－4b2)平方米．
(2)当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？
解：当a＝10，b＝2时，
8a2＋4ab－4b2＝8×102＋4×10×2－4×22
＝800＋80－16
＝864(平方米)
答：剩余草坪的面积是864平方米．
19．甲、乙两人共同计算一道整式：(x＋a)(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3．
(1)求(－2a＋b)(a＋b)的值；
解：甲抄错了a的符号的计算结果为( x－a ) ( 2x＋b ) ＝
2x2＋(－2a＋b ) x－ab＝2x2－7x＋3，
由对应的系数相等得
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，
计算结果为 (x＋a) (x＋b) ＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3.
由对应的系数相等得
由解得
∴(－2a＋b) (a＋b)＝[ (－2)×3－1]× (3－1)＝
(－7)×2＝－14.
(2)请计算这道整式的正确结果．
解：由(1)可知，a＝3，b＝－1.
正确的计算结果为(x＋3) (2x－1) ＝2x2＋5x－3.
20．计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)．(n≥3，且n为正整数)
解：设x＝a1＋a2＋…＋an，则原式＝(x－an)(x－a1)－(x－a1－an)x＝x2－a1x－anx＋a1an－x2＋a1x＋anx＝a1an.
21．(1)填空：(a－b)(a＋b)＝________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；…
(a－b)(a2 022＋a2 021b＋…＋ab2 021＋b2 022)＝____________；
【答案】a2－b2 a3－b3 a4－b4 a2 023－b2 023
(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝______(其中n为正整数，且n≥2)；
【答案】an－bn
(3)利用(2)中猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2．
解：29－28＋27－…＋23－22＋2
＝×[2－(－1)]×(29－28＋27－…＋23－22＋2)
＝×[2－(－1)]×[29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋23×(－1)6＋22×(－1)7＋2×(－1)8＋(－1)9＋1]
＝×[2－(－1)]×[29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋23×(－1)6＋22×(－1)7＋2×(－1)8＋(－1)9]＋1
＝×[210－(－1)10]＋1
＝×(1 024－1)＋1
＝341＋1＝342.