浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用随堂练习题

2.4　二元一次方程组的应用

第1课时   应用二元一次方程组解决简单的实际问题

一、选择题

1．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　　)

A.  B.  C.  D.

2．【2022·台州临海市期中】我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”大意为：“今有甲、乙二人各自带了一些钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为五十；若甲把三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为五十，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意可列方程组为(　　)

A．  B．  C．  D．

3．有一道习题：

从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡路每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡路每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程为＋＝，则另一个方程正确的是(　　)

A.＋＝  B.＋＝  C.＋＝  D.＋＝

4．把四张大小相同的小长方形卡片(如图①)，以两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部(如图②③)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1, 图③中两个阴影部分图形的周长和为l2,若l1＝ l2, 则m，n满足(　　)

A．m＝ n  B．m＝ n   C．m＝n   D．m＝ n

5．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地(　　)

A．120 km  B．140 km  C．160 km  D．180 km

6．如图，在大长方形中放入6个形状，大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是(　　)

A．96 cm2  B．112 cm2  C．126 cm2  D．140 cm2

二、填空题

7．水仙花是漳州市市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中，划出三个形状，大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形区域的周长为________m.

8．三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为________________

9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为__________．

10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列方程组为________________．

11．某建筑工地派48人去挖土和运土，平均每人每天挖土4 m3或运土2 m3，设分配挖土的为x人，运土的为y人，正好能把挖出的土及时运走，则可列方程组为______________．

12．从A城到B城的航线长1 200 km，一架飞机从A城飞往B城，需要2 h，从B城飞往A城，需要2.5 h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为 x  km/h，风速为y km/h，则可列方程组为____________________．

三、解答题

13．“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费＋耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分计算．已知甲，乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数，平均车速及打车总费用等信息如下表：

(1)求x与y的值；

(2)小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？

14．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s，试求两车的速度．

15．小颖参加课外兴趣活动时设计了一种圆柱体模型，现有150张白纸，一张白纸可做侧面16个或底面43个，一个侧面与两个底面配成一套模型，则用多少张纸做底面，多少张纸做侧面，才能正好配成整套模型？

16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？请你解答这个问题．

17．小明家离学校2 km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16 min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h.求小明上坡，下坡各用了多少分钟？(列二元一次方程组求解)

18．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次运送完七年级所有学生，且恰好每辆车都坐满．

①请写出a，b满足的关系式：_______________．

②若每辆小客车租金2 000元，每辆大客车租金3 800元，请你设计出最省钱的租车方案．

19．某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)

(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________张．

(2)现有长方形铁片2 017张，正方形铁片1 178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？

(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？

参考答案

一、选择题

1．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　D　)

A.  B.  C.  D.

2．【2022·台州临海市期中】我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”大意为：“今有甲、乙二人各自带了一些钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为五十；若甲把三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为五十，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意可列方程组为(　B　)

A．  B．  C．  D．

3．有一道习题：

从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡路每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡路每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程为＋＝，则另一个方程正确的是(　B　)

A.＋＝  B.＋＝  C.＋＝  D.＋＝

4．把四张大小相同的小长方形卡片(如图①)，以两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部(如图②③)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1, 图③中两个阴影部分图形的周长和为l2,若l1＝ l2, 则m，n满足(　C　)

A．m＝ n  B．m＝ n   C．m＝n   D．m＝ n

5．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地(　B　)

A．120 km  B．140 km  C．160 km  D．180 km

6．如图，在大长方形中放入6个形状，大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是(　D　)

A．96 cm2  B．112 cm2  C．126 cm2  D．140 cm2

二、填空题

7．水仙花是漳州市市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中，划出三个形状，大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形区域的周长为________m.

【答案】16

8．三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为________________

【答案】

9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为__________．

【答案】

10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列方程组为________________．

【答案】

11．某建筑工地派48人去挖土和运土，平均每人每天挖土4 m3或运土2 m3，设分配挖土的为x人，运土的为y人，正好能把挖出的土及时运走，则可列方程组为______________．

【答案】

12．从A城到B城的航线长1 200 km，一架飞机从A城飞往B城，需要2 h，从B城飞往A城，需要2.5 h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为 x  km/h，风速为y km/h，则可列方程组为____________________．

【答案】

三、解答题

13．“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费＋耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分计算．已知甲，乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数，平均车速及打车总费用等信息如下表：

(1)求x与y的值；

解：依题意得解得

答：x的值为2，y的值为0.5.

(2)小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？

9×2＋×60×0.5＝24(元)．

答：小明的妈妈应付车费24元．

14．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s，试求两车的速度．

解：设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度为y m/s.

由题意，得解得

答：载客火车的速度是22 m/s，运货火车的速度是18 m/s.

15．小颖参加课外兴趣活动时设计了一种圆柱体模型，现有150张白纸，一张白纸可做侧面16个或底面43个，一个侧面与两个底面配成一套模型，则用多少张纸做底面，多少张纸做侧面，才能正好配成整套模型？

解：设用x张纸做底面，y张纸做侧面．根据题意，得

解得

答：用64张纸做底面，86张纸做侧面，才能正好配成整套模型．

16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？请你解答这个问题．

解：设鸡有x只，兔有y只．

由题意，得解得

答：笼中有鸡23只，兔12只．

17．小明家离学校2 km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16 min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h.求小明上坡，下坡各用了多少分钟？(列二元一次方程组求解)

解：设小明上坡用了x min，下坡用了y min，

依题意，得解得

答：小明上坡用了10 min，下坡用了6 min.

18．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生．

由题意得解得

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.

(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次运送完七年级所有学生，且恰好每辆车都坐满．

①请写出a，b满足的关系式：_______________．

【答案】20a＋45b＝400

②若每辆小客车租金2 000元，每辆大客车租金3 800元，请你设计出最省钱的租车方案．

解：由①得b＝，

∵a，b均为非负整数，

∴或或

∴共有3种租车方案．

方案一：小客车20辆，大客车0辆，

租金为2 000×20＝40 000(元)；

方案二：小客车11辆，大客车4辆，

租金为2 000×11＋3 800×4＝37 200(元)；

方案三：小客车2辆，大客车8辆，

租金为2 000×2＋3 800×8＝34 400(元)；

∵40 000＞37 200＞34 400，

∴最省钱的租车方案为小客车2辆，大客车8辆.

19．某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)

(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________张．

【答案】7   3

(2)现有长方形铁片2 017张，正方形铁片1 178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？

解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个．

依题意，得解得

答：加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器有539个．

(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？

解：设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得解得

∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75(张)，9块做正方形铁片可做9×4＝36(张)，

剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，

∴共做长方形铁片75＋1＝76(张)，

正方形铁片36＋2＝38(张)．

∴可做铁盒76÷4＝19(个)．