山东省各地区2023年高考物理模拟（一模）题按题型分类汇编-03解答题2

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山东省各地区2023年高考物理模拟（一模）题按题型分类汇编-03解答题2

一、解答题
1．（2023届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试（一模）物理试题）某小轿车雨刮器自动控制装置的主要部件是雨量传感器，雨量传感器的结构如图所示。传感器的光学元件MNQP紧贴在前挡风玻璃内表面，其折射率与挡风玻璃相同，光学元件的MN、PQ边分别与挡风玻璃表面垂直，MN、PQ的长度均为3.4cm，MP的长度为，挡风玻璃的厚度为0.8cm。当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外发射管发出一细束红外线从MN中点射向挡风玻璃，红外线恰好在挡风玻璃的外表面发生全反射后射向PQ中点，最终被红外接收管接收；当挡风玻璃外表面有雨滴时，入射到挡风玻璃的红外线不能发生全反射，导致接收管接收的红外线变弱，从而自动控制雨刮的转动。
（1）求挡风玻璃和光学元件的折射率n；
（2）请通过计算判断在图中红外发射管应该在a还是在b位置？红外接收管应该在c还是在d位置？请画出当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外线在挡风玻璃和光学元件中传播的光路图。

2．（2023届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试（一模）物理试题）人类太空探测计划旨在探测恒星亮度以寻找适合人类居住的宜居行星。在某次探测中发现距地球数光年处有一颗相对太阳静止的质量为M的恒星A，将恒星A视为黑体，根据斯特藩-玻尔兹曼定律：一个黑体表面单位面积辐射出的功率与黑体本身的热力学温度T的四次方成正比，即黑体表面单位面积辐射出的功率为（其中为常数），A的表面温度为，地球上正对A的单位面积接收到A辐射出的功率为I。已知A在地球轨道平面上，地球公转半径为，一年内地球上的观测者测得地球与A的连线之间的最大夹角为（角很小，可认为）。恒星A有一颗绕它做匀速圆周运动的行星B，该行星也可视为黑体，其表面的温度保持为，恒星A射向行星B的光可看作平行光。已知引力常量为G，求：
（1）恒星A的半径；
（2）行星B的运动周期。
3．（2023届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试（一模）物理试题）在如图所示的空间直角坐标系中，yOz平面左侧匀强磁场沿z轴正方向，右侧匀强磁场沿y轴正方向，左、右两侧磁场的磁感应强度大小均为；yOz平面右侧还有沿y轴正方向的匀强电场。空间中坐标为的M点有一粒子源，粒子源发射粒子的初速度方向均沿xOy平面，与x轴正方向的夹角为。其中初速度为（未知）的粒子恰好不能到达yOz平面右侧，初速度为的粒子运动轨迹恰好与xOz平面相切。已知粒子源发射的所有粒子的质量均为m，电荷量均为。不计粒子的重力。求：
（1）初速度的大小；
（2）初速度为的粒子的运动轨迹与xOz平面切点的坐标；
（3）初速度为的粒子前两次经过yOz平面的交点间的距离；
（4）初速度为的粒子第n次在yOz平面左侧运动时的速度大小。

4．（2023届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试（一模）物理试题）如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）以水平初速度从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：
（1）木板A的长度；
（2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离；
（3）时间内B经过的路程；
（4）的值。

5．（2023届山东省潍坊市高三下学期2月一模物理试题）某医用氧气瓶容积为40L，瓶内贮有压强为的氧气，可视为理想气体。广泛用于野外急救的氧气袋容积为5L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋，充气前袋内为真空，充气后袋内压强为。分装过程不漏气，环境温度不变。
（1）最多可分装多少个氧气袋；
（2）若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5L的若干个便携式钢瓶内，每次分装后，钢瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等，求分装30次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶内氧气压强之比。
6．（2023届山东省潍坊市高三下学期2月一模物理试题）如图所示，倾角的斜面体静止放在水平地面上，斜面长。质量的物体Q放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行。绳拉直时用手托住P使其在距地面高处由静止释放，着地后P立即停止运动。若P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，重力加速度大小取。求：
（1）若P的质量，地面对斜面体摩擦力的大小f；
（2）为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，P的质量需满足的条件。

7．（2023届山东省潍坊市高三下学期2月一模物理试题）利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电量为＋q、初速度为的带电粒子，经可调电压U加速后，从O点沿OQ方向入射长方体空间区域。已知长方体OM、边的长度均为d，OQ的长度为，不计粒子的重力及其相互作用。
（1）若加速电压且空间区域加沿方向的匀强电场，使粒子经过点，求此匀强电场电场强度的大小；
（2）若加速电压变化范围是，空间区域加沿方向的匀强磁场，使所有粒子由MP边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）若加速电压为，空间区域加（2）问的匀强磁场，粒子到达O点时加方向沿、大小为的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过点，求电场存在的时间。

8．（2023届山东省潍坊市高三下学期2月一模物理试题）如图所示，质量为m的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R，质量为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（两者不再发生碰撞）；碰后甲向左滑动的过程中，乙从C点离开圆弧轨道。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
（2）求乙落回轨道后，乙对甲压力的最大值；
（3）仅改变BC段的半径，其他条件不变，通过计算分析乙运动过程的最高点与A点间的高度差如何变化。

9．（2023届山东省淄博市高三上学期一模物理试题）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射线和入射线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，点为P点在光屏上的投影。
（1）为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求的取值范围；
（2）若，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距点的距离分别多大？

10．（2023届山东省淄博市高三上学期一模物理试题）2023年1月15日，长征二号丁运载火箭以“一箭十四星”发射方式成功将齐鲁二号、三号等14颗卫星发射升空。已知火箭的总质量，火箭发动机点火后从尾部竖直向下喷出高温高压气体而获得动力。火箭尾部喷口横截面积，喷出气体的密度，火箭点火瞬间竖直向下喷出气体相对地面的速度大小，此后火箭向上做匀加速直线运动，取重力加速度大小，不考虑火箭由于喷气带来的质量变化，忽略地球的自转以及高度的变化对重力加速度的影响，空气阻力不计。求：
（1）点火瞬间，火箭因喷出气体获得的动力大小F；
（2）从点火开始计时，火箭运行过程中火箭动力所做的功W。

11．（2023届山东省淄博市高三上学期一模物理试题）为了探测带电粒子，研究人员设计了如图甲所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，该磁场区域在垂直纸面的方向上足够长。以右边的O点为坐标原点建立一平面直角坐标系xOy，O和两点间距离为。y轴与连线垂直，x轴（图甲中未画出）正方向垂直纸面向里，在xOy平面内存在一个足够大的探测屏。纸面内圆形磁场区域正下方存在一个长度为R且与y轴垂直的线状粒子源MN，在MN的中垂线上，到MN的垂直距离为。该粒子源各处均能持续不断的发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子发射时的速度大小均相同，方向均沿y轴正方向，从粒子源MN中点发射的粒子离开磁场时速度恰好沿方向，不计粒子重力和粒子间相互作用力。
（1）求粒子发射时的速度大小；
（2）求粒子源左端点M与右端点N发射的粒子从发射到打到屏上所经历的时间之差；
（3）若在圆形区域内再加上一个沿x轴正方向、场强且足够长的匀强电场，此时从粒子源发射的粒子都能打到探测屏上，其中，粒子源中点发射的粒子打在屏上的P点，如图乙所示，求该粒子打到屏上时的速度大小；
（4）在（3）问条件下，求从粒子源右端点N发射的粒子打在屏上的位置坐标。

12．（2023届山东省淄博市高三上学期一模物理试题）如图所示，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，两部分在B点平滑连接，A、C为端点，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分AB有摩擦。一长为L不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q（视为质点），小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知物体P的质量为m，滑板的质量为2m，重力加速度大小为g，cos5° = 0.996，不计空气阻力。
（1）求小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P的速度大小；
（2）若要保证物体P能从C点滑出，求物体P与滑板水平部分的动摩擦因数需满足的条件；
（3）若m0= 1.5m，μ = 0.4，R = 0.3L，物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；
（4）若m0= 1.1m，μ = 0.4，小球Q与物体P发生弹性碰撞后，物体P将在滑板上向左运动，通过B点后又返回，最终相对滑板静止于水平部分AB上的某点，此时小球Q恰好是碰后第6次回到最低点。求物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间。

13．（2023届山东省青岛市高三下学期一模物理试题）一个50L的容器A，通过一带有压力释放阀的细管与一个10L的容器B连接，两容器导热良好。当容器A中的压强比容器B中的压强大1.16atm时，阀门打开，气体由容器A通向容器B，当两容器中压强差小于1.16atm时，阀门关闭。环境温度为288K时，容器A中的气体压强为1.12atm，此时容器B已抽成真空，现缓慢升高环境温度。求：
（1）压力释放阀刚打开时的环境温度；
（2）环境温度为360K时，容器B内的气体压强。

14．（2023届山东省青岛市高三下学期一模物理试题）很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
（2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。

15．（2023届山东省青岛市高三下学期一模物理试题）如图甲为实验室中利用磁场偏转的粒子收集装置原理图，在空间直角坐标系Oxyz中，有一个边长为l的正方形荧光屏abcd可沿x轴移动，荧光屏平行于yOz平面，cd在xOz平面内，d点在x轴上。在该空间加沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以初速度从A点沿x轴正方向进入该空间。
（1）求粒子在磁场中的运动半径；
（2）若经过时间，该粒子恰好到达荧光屏，求荧光屏位置的x轴坐标和粒子打在屏幕上的坐标；
（3）若粒子达到荧光屏时的速度方向与屏幕的夹角为，求荧光屏位置的x轴坐标的可能取值。

16．（2023届山东省青岛市高三下学期一模物理试题）如图，有一光滑凹坑，坑面是球半径为R的球冠，坑的边缘是一个半径为r的圆周，且。坑底部开口处装有水平轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，自由端恰好位于坑底部中心。现将一个质量为m的物块（可视为质点）从边缘P点自由释放，P点、O点与球冠最低点在同一竖直平面内，弹簧的劲度系数，始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式，其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数；当很小时，有。
（1）求该物块从释放到第一次回到出发点所经历的时间；
（2）若（1）中的物块在第二次通过最低点时，从P点再次自由释放一个完全相同的物块，二者相撞后结合为一个组合体C，求从释放第二个物块到组合体C第一次升至其轨迹最高点所经历的时间；
（3）待组合体C达到其轨迹的最高点时，用相同的物块沿水平切向以一定的初速度与之发生弹性碰撞，若碰撞后的组合体C恰好作匀速圆周运动，求该物块的初速度大小；
（4）在（2）问中，从坑的边缘上Q点自由释放相同的物块，使其恰好在组合体C被弹簧推至最低点时相撞，并结合在一起。从物块被释放开始计时，每隔时间释放一个物块，物块若未与组合体碰撞，则在其运动到圆坑另一边时将其回收，若发生碰撞则与组合体结合。包括第一个物块在内，连续释放6个物块，求与组合体相撞的物块个数。

17．（2023届山东省济南市高三下学期一模考试物理试题）如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。某种药瓶的容积为，瓶内装有的药液，瓶内空气压强为，护士先把注射器内压强为的空气注入药瓶，然后抽出的药液。若瓶内外温度相同且保持不变，忽略针头体积，气体视为理想气体。求：
（1）注入的空气与瓶中原有空气质量之比；
（2）抽出药液后瓶内气体压强。

18．（2023届山东省济南市高三下学期一模考试物理试题）2022年10月22日，阶段性建成的世界首个电磁推进地面超高速试验设施——“电磁撬”在我国成功运行，对于吨级及以上物体最高推进速度可达每小时1030公里，创造了大质量超高速电磁推进技术的世界最高速度纪录。某学习小组受此启发，设计了如图所示的电磁驱动模型，在水平面上固定有两根足够长的平行金属轨道，轨道电阻不计，间距为，轨道左端接有阻值为的电阻。虚线区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于轨道平面向下，在外部控制下，磁场可以以不同的速度水平向右匀速移动。质量为、长度为的金属棒ab静置于轨道上，金属棒ab的电阻忽略不计，与轨道间的滑动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒始终在磁场中，重力加速度为。求
（1）磁场速度至少多大时，金属棒ab才能被驱动；
（2）当磁场以速度匀速向右移动时，金属棒ab由静止开始向右运动，求导体棒刚开始运动时的加速度和导体棒最终的速度的大小。

19．（2023届山东省济南市高三下学期一模考试物理试题）如图甲所示，在三维坐标系中，的空间内，存在沿轴正方向的匀强电场，的空间内存在沿轴正方向的匀强磁场，荧光屏垂直轴放置，其中心位于轴上并且荧光屏可以沿轴水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为、质量为的带正电粒子，加速后以初速度沿轴正方向经过点，经电场进磁场后打在荧光屏上。已知粒子刚进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。
（1）求匀强电场电场强度的大小；
（2）当粒子打到荧光屏后，沿轴缓慢移动荧光屏，沿轴正方向看去，观察到荧光屏上出现如图乙所示的荧光轨迹（箭头方向为荧光移动方向），轨迹最高点的轴坐标值为，求匀强磁场磁感应强度的大小以及荧光屏中心C初始位置可能的轴坐标；
（3）若将荧光屏中心C固定于轴上处，在的空间内附加一沿轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求附加匀强磁场后进入磁场的粒子打在荧光屏上的位置坐标。

20．（2023届山东省济南市高三下学期一模考试物理试题）如图所示，光滑水平面上有一光滑水平凹槽PQ。质量为、长度的木板C放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板C紧靠凹槽左端P并处于静止状态，其右端与凹槽右端Q距离为。水平面左侧较远处有一处于压缩锁定状态的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端连接物块A，物块B紧靠物块A放置，弹簧的弹性势能。某时刻解除锁定，A、B由静止开始向右运动。已知物块A、B的质量均为，木板C与凹槽右端Q的碰撞为弹性碰撞（碰撞时间不计），物块与木板间的滑动摩擦因数，物块A、B可视为质点，重力加速度g取，求
（1）物块B刚滑上木板C时的速度大小；
（2）木板C与凹槽右端Q第一次碰撞时，物块B相对木板C滑行的距离；
（3）木板C在凹槽PQ中运动的整个过程中，木板C与凹槽右端Q碰撞的总次数n；
（4）改变弹簧锁定状态时的弹性势能（弹簧允许的最大弹性势能为16J），为使物块B能够滑上右侧水平面，弹性势能需满足的条件。


参考答案：
1．（1）1.5；（2）红外发射管不能在a位置向MN中点发射红外线，则红外发射管在b位置向MN中点发射红外线，红外接收管是在c位置，大致光路图如图所示

【详解】（1）如图，光线刚好全反射


挡风玻璃和光学元件的折射率为

（2）红外发射管如果是在a位置向MN中点发射红外线，如图

则

由折射率公式

解得

所以红外发射管不能在a位置向MN中点发射红外线，则红外发射管在b位置向MN中点发射红外线，红外接收管是在c位置，大致光路图如图所示

2．（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可得恒星A与地球的位置关系如下图


恒星A辐射的总功率为

由于恒星A距地球数光年，远远大于地球绕太阳公转的半径，因此可认为一年内恒星A与地球的距离大小不变，设该距离为L，根据题意，由几何知识可得

故地球上正对A的单位面积接收到A辐射出的功率为

解得

（2）设行星B的半径为r，轨道半径为R，由于恒星A射向行星B的光可看作平行光，则行星B接收到的来自恒星A的辐射总功率为

行星B辐射出的总功率为

由于行星B温度恒定，因此行星B接收到的来自恒星A的辐射总功率与自身辐射出的总功率相等，即

联合解得

行星B绕恒星A做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得

3．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）初速度为的粒子的运动轨迹与y轴相切，如图所示

由几何知识可得


联立求得

（2）初速度为的粒子在yOz平面左侧运动时

求得

如图所示

由几何关系知，粒子第一次到达y轴时的速度与x轴正方向成角斜向下，此时将粒子的速度分解，平行于x轴的分速度

平行于y轴的分速度

在yOz平面右侧沿y轴方向，在电场力作用下先做匀减速直线运动，到达xOz平面沿y轴方向速度为零，有


在垂直y方向，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动



粒子与xOz平面相切时，对应的坐标


即切点坐标为；
（3）粒子第一次经过yOz平面时的y轴坐标为，粒子从与平面xOz平面相切到第二次与yOz平面相交用时为，有

粒子沿y轴方向所受电场力不变，加速度不变，第二次与yOz平面相交时的y轴坐标为



（4）初速度为的粒子在yOz平面右侧运动时加速度为

初速度为的粒子第2次刚进入yOz平面左侧运动时沿y轴方向的速度大小为

因为粒子沿y轴方向只在平面右侧才有不变的加速度，且每次加速时间均为，所以第n次刚进入yOz平面左侧运动时的沿y轴方向的速度大小为

粒子第n次在yOz平面左侧运动时速度大小为

4．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）依题意，设木板的长度为，A、B第一次达到共速时速度大小为，物块和木板由动量守恒定律有

根据能量守恒定律有

联立求得


（2）由于物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与挡板碰撞后的速度大小不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为，取方向向右为正，根据动量守恒定律有

根据能量守恒定律有

联立求得


则可得此时物块距木板左端的距离为

（3）由（1）（2）问分析可知，物块B与木板第次共速时的速度为，对B

从B第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有

从B第二次撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有

从B第次撞击挡板到第次撞击挡板过程，有

则

得

（4）B从第次与挡板发生碰撞到第次与挡板发生碰撞的过程中，设B做匀变速运动的时间为，B做匀速直线运动的时间为，A、B保持相对静止共同运动的位移为，匀变速运动过程有


匀速过程有

联立可得

即每相邻两次碰撞过程：A、B匀变速运动过程与A、B匀速运动过程的时间之比为1∶1。在时间内，设A做匀减速运动的累计时间为，则

对A有

又

解得

5．（1）；（2）
【详解】（1）选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，初状态氧气压强，设充满n个氧气袋后，氧气瓶内的氧气压强也为时，无法再给氧气袋充气，分装过程是等温变化，根据玻意耳定律得

代入V0=40L，V1=5L，解得

（2）根据玻意耳定律，分装一次有

分装二次

分装三次

……
依次类推，第n次分装后

可得

代入数据解得

6．（1）；（2）
【详解】（1）设沿斜面向上为正方向，若P的质量，由于

可知P、Q均处于静止状态，绳上拉力为

以斜面体和Q为整体，根据受力平衡可得，地面对斜面体摩擦力的大小为

联立解得

（2）P着地后，设Q继续上滑的加速度大小为，上滑行距离为，对Q受力分析，由牛顿第二运动定律得

解得

P着地前瞬间，设Q速度大小为，对Q分析，由运动学公式可得


Q恰好不从斜面顶端滑出需满足

联立代入数据解得

对于P、Q组成的系统，根据牛顿第二定律可得

联立可得

另一方面为了使P能下落，必须满足

解得

为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，P的质量需满足的条件为

7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）仅加电场时粒子做类平抛运动，由类平抛规律可得



解得

（2）粒子经加速电场加速

由可得

仅加磁场时粒子做匀速圆周运动，从M点以出射的粒子对应所加磁场的最大值


解得

从P点以出射的粒子对应所加磁场的最小值


解得

综上，所加匀强磁场的磁感应强度大小为

（3）带电粒子在垂直的方向上做匀速圆周运动，结合几何关系知，轨迹所对应的圆心角为60°，粒子运动时间

沿方向，当电场存在时间最短时，粒子由O点开始先匀加速运动再匀速运动


解得

8．（1），；（2）；（3）见解析
【详解】（1）丙向下摆动过程中机械能守恒

丙与甲碰撞过程，由动量守恒得

由机械能守恒得

解得碰后瞬间，丙速度大小

甲速度大小

（2）乙从C点离开时，因甲、乙水平速度相同，故乙仍从C点落回。当乙回到B点时，乙对甲压力最大，设此时甲速度大小为，乙的速度大小为。从丙与甲碰撞结束至乙回到B点过程中，由动量守恒得

由机械能守恒得

解得
，
设此时甲对乙的弹力为，由牛顿第二定律得

由牛顿第三定律知乙对甲压力的最大值

（3）乙从C点离开时，甲、乙水平速度相同，设甲速度为，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程，甲、乙水平方向动量守恒

解得

若减小段BC的半径，乙一定能从C点离开，设乙从C点离开时乙竖直方向速度大小为，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程中，由机械能守恒得


又因为


解得

设从乙离开C至最高点


该高度差与R无关，即高度差不变，若增大BCF段的半径，乙仍能从C点离开，与减小BC段的半径结论相同。若增大BC段的半径，乙不能从C点离开，则上升至最高点时甲、乙速度相同，由机械能守恒得

解得

该高度差与R无关，即高度差不变。综上所述，乙运动过程的最高点与A点间的高度差为定值。
9．（1）；（2），
【详解】（1）分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角，若两光线能从棱镜A斜面射出，应小于两光线最小的临界角，由

得

所以的取值范围为

（2）两束光传播的光路图如图所示

由折射定律可知


由几何关系可知


得


10．（1）；（2）
【详解】（1）对时间内喷出的气体有


联立得

由牛顿第三定律可知火箭因喷出气体获得的动力大小

（2）对加速过程中的火箭有



联立得

11．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）分析可知粒子做圆周运动的半径为R，由

得

（2）分析可知粒子源左端点M与右端点N发射的粒子均从磁场边界与交点射出，且转过的圆心角分别为：


两粒子在磁场中运动的周期为

两粒子在磁场中运动的时间分别为


由于两个粒子在匀强磁场区域外部运动的时间相等，所以即为在磁场中运动的时间差即

得

（3）对从粒子源中点发射的粒子沿电场方向有


运动时间

出磁场时的速度

由于此粒子出磁场后做匀速直线运动故当其打在屏上时的速度

得

（4）N点发出的粒子出磁场时沿x轴方向的速度为

它在磁场外匀速运动的时间为

则其横坐标为

纵坐标为

综上，所求坐标为。
12．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）在Q下落过程中有

在P、Q碰撞过程中有


联立得

（2）若P到达C点时竖直分速度变为0，此时它与滑板的共同速度设为v共，对P与滑板系统有

若物体P能从C点滑出应满足

联立得

（3）当P竖直方向速度为0时相对于C点最高，对P与滑板有


联立得

（4）当时，P与Q碰后各自的速度分别为


Q再次上升的过程中

解得

所以，即Q碰后做简谐运动，其周期为

对P在板上由A到B过程中有


将以上两式联立得

P第一次到达B点的速度为

P第二次到达B点的速度为

又

A到B过程中有

对P与滑板整体有

P从第一次经过B点到相对于滑板静止过程中有

所求时间

综上求得

13．（1）；（2）
【详解】（1）对容器A中的气体

解得

（2）环境温度为360K时

对于总气体

对于进入容器B的气体

解得

14．（1）；（2）
【详解】（1）只要气嘴灯位于最高点时ab接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时ab的距离为

气嘴灯位于最高点时的向心力为

可解得满足要求的最小速度为

（2）速度为时轮子滚动的周期为

此速度下气嘴灯所需的向心力为

此力恰好等于ab接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气嘴灯位于下半圆周时灯亮，即

15．（1）；（2），；（3）见解析
【详解】（1）粒子所受的洛伦兹力充当向心力

可解得

（2）大小为B0的磁场内，粒子的周期为


解得


所以图中每段磁场持续的时间为


因此在第1、4个的时间内，粒子向x轴正方向移动了2R的距离，在第2、3个的时间内，粒子向y轴负方向移动了2R的距离，故荧光屏在x轴上的位置应为，粒子打在屏幕上的坐标为。
（3）由粒子的轨迹易知：当粒子的速度与z轴正方向的夹角为时

同时满足粒子不飞出荧光屏，则

得
，且n取整数
当粒子的速度与z轴负方向的夹角为时

同时满足粒子不飞出荧光屏，则

得
，且n取整数
16．（1）；（2）；（3）；（4）4
【详解】（1）物块在凹坑中滑动时，其运动情况与摆长为R的单摆相同，若该单摆的周期为，质量为m的弹簧振子的周期为，则

故物块第一次回到出发点所用时间为一个单摆周期，即

（2）由简谐振动的运动特点可知，振子在同一位置有等大的速度，由动量守恒定律有

即碰撞产生的组合体C的初速度为零。设组合体C与弹簧组成的弹簧振子的周期为

碰撞之前两个物块运动时间相同，均为，故所求时间为

（3）设碰撞位置的球面半径与竖直方向夹角为，则此处向心力为

其中

由水平切向的弹性碰撞可列出动量与机械能守恒方程，即
，
解得

（4）若组合体在被推至最低点时的动量为p，并与来自Q点的物块碰撞时，组合体会获得来自Q的物块的动量，由于单摆周期与振子质量无关，当组合体从振幅处返回时必然再次与下一个来自Q的物块碰撞，由于之前在碰撞中获得的动量已经反向，在第二次碰撞中该部分动量会被再次获得的动量抵消，仅留下与第一次碰撞前等大反向的动量.故碰后组合体将重新沿弹簧轴向运动并开始压缩弹簧。或者，也可以如下方式分析，显然，在任何情况下，当组合体在被推至最低点并与来自Q点的物块碰撞时都满足

由于单摆周期与振子质量无关，故当组合体回到最低点时必与下一个来自Q点的物块碰撞

易知碰后组合体将重新沿弹簧轴向运动并开始压缩弹簧。由以上结论可知，第1块既然与组合体碰撞，则第2块必定也能碰撞；此时组合体质量为4m，周期为；第3块到达最低点时，组合体在弹簧压缩最大处，无碰撞；第4块到达最低点时，组合体恰好到达最低点，物块与组合体碰撞，则第5块必定也能碰撞；第6块到达最低点时，组合体正在压缩弹簧，无碰撞；故前6个物块中，第1、2、4、5个物块可与组合体发生碰墥，碰撞物块个数为4。
17．（1）；（2）
【详解】（1）注入的空气与瓶中原有空气质量之比为

解得

（2）由波义耳定律得


解得

18．（1）；（2）；
【详解】（1）导体产生的感应电动势
E=BLv
而

金属棒ab被驱动时
BIL=μmg
解得

（2）由牛顿第二定律

解得

导体棒达到最终速度时


解得

19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在电场中运动时，则
d=v0t
qE=ma

解得匀强电场电场强度的大小

（2）在电场中的偏转距离

在磁场中运动的半径

根据

解得

周期


则荧光屏中心C初始位置可能的轴坐标

（3）由题意可知

B与速度2v0方向垂直；则

圆轨道与荧光屏相切；则


粒子打在荧光屏上的位置坐标（）
20．（1）5m/s；（2）0.455m；（3）5；（4）
【详解】（1）由能量关系可知

解得

（2）物块滑上木板后，对木板


对物块


物块相对木板滑行的距离

此时物块的速度为4.5m/s，木板的速度为0.4m/s两者未共速，以上求解正确；
（3）BC组成的系统不断与Q碰撞，使其向右的动量不断减小，但不与P壁相碰，说明系统最终末态动量为零，最终B、C均静止；



解得
n=5
此过程中物块B相对木板C运动的距离为2.5m，恰好未从木板C右端滑下；
（4）要想物体B能滑上右侧水平面，需要同时满足以下条件
①
②
③
④
联立可得

（或者）