2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期1月份阶段性测试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期1月份阶段性测试数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市第一中学高一上学期1月份阶段性测试数学试题 一、单选题1．亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B.2．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分别求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解.【详解】，，则或，所以.故选：B.3．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复合函数单调性进行求解.【详解】因为在R上单调递减函数，由复合函数单调性可知，只需求出的单调递减区间，其中单调递减区间为，故的单调递增区间是.故选：D4．已知，则“存在使得”是“”的（    ）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.5．函数的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据对数函数的性质求出点的坐标，再根据三角函数的定义即可得解.【详解】令，则，即，所以.故选：B.6．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．7．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时检测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足：，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率约为（     ）（参考数据：，）A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631【答案】C【解析】由，得，由题意可得，从而可求出的值【详解】解：因为，所以，由题意得时，，代入上式得，所以，，，故选：C8．已知函数对于任意都满足，且当时，不等式恒成立，若，，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据时，不等式恒成立，得到函数是减函数，再由函数的图象关于对称求解即可.【详解】因为当时，不等式恒成立，所以函数在上是减函数，又函数对于满足，所以函数的图象关于对称，所以，又因为，即，所以.故选：B.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用. 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．终边相同的角相等B．扇形的圆心角为，周长为8，则扇形面积为4C．若，则为第一或第二象限角D．【答案】BD【分析】对于A，由终边相同的角的特点可得答案.对于B，由弧度制下，扇形的面积，周长公式可得答案.对于C，注意这一特殊情况.对于D，利用诱导公式可得答案.【详解】对于A，终边相同的角有可能相等，也有可能相差，其中.故A错误.对于B，扇形在弧度制下的面积公式为，周长为，其中为扇形圆心角.则由题有，则.故B正确.对于C，当，得，既不为第一象限角，也不为第二象限角，故C错误.对于D选项，由诱导公式有，故D正确.故选：BD10．下列说法中正确的有（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，，则的最小值为4 D．若，，则【答案】AC【分析】运用作差法可判断A项、B项，运用基本不等式及“1”的代换可判断C项，比较三角函数值的大小并运用指数函数的单调性比较大小可判断D项.【详解】对于A项，因为，所以，所以，故A项正确；对于B项，因为，所以，所以，故B项错误；对于C项，因为，，，所以，当且仅当时取等号，故C项正确；对于D项，因为，所以，所以，又因为在R上单调递增，所以，故D项错误.故选：AC.11．已知，则角的终边可能在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．轴的负半轴上【答案】BCD【分析】先利用诱导公式化简，从而可得的符号，即可得解.【详解】由，得，所以，所以角的终边可能在第二象限、第三象限、轴的负半轴及轴上.故选：BCD.12．给出定义：若其中 m为整数，则 m叫做离实数 x最近的整数，记作设函数，则下列命题正确的是（    ）A．函数为的增函数B．函数为偶函数C．函数的最大值为D．函数有无数个解【答案】ACD【分析】根据新定义得出函数解析式，再取几个特殊值进行画图像，从图像中研究函数的规律进行判断【详解】由题意可得，即，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，画出图像，由是将在轴下方的图像翻折上去，可以判断函数在不断上升，满足在递增，所以A正确，函数图像可得，，即，则不是偶函数，所以B错误，当，由图像可得，所以选项C正确，画出，与在轴右侧图像有交点，令，，当，时，，，，即，根据零点存在定理，时，一定有零点，故函数有无数个解，所以选项D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：本题属于函数新定义题型，涉及到的方法有：(1)函数零点可利用零点存在定理，也可利用图像转化为两个函数的交点求解(2)奇偶性的判断除了使用定义外，也可利用函数对称性来判断(3)分段函数的单调性结合图像判断，同时满足各个区间段上单调和区间分段点上函数单调 三、填空题13．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为______．【答案】3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出的值．【详解】由题意是幂函数，，解得或，又是R上的增函数,则 .故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于的方程和不等式，是基础题．14．若，则__________.【答案】/【分析】根据同角的三角函数关系式，结合正切函数的正负性进行求解即可.【详解】因为，所以，又，所以，由，因为，所以由，故答案为：15．在等式的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的和为________.【答案】【分析】设这两个正数分别为，则，再根据结合基本不等式即可得解.【详解】设这两个正数分别为，则，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，即这两个数的和为.故答案为：.16．已知函数，若方程的实根在区间上，则k的所有可能值是______．【答案】－3，－2或1【分析】先由求出，确定，再变形得到，画出两函数图象，数形结合得到两个根，结合零点存在性定理得到两根分别在与内，从而确定k的所有可能值.【详解】①由方程，解得：，因为，故；②由于方程即方程，分别作出左右两边函数的图象，从图象上可得出：方程在区间内有一个实根．故方程在区间内有且仅有一个实根．此时，下面证明：方程在区间内有一个实根，函数，在区间和内各有一个零点， 因为时，，故函数在区间是增函数，又，，即， 由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个零点，即方程在区间内有且仅有一个实根，此时.故答案为：－3，－2或1． 四、解答题17．已知是第四象限角．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）先由余弦值求出正切值，再结合诱导公式，化弦为切，代入求值即可；（2）变形得到，求出的值.【详解】（1）∵是第四象限角，，所以，∴，∴．（2）∵，∴，∴或．18．已知，.(1)若，求；(2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若__________，求实数的所有取值构成的集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)(2)条件选择见解析， 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合；（2）选①，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合；选②，分析可知，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合；选③，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据，可得出关于的等式，综合可得出集合.【详解】（1）解：当时，，又因为，故.（2）解：若选①，当时，，则，满足，当时，，若，则或，解得或.综上所述，；若选②，，则.当时，，满足；当时，，因为，则或，解得或.综上所述，；若选③，当时，，满足；当时，则，因为，则或，解得或.综上所述，.19．已知函数．(1)求函数的定义域并判断奇偶性;(2)讨论函数的单调性；【答案】(1)定义域，偶函数(2)在上单调递减，在上单调递增 【分析】（1）根据真数大于0求定义域，根据函数奇偶性的定义判断奇偶性；（2）利用定义法证明单调性即可.【详解】（1）由题意，要使有意义则有解得，所以函数的定义域为；因为函数的定义域关于原点对称且，所以函数为上的偶函数.（2）任取，，因为，所以，所以，所以即，所以在上单调递减，又因为为上的偶函数，所以在上单调递增，综上,在上单调递减，在上单调递增.20．某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）【答案】(1)选择模型符合要求；该函数模型的解析式为，，；(2)六月份. 【分析】（1）根据两函数特征选择模型，并用待定系数法求解出解析式；（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系数，从而列出不等式，结合，解出，得到答案.【详解】（1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，因此选择模型符合要求．根据题意可知时，；时，，∴，解得．故该函数模型的解析式为，，；（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份．21．已知，，m为实数，(1)当时，求函数的最大值；(2)求函数的最大值的解析式.【答案】(1)3(2) 【分析】（1）由对数的运算结合二次函数的单调性得出函数的最大值；（2）令，讨论对称轴，由二次函数的单调性确定函数的最大值的解析式.【详解】（1），当时，.当，即时，函数的最大值是.（2），令，.则讨论对称轴.若，即时，在上单调递减，.若，即时，在上单调递增，在上单调递减，即.若，即时，在上单调递增，.综上，.22．已知函数．(1)证明函数的奇偶性并判断其单调性（单调性只需写出结论即可不需证明）；(2)若对于任意正实数，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1)奇函数; 单调递减(2)，， 【分析】（1）由奇偶性的定义判断为奇函数，由复合函数的单调性判断为减函数；（2）利用函数单调性可得，然后利用基本不等式可得，再利用正弦函数的性质即可求解．【详解】（1）函数的定义域为，，故为奇函数．，令，则为增函数，，则在上单调递减，由复合函数的单调性可知在上单调递减．（2）由，可得不等式恒成立，即恒成立，由在上单调递减，所以对于任意正实数，，所以恒成立，又，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，，所以的取值范围是，，．