2023年北京市西城区北师大附属实验中学中考数学三模试题(含答案)

这是一份2023年北京市西城区北师大附属实验中学中考数学三模试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
综合练习一、选择题1.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（    ）A.    B.    C.    D.2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）A.2    B.4    C.6    D.83.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（    ）A.    B.C.    D.4.如图，在正方形平分于点，若，则的长为（    ）A.2    B.    C.    D.15.如图，切于，若的半径为3，则线段的长度为（    ）A.    B.6    C.8    D.106.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）A    B.    C.    D.7.如果，那么代数式的值是（    ）A.-1    B.1    C.-3    D.38.如图，圆柱的侧面积为．记圆柱的底面半径为，底面周长为，高为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ）A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.正比例函数关系，反比例函数关系D.正比例函数关系，一次函数关系二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．10.分解因式：__________．11.如图所示的网格是正方形网格，点均在格点上，则__________（填“>”，“<”或“=”）．12.如图，要测量楼高，在距为的点处坚立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，则楼高是__________．13.为反比例函数上的两个点，若，写出一个满足条件的的值__________．14.如图，四边形是平行四边形，经过点，与交于点，连接，若，则__________．15.关于的分式方程的解为__________．16.下图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序__________．三、解答题17.18.解不等式组：19.已知，关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．20.如图，（非直径）为的两条弦，与交于点，请从①为直径；②为中点；③为中点；中选择两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，并完成证明．21.如图，在四边形中，为对角线的中点，为边的中点，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接交于点，若，求的长．22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与函数的图象交于点．（1）求的值及函数的表达式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．23.如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．（1）连接，则__________；（2）求证：与相切；（3）点在上，交于点．若，求的长．24.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标低于0.4的有__________人；②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则__________，__________（填“>”，“=”或“<”）；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0.3的大约有__________人；（3）若将“指标低于0.3，且指标低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是__________．25.兴寿镇草莓园是北京最大的草苺基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高的墙体处，另一端固定在离地面高的墙体处，记大棚的截面顶端某处离的水平距离为，离地面的高度为，测量得到如下数值：012451小梅根据学习函数的经验，发现是的函数，并对随的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，y），并画出函数的图象；解决问题：（2）结合图表回答，大棚最高处到地面的距离度为__________；此时距离的水平距离为__________（3）为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面时补光效果最好，若在距离处水平距离1.5的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少？26.已知关于的二次函数．（1）当抛物线过点时，求抛物线的表达式，并求它与轴的交点坐标；（2）求这个二次函数的对称轴（用含的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点和，当时，总有，求的取值范围．27.如图，在中，是边上一点，交的延长线于点．（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）连接，延长至，使．连接．①依题意补全图形；②判断的形状，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，如果在图形上存在点，（可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．（1）已知的半径为1，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；（2）已知点，以点为圆心，长为半径画弧交的正半轴于点．点（其中）是坐标平面内一个动点，且是以点为圆心，半径为2的圆，若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围．北师大附属实验中学2022-2023学年第二学期综合练习一、选择题（每小题2分，共16分）1.B    2.C    3.B    4.C    5.B    6.A    7.B    8.C二、填空题（每小题2分，共16分）9.    10.    11.<    12.13.不唯一，    14.36    15.16.丙丁甲乙、丙丁乙甲、丙甲丁乙、丙乙丁甲（答案不唯一，写出一个即可）三、解答题（第17~22题各5分，第23~26题各6分，第27、28题各7分，共68分）17.（5分）计算：解：18.（5分）解不等式组：．解：19.（5分）（1）（2分）证明：，无论为何值，方程总有两个实数根；（2）（3分）方程有一个根是负数，解得，．的取值范围为．20.（5分）题设__________，，结论__________（写序号）证明：（1）知1，2推3：为中点为中垂线弧弧所以为弧中点（2）知推2为弧中点又为的中垂线为中点（3）知推1弧弧为中垂线又则在中垂线上，即为圆直径21.（5分）解：（1）证明：（1）为对角线的中点，为边的中点，且四边形是平行四边形，且四边形为菱形；（2）四边形为菱形，，22.（5分）（1）把点代入中，可得：所以．把点，点分别代入中，可得：解得：，一次函数表达式为．（2）23.（6分）（1）（2）证明：是的直径，．是的中点，．又，．．与相切．（2）解：如图，连接，于，是中点．．，．．．由（1）可知．在Rt中，3，在Rt中，，由（1）知，在Rt中，，24.（1）①9；②（2）100（3）25.（1）（2）（3）解：由表格数据可得抛物线函数表达式为：把代入得：补光灯悬挂部分的长度为：26.（6分）（1）抛物线过点，，，抛物线为：，令，则，抛物线与轴交点；（2）二次函数，对称轴为直线；（3），，，点和是抛物线上的两点，抛物线的对称轴在轴的右侧，．27.（7分）（1）证明：（2）②是等边三角形．证明：延长到，使得，连接．是等边三角形，是等边三角形．28.（7分）解：（1）由题意点到的最近距离是4，最远距离是6，点与点是的一对平衡点，此时需要满足到的最大距离是4，即，可得同理：当到的最小距离为是6时，，此时，综上所述，满足条件的的值为；（2）满足条件的的值为．解析：点在以为圆心5为半径的上半圆上运动，以为圆心2为半径的圆刚好与弧相切，此时要想弧上任意两点都是圆的平衡点需要满足，，如图1中，当时，作于．则，解得：或（舍去），如图2中，当时，同法可得，