初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解4.1 因式分解课后作业题
展开第四章 因式分解 测试卷
(考试时间：100分钟，赋分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题（共10题，共30分）
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答 案 |
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- （3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
- （3分）下列因式分解正确的是
A．
B．
C．
D．
- （3分）若 是完全平方式，则
A． B． C． D．
- （3分）如图，边长为 ， 的矩形的周长为 ，面积为 ，则 的值为
A． B． C． D．
- （3分）已知 ，，则 的值是
A． B． C． D．
- （3分）设 ，，，将数 ，， 按从小到大的顺序排列，正确的是
A． B． C． D．
- （3分）若 能被 整除，则 的值可能是
A． B． C． D．
- （3分）若 是方程 的解，则 的值为
A． B． C． D．
- （3分）若 ，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
- （3分）若 ，（），则多项式 的值可能为
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
- （3分）分解因式 ．
- （3分）若 ，则 的值为 ．
- （3分）用简便方法计算： ．
- （3分）已知 ，，则代数式 的值为 ．
- （3分）若二次三项式 可分解为 ，则 ．
- （3分）已知 ，则代数式 的值为 ．
- （3分）已知 与 互为相反数，则 的值是 ．
- （3分）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ．如取 ， 时，那么各个因式的值是 ，，，于是就可以把“”作为一个六位数密码，对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法产生的密码是 ．（写出一个即可）
三、解答题（共6题，共66分）
- （12分）把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
- （10分）已知 ，，求 的值．
- （10分）回答下列问题：
(1) 如图，在下列横线上用含 、 的代数式表示相应图形的面积．
(2) 通过拼图，发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？用数学式子表示： ．
(3) 利用第（）小题中的结论计算 的值．
- （10分）已知多项式 ，多项式 ．
(1) 若多项式 是完全平方式，则 ．
(2) 已知当 时，多项式 的值为 ，则当 时，该多项式的值为多少？
(3) 判断多项式 与 的大小关系，并说明理由．
- （12分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等方面都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：，
②若 ，利用配方法求 的最小值：
，，
当 时， 有最小值 ，
请根据上述材料解决下列问题：
(1) 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ．
(2) 用配方法因式分解：；
(3) 若 ，求 的最小值．
(4) 已知 ，求 的值．
- （12分）有足够多的长方形和正方形卡片，如图①所示：
(1) 如果选取1号、2号、3号卡片分别为 张、 张、 张（如图②），可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是： ．
(2) 小明想用类似方法解释多项式乘法 ，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
【解析】A，B，D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故答案为：C.
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】B
【解析】 .
5. 【答案】C
【解析】 ，，
．
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】B
10. 【答案】C
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】
已知，，，代入得 ．
故 的值是 ．
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】 ．
依题意得 ，则 ，，
解得 ，，
所以
18. 【答案】 等
三、解答题（共6题，共66分）
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
20. 【答案】 ．
21. 【答案】
(1) ；；；
(2)
(3) ．
22. 【答案】
(1) 或
(2) 当 时，，
．
．
，，
，，
当 时，多项式 的值为 ．
(3) ．
理由：
，，
．
．
23. 【答案】
(1)
(2)
(3) ，
的最小值为 ．
(4) ，
．
．
，，．
，．
．
24. 【答案】
(1) 或；
(2) ；
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