初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用同步达标检测题

2.4　二元一次方程组的应用

第2课时   应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

一、选择题

1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(　　)

A．甲  B．乙  C．丙  D．丁

2．张叔叔骑摩托车在公路上匀速行驶，每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则10：00时看到里程碑上的数是(　　)

A．15  B．24  C．42  D．51

3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　　)

A．562.5元  B．875元  C．550元  D．750元

4．【2022·义乌模拟】某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8．5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是(　　)

A．95元，180元    B．155元，200元

C．100元，120元   D．150元，125元

5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(　　)

A．9天  B．11天  C．13天  D．22天

6．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是(　　)

A．73         B．68        C．86          D．97

7．【2021·绍兴月考】甲，乙两水池原先共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲，乙两水池原先各自的贮水量是(　　)

A．甲22 t，乙18 t  B．甲23 t，乙17 t  C．甲21 t，乙19 t  D．甲24 t，乙16 t

二、填空题

8．某校去年有学生1 000名，今年比去年增加了4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出的方程组为__________________________________________．

9．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V＝pt＋q(p，q为已知数)计算．已测得当t＝0 ℃时，V＝100 L；当t＝10 ℃时，V＝103.5 L，则p＝______，q＝______．

10．甲种防腐药水含药 30%，乙种防腐药水含药 75%，现用这两种防腐药水配制含药 50%的防腐药水 18 千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组是_______________________．

三、解答题

11．将两根长度之差为2米的竹竿垂直插入水池底部，其中一根竹竿露出水面部分占全长的，另一根竹竿露出水面部分占全长的，求水深．

12．张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息共为55元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为3.75%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几？(不计利息税)

13．小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需付工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需付工钱4.8万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？

14．某公司需要安装5 820辆共享单车投入市场．公司原有m名熟练工人，现招聘了n(m＞n)名新工人，安装开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

(1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？

(2)已知工人们安装的共享单车中不能投入市场的占3%，且刚好能一个月(30天)完成安装任务，求n的值．

15．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？

(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品是按原价的几折销售的？

16．为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善学校的办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需120元，建造新校舍每平方米需900元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，建造新校舍只完成了计划的90%，而拆除旧校舍则超过了计划的20%，结果恰好完成了计划拆、建的总面积．

(1)计划拆除旧校舍与建造新校舍各多少平方米？

(2)为了鼓励增加城市绿化，该市园林部门规定：若绿化面积不超过1 500平方米，按每平方米234元收费，若绿化面积超过1 500平方米，超过部分按每平方米130元收费，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金可用来绿化的面积是多少平方米？

参考答案

一、选择题

1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(　B　)

A．甲  B．乙  C．丙  D．丁

2．张叔叔骑摩托车在公路上匀速行驶，每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则10：00时看到里程碑上的数是(　D　)

A．15  B．24  C．42  D．51

【解析】设小明9：00看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意列方程组，得

解得

所以9：00时看到的两位数是15，10：00时看到里程碑上的数是51.

3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　B　)

A．562.5元  B．875元  C．550元  D．750元

4．【2022·义乌模拟】某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8．5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是(　B　)

A．95元，180元    B．155元，200元

C．100元，120元   D．150元，125元

【解析】设该商品的定价是x元，进价是y元，根据题意得解得

即该商品的进价是155元，定价是200元，故选B.

5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(　B　)

A．9天  B．11天  C．13天  D．22天

6．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是(　A　)

A．73         B．68        C．86          D．97

7．【2021·绍兴月考】甲，乙两水池原先共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲，乙两水池原先各自的贮水量是(　A　)

A．甲22 t，乙18 t  B．甲23 t，乙17 t  C．甲21 t，乙19 t  D．甲24 t，乙16 t

二、填空题

8．某校去年有学生1 000名，今年比去年增加了4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出的方程组为__________________________________________．

【答案】

9．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V＝pt＋q(p，q为已知数)计算．已测得当t＝0 ℃时，V＝100 L；当t＝10 ℃时，V＝103.5 L，则p＝______，q＝______．

【答案】0.35    100

【解析】由题意，

得解得

10．甲种防腐药水含药 30%，乙种防腐药水含药 75%，现用这两种防腐药水配制含药 50%的防腐药水 18 千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组是_______________________．

【答案】

三、解答题

11．将两根长度之差为2米的竹竿垂直插入水池底部，其中一根竹竿露出水面部分占全长的，另一根竹竿露出水面部分占全长的，求水深．

解：设这两根竹竿的长度分别为x米，y米(y>x)．

由题意，得解得18×＝12(米)．答：水深为12米．

12．张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息共为55元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为3.75%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几？(不计利息税)

解：设这两种储蓄方式的年利率分别是x%，y%.由题意，得

解得

答：这两种储蓄方式的年利率分别为1.75%，2%.

13．小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需付工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需付工钱4.8万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？

解：设总工作量为单位1，甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.依题意，得解得

则甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．

设请甲公司工作一周需付工钱a万元，请乙公司工作一周需付工钱b万元．依题意，得

解得

所以请甲公司单独完成需付工钱10×0.6＝6(万元)，请乙公司单独完成需付工钱15×＝4(万元)．

所以从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司．

14．某公司需要安装5 820辆共享单车投入市场．公司原有m名熟练工人，现招聘了n(m＞n)名新工人，安装开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

(1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？

解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，由题意得解得

答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．

(2)已知工人们安装的共享单车中不能投入市场的占3%，且刚好能一个月(30天)完成安装任务，求n的值．

解：由题意得30×(12m＋8n)×(1－3%)＝5 820，

整理得3m＋2n＝50，∴n＝25－m.

∵m，n均为正整数，且m＞n.

∴或或

∴n的值为1或4或7.

15．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？

解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，

则解得

答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．

(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品是按原价的几折销售的？

解：设该店的商品是按原价的a折销售的，

则(100×16＋100×4)×＝1 800，解得a＝9.

答：该店的商品是按原价的9折销售的．

【总结】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题关键．可根据购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；问题(2)中，打几折就是按照价格的十分之几付款．

16．为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善学校的办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需120元，建造新校舍每平方米需900元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，建造新校舍只完成了计划的90%，而拆除旧校舍则超过了计划的20%，结果恰好完成了计划拆、建的总面积．

(1)计划拆除旧校舍与建造新校舍各多少平方米？

解：设计划拆除旧校舍x平方米，建造新校舍y平方米．

根据题意，得

解得

答：计划拆除旧校舍3 000平方米，建造新校舍6 000平方米．

(2)为了鼓励增加城市绿化，该市园林部门规定：若绿化面积不超过1 500平方米，按每平方米234元收费，若绿化面积超过1 500平方米，超过部分按每平方米130元收费，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金可用来绿化的面积是多少平方米？

解：[900×6 000×(1－90%)－120×3 000×20%]÷234＝2 000(平方米)．

∵2 000＞1 500，∴绿化面积超过了1 500平方米．

设在实际完成的拆建工程中节余的资金可用来绿化的面积是m平方米．

根据题意，得234×1 500＋130×(m－1 500)＝

900×6 000×(1－90%)－120×3 000×20%，

解得m＝2 400.

答：在实际完成的拆建工程中节余的资金可用来绿化的面积是2 400平方米．