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2023年广东省广州市中考数学模拟3(含答案)
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这是一份2023年广东省广州市中考数学模拟3(含答案)，共22页。
2023年广东省广州市中考数学模拟3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）a（a≠0）的相反数是（ ）
A．﹣a B．a2 C．|a| D．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．+＝
C．a6÷a2＝a4 D．（a2b）3＝a5b3
5．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．10
6．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ）
A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106
10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 °．
12．（3分）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）
13．（3分）分式方程的解是 ．
14．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是 ．
15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
16．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
18．（9分）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝6，求A的值．
19．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
20．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．
21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
24．（14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．
（1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．
25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE＝x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．
（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；
（2）试用x表示，并写出x的取值范围；
（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．
2023年菁优广州中考数学终极押题密卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）a（a≠0）的相反数是（ ）
A．﹣a B．a2 C．|a| D．
【考点】相反数．版权所有
【答案】A
【分析】直接根据相反数的定义求解．
【解答】解：a的相反数为﹣a．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．版权所有
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．版权所有
【专题】网格型．
【答案】D
【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，
∴tanA＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．+＝
C．a6÷a2＝a4 D．（a2b）3＝a5b3
【考点】同底数幂的除法；分式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝4ab，故A选项错误；
B、原式＝，故B选项错误；
C、原式＝a4，故C选项正确；
D、原式＝a6b3，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．10
【考点】切线的性质．版权所有
【答案】C
【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．
【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，
∴点O到直线l的距离等于圆的半径，
即点O到直线l的距离为5．
故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．
6．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
【考点】统计量的选择．版权所有
【答案】C
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选：C．
【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．版权所有
【答案】A
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．
【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴该几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，
∴该几何体的展开图可以是．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．
8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】命题与定理；平行四边形的判定．版权所有
【答案】B
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
9．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ）
A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．版权所有
【答案】D
【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，
∴DE＝3，
∴AD＝DC＝＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 140 °．
【考点】三角形的外角性质．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，
∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．
故答案为：140．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
12．（3分）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 ．（填主要来源的名称）
【考点】扇形统计图．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据扇形统计图即可直接作出解答．
【解答】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．
故答案是：机动车尾气．
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13．（3分）分式方程的解是 x＝﹣1 ．
【考点】分式方程的解．版权所有
【专题】方程与不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．
【解答】解：
方程两边同乘以2x（x﹣3），得
x﹣3＝4x
解得，x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，
故原分式方程的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．
14．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是 x≤9 ．
【考点】二次根式有意义的条件．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，
解得，x≤9，
故答案为：x≤9．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y＝6+0.3x ．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
所以k＝0.3，b＝6，
根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），
故答案为：y＝6+0.3x．
【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．
16．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24π ．（结果保留π）
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．
【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，
∴圆锥的母线为：5，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π，
底面圆的面积为：πr2＝9π，
∴该几何体的表面积为24π．
故答案为：24π．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：5x﹣2≤3x，
移项，得5x﹣3x≤2，
合并同类项，得2x≤2，
系数化成1，x≤1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
18．（9分）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝6，求A的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；平方根．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．
【解答】解：（1）A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3
＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
＝3x+3；
（2）∵（x+1）2＝6，
∴x+1＝±，
∴A＝3x+3
＝3（x+1）
＝±3．
∴A＝±3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．
19．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；反比例函数的图象．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．
【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），则
x•＝3，
解得m＝13．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．
20．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．版权所有
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE＝AF是解题的关键．
21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【考点】作图—尺规作图的定义．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】利用尺规作∠CAE＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．
【解答】解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．
22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E＝AC＝60，CE＝AA′＝30，在Rt△ABC中，求得DC＝AC＝20，然后根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，
在Rt△ABC中，AC＝60m，
∴AB＝＝＝120（m）；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，
则A′E＝AC＝60（m），CE＝AA′＝30（m），
在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，
∴DC＝AC＝20（m），
∴DE＝50（m），
∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝．
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
【考点】相似三角形的性质；待定系数法求一次函数解析式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；
（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB＝2，由点D的坐标为（0，1），得到OD＝1，求得BC＝5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．
【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，
将A（，），D（0，1）代入得：，
解得：．
故直线AD的解析式为：y＝x+1；
（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），
∴OB＝2，
∵点D的坐标为（0，1），
∴OD＝1，
∵y＝﹣x+3与x轴交于点C（3，0），
∴OC＝3，
∴BC＝5．
过点E作EF垂直于BC于F，
∵△BOD与△BEC相似，
∴①，
∴＝＝，
∴BE＝2，CE＝，
∵BC•EF＝BE•CE，
∴EF＝2，CF＝＝1，
∴E（2，2），
②，
∴，
∴CE＝，
∴E（3，）．
即：E（2，2），或（3，）．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．
24．（14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．
（1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．
【考点】二次函数综合题．版权所有
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；
（2）分别利用①若C（0，3），即c＝3，以及②若C（0，﹣3），即c＝﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；
（3）利用①若c＝3，则y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，y2＝﹣3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c＝﹣3，则y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，y2＝﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝c，
故C（0，c），
∵OC的距离为3，
∴|c|＝3，即c＝±3，
∴C（0，3）或（0，﹣3）；
（2）∵x1x2＜0，
∴x1，x2异号，
①若C（0，3），即c＝3，
把C（0，3）代入y2＝﹣3x+t，则0+t＝3，即t＝3，
∴y2＝﹣3x+3，
把A（x1，0）代入y2＝﹣3x+3，则﹣3x1+3＝0，
即x1＝1，
∴A（1，0），
∵x1，x2异号，x1＝1＞0，∴x2＜0，
∵|x1|+|x2|＝4，
∴1﹣x2＝4，
解得：x2＝﹣3，则B（﹣3，0），
代入y1＝ax2+bx+3得，，
解得：，
∴y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．
②若C（0，﹣3），即c＝﹣3，
把C（0，﹣3）代入y2＝﹣3x+t，则0+t＝﹣3，即t＝﹣3，
∴y2＝﹣3x﹣3，
把A（x1，0），代入y2＝﹣3x﹣3，
则﹣3x1﹣3＝0，
即x1＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵x1，x2异号，x1＝﹣1＜0，∴x2＞0
∵|x1|+|x2|＝4，
∴1+x2＝4，
解得：x2＝3，则B（3，0），
代入y1＝ax2+bx﹣3得，，
解得：，
∴y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
则当x≥1时，y随x增大而增大，
综上所述，若c＝3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；
若c＝﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；
（3）①若c＝3，则y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，y2＝﹣3x+3，
y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝﹣（x+1+n）2+4，
则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，
y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4＝﹣3x+3﹣n，
要使平移后直线与P有公共点，则当x＝﹣1﹣n，y3≥y4，
即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，
解得：n≤﹣1，
∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；
②若c＝﹣3，则y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，y2＝﹣3x﹣3，
y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝（x﹣1+n）2﹣4，
则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，
y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4＝﹣3x﹣3﹣n，
要使平移后直线与P有公共点，则当x＝1﹣n，y3≤y4，
即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，
解得：n≥1，
综上所述：n≥1，
2n2﹣5n＝2（n﹣）2﹣，
∴当n＝时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．
25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE＝x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．
（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；
（2）试用x表示，并写出x的取值范围；
（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．
【考点】四边形综合题．版权所有
【专题】几何综合题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；
（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用＝求解；
（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．
【解答】解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，
如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．
由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN＝CN＝BC．
由轴对称性质，可知BF＝BC，
∴BN＝BF，
∴∠BFN＝30°，∴∠FBC＝60°，
∴△BFC为等边三角形．
∴CF＝BC＝4，∠FCB＝60°，
∴∠ECF＝30°．
设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG＝CF＝2，CF⊥BE．
在Rt△CEG中，x＝CE＝＝＝．
∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．
（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．
∵∠GEC+∠ECG＝90°，∠GEC+∠CBE＝90°，
∴∠GCE＝∠CBE，
又∵∠CGE＝∠ECB＝90°，
∴Rt△BCE∽Rt△CGE，
∴，
∴CE2＝EG•BE①
同理可得：BC2＝BG•BE②
①÷②得：＝＝．
∴＝＝＝＝．
∴＝（0＜x≤5）．
（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．
设圆心为O，半径为r，则r＝BE＝．
设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP＝r＝．
过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，
则OM为梯形ABED的中位线，∴OM＝（AB+DE）＝（3+5﹣x）＝（8﹣x）．
过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，
∴AH＝BC＝4，CH＝AB＝3，∴DH＝CD﹣CH＝2．
在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD＝＝＝2．
∵MN∥CD，
∴∠ADH＝∠OMP，又∵∠AHD＝∠OPM＝90°，
∴△OMP∽△ADH，
∴，即，
化简得：16﹣2x＝，
两边平方后，整理得：x2+64x﹣176＝0，
解得：x1＝﹣32+20，x2＝﹣32﹣20（舍去）
∵0＜﹣32+20＜5
∴x＝﹣32+20符合题意，
∴＝＝139﹣80．
【点评】本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．
2023年广东省广州市中考数学模拟3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）a（a≠0）的相反数是（ ）
A．﹣a B．a2 C．|a| D．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．+＝
C．a6÷a2＝a4 D．（a2b）3＝a5b3
5．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．10
6．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ）
A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106
10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 °．
12．（3分）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）
13．（3分）分式方程的解是 ．
14．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是 ．
15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
16．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
18．（9分）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝6，求A的值．
19．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
20．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．
21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
24．（14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．
（1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．
25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE＝x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．
（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；
（2）试用x表示，并写出x的取值范围；
（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．
2023年菁优广州中考数学终极押题密卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）a（a≠0）的相反数是（ ）
A．﹣a B．a2 C．|a| D．
【考点】相反数．版权所有
【答案】A
【分析】直接根据相反数的定义求解．
【解答】解：a的相反数为﹣a．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．版权所有
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．版权所有
【专题】网格型．
【答案】D
【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，
∴tanA＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．+＝
C．a6÷a2＝a4 D．（a2b）3＝a5b3
【考点】同底数幂的除法；分式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝4ab，故A选项错误；
B、原式＝，故B选项错误；
C、原式＝a4，故C选项正确；
D、原式＝a6b3，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．10
【考点】切线的性质．版权所有
【答案】C
【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．
【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，
∴点O到直线l的距离等于圆的半径，
即点O到直线l的距离为5．
故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．
6．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
【考点】统计量的选择．版权所有
【答案】C
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选：C．
【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．版权所有
【答案】A
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．
【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴该几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，
∴该几何体的展开图可以是．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．
8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】命题与定理；平行四边形的判定．版权所有
【答案】B
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
9．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ）
A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．版权所有
【答案】D
【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，
∴DE＝3，
∴AD＝DC＝＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 140 °．
【考点】三角形的外角性质．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，
∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．
故答案为：140．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
12．（3分）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 ．（填主要来源的名称）
【考点】扇形统计图．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据扇形统计图即可直接作出解答．
【解答】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．
故答案是：机动车尾气．
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13．（3分）分式方程的解是 x＝﹣1 ．
【考点】分式方程的解．版权所有
【专题】方程与不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．
【解答】解：
方程两边同乘以2x（x﹣3），得
x﹣3＝4x
解得，x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，
故原分式方程的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．
14．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是 x≤9 ．
【考点】二次根式有意义的条件．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，
解得，x≤9，
故答案为：x≤9．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y＝6+0.3x ．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
所以k＝0.3，b＝6，
根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），
故答案为：y＝6+0.3x．
【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．
16．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24π ．（结果保留π）
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．
【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，
∴圆锥的母线为：5，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π，
底面圆的面积为：πr2＝9π，
∴该几何体的表面积为24π．
故答案为：24π．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：5x﹣2≤3x，
移项，得5x﹣3x≤2，
合并同类项，得2x≤2，
系数化成1，x≤1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
18．（9分）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝6，求A的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；平方根．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．
【解答】解：（1）A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3
＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
＝3x+3；
（2）∵（x+1）2＝6，
∴x+1＝±，
∴A＝3x+3
＝3（x+1）
＝±3．
∴A＝±3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．
19．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；反比例函数的图象．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．
【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），则
x•＝3，
解得m＝13．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．
20．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．版权所有
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE＝AF是解题的关键．
21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【考点】作图—尺规作图的定义．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】利用尺规作∠CAE＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．
【解答】解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．
22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E＝AC＝60，CE＝AA′＝30，在Rt△ABC中，求得DC＝AC＝20，然后根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，
在Rt△ABC中，AC＝60m，
∴AB＝＝＝120（m）；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，
则A′E＝AC＝60（m），CE＝AA′＝30（m），
在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，
∴DC＝AC＝20（m），
∴DE＝50（m），
∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝．
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
【考点】相似三角形的性质；待定系数法求一次函数解析式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；
（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB＝2，由点D的坐标为（0，1），得到OD＝1，求得BC＝5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．
【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，
将A（，），D（0，1）代入得：，
解得：．
故直线AD的解析式为：y＝x+1；
（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），
∴OB＝2，
∵点D的坐标为（0，1），
∴OD＝1，
∵y＝﹣x+3与x轴交于点C（3，0），
∴OC＝3，
∴BC＝5．
过点E作EF垂直于BC于F，
∵△BOD与△BEC相似，
∴①，
∴＝＝，
∴BE＝2，CE＝，
∵BC•EF＝BE•CE，
∴EF＝2，CF＝＝1，
∴E（2，2），
②，
∴，
∴CE＝，
∴E（3，）．
即：E（2，2），或（3，）．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．
24．（14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．
（1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．
【考点】二次函数综合题．版权所有
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；
（2）分别利用①若C（0，3），即c＝3，以及②若C（0，﹣3），即c＝﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；
（3）利用①若c＝3，则y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，y2＝﹣3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c＝﹣3，则y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，y2＝﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝c，
故C（0，c），
∵OC的距离为3，
∴|c|＝3，即c＝±3，
∴C（0，3）或（0，﹣3）；
（2）∵x1x2＜0，
∴x1，x2异号，
①若C（0，3），即c＝3，
把C（0，3）代入y2＝﹣3x+t，则0+t＝3，即t＝3，
∴y2＝﹣3x+3，
把A（x1，0）代入y2＝﹣3x+3，则﹣3x1+3＝0，
即x1＝1，
∴A（1，0），
∵x1，x2异号，x1＝1＞0，∴x2＜0，
∵|x1|+|x2|＝4，
∴1﹣x2＝4，
解得：x2＝﹣3，则B（﹣3，0），
代入y1＝ax2+bx+3得，，
解得：，
∴y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．
②若C（0，﹣3），即c＝﹣3，
把C（0，﹣3）代入y2＝﹣3x+t，则0+t＝﹣3，即t＝﹣3，
∴y2＝﹣3x﹣3，
把A（x1，0），代入y2＝﹣3x﹣3，
则﹣3x1﹣3＝0，
即x1＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵x1，x2异号，x1＝﹣1＜0，∴x2＞0
∵|x1|+|x2|＝4，
∴1+x2＝4，
解得：x2＝3，则B（3，0），
代入y1＝ax2+bx﹣3得，，
解得：，
∴y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
则当x≥1时，y随x增大而增大，
综上所述，若c＝3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；
若c＝﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；
（3）①若c＝3，则y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，y2＝﹣3x+3，
y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝﹣（x+1+n）2+4，
则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，
y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4＝﹣3x+3﹣n，
要使平移后直线与P有公共点，则当x＝﹣1﹣n，y3≥y4，
即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，
解得：n≤﹣1，
∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；
②若c＝﹣3，则y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，y2＝﹣3x﹣3，
y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3＝（x﹣1+n）2﹣4，
则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，
y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4＝﹣3x﹣3﹣n，
要使平移后直线与P有公共点，则当x＝1﹣n，y3≤y4，
即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，
解得：n≥1，
综上所述：n≥1，
2n2﹣5n＝2（n﹣）2﹣，
∴当n＝时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．
25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE＝x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．
（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；
（2）试用x表示，并写出x的取值范围；
（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．
【考点】四边形综合题．版权所有
【专题】几何综合题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；
（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用＝求解；
（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．
【解答】解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，
如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．
由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN＝CN＝BC．
由轴对称性质，可知BF＝BC，
∴BN＝BF，
∴∠BFN＝30°，∴∠FBC＝60°，
∴△BFC为等边三角形．
∴CF＝BC＝4，∠FCB＝60°，
∴∠ECF＝30°．
设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG＝CF＝2，CF⊥BE．
在Rt△CEG中，x＝CE＝＝＝．
∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．
（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．
∵∠GEC+∠ECG＝90°，∠GEC+∠CBE＝90°，
∴∠GCE＝∠CBE，
又∵∠CGE＝∠ECB＝90°，
∴Rt△BCE∽Rt△CGE，
∴，
∴CE2＝EG•BE①
同理可得：BC2＝BG•BE②
①÷②得：＝＝．
∴＝＝＝＝．
∴＝（0＜x≤5）．
（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．
设圆心为O，半径为r，则r＝BE＝．
设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP＝r＝．
过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，
则OM为梯形ABED的中位线，∴OM＝（AB+DE）＝（3+5﹣x）＝（8﹣x）．
过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，
∴AH＝BC＝4，CH＝AB＝3，∴DH＝CD﹣CH＝2．
在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD＝＝＝2．
∵MN∥CD，
∴∠ADH＝∠OMP，又∵∠AHD＝∠OPM＝90°，
∴△OMP∽△ADH，
∴，即，
化简得：16﹣2x＝，
两边平方后，整理得：x2+64x﹣176＝0，
解得：x1＝﹣32+20，x2＝﹣32﹣20（舍去）
∵0＜﹣32+20＜5
∴x＝﹣32+20符合题意，
∴＝＝139﹣80．
【点评】本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．
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