2022-2023学年四川省资阳市资阳中学高一上学期10月月考数学试题含解析

2022-2023学年四川省资阳市资阳中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】直接进行交集运算即可求解.

【详解】因为集合，，

则，

故选：C.

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据含有量词的否定方法改变量词，否定结论可求答案.

【详解】命题“，”的否定是“”.

故选：B.

3．不等式 “”是不等式“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】运用充要条件知识判断命题之间的逻辑关系得出答案.

【详解】由不等式得：，由不等式 得，

所以不等式是不等式必要不充分条件，选项B正确，选项ACD错误

故选：B.

4．已知集合，则集合A的真子集个数为（    ）

A．32 B．4 C．5 D．31

【答案】D

【分析】由条件确定集合A的元素个数，再求集合A的真子集个数.

【详解】∵

∴为12的正约数，又，

∴ ，4，3，2，0

∴集合，

∴ 集合A的真子集个数为31，

故选：D.

5．某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）.若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人（    ）

A．100台 B．200台 C．300台 D．400台

【答案】C

【分析】计算每台机器人的平均成本的表达式，利用均值不等式可求得最小值以及购买的台数，即得答案.

【详解】每台机器人的平均成本为（万元），

当且仅当，即时取等号.,

因此应买300台机器人，可使每台机器人的平均成本最低,

故选:C.

6．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．

【答案】B

【分析】由一元二次不等式的解集，讨论、分别求出满足条件的m范围即可.

【详解】由题设，，

当时，恒成立，满足要求；

当，可得；

综上，.

故选：B

7．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（    ）

A．CA＝B B．A⊆C⊆B

C．A＝BC D．B⊆A⊆C

【答案】A

【分析】由整数的整除性，可得A、B都表示奇数集，C表示除以4余3的整数．将A、B、C尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解．

【详解】∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，C＝{x|x＝2·2k－1，kZ}，

,C集合中只能取偶数，

故选：A.

8．对于集合，，定义且，，设，，则（    ）

A． B．

C．或， D．或，

【答案】C

【分析】根据定义求出和，再求出即可．

【详解】对于集合，，定义且，，

设，，

则，，

或，．

故选：C．

二、多选题

9．已知集合，若，则实数的值可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.

【详解】因为，所以.

由得，

当时，方程无实数解，所以，满足已知；

当时，，令或2，所以或.

综合得或或.

故选：ABD

【点睛】易错点睛：本题容易漏掉. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.

10．下列函数中，最小值为2的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】本题目考察基本不等式的应用，需要注意三个点，一是为正，二是乘积为定值时可以求和的最小值，三是当且仅当时取等，三个条件缺一不可

【详解】选项A中，时，，，，所以最小值不是2，错误

选项B中，当时，，当且仅当时取等；当时，，当且仅当时取等；所以，最小值为2，正确

选项C中，，当且仅当时取等，此时无解，所以取不到最小值2，错误

选项D中，，当且仅当时取等，所以最小值为2，正确

故选：BD

11．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据分类讨论可得结果.

【详解】（1）当时，原不等式即，解得，故A正确；

（2）当时，原不等式即，

① 当时，，解得，故B正确；

② 当时，，解得或，故D正确；

③ 当时，，解得，且；

④ 当时，，解得或.

故选：ABD.

12．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（    ）

A．若，则与的大小关系随m的变化而变化

B．若，则

C．若，则

D．若，则一定有

【答案】CD

【分析】根据“糖水不等式”，即可判断A；

举反例，如，即可判断B；

若，则，再根据“糖水不等式”即可判断C；

利用不等式的性质即可判断D.

【详解】解：对于A，根据“糖水不等式”，若，则，故A错误；

对于B，当时，，与题设矛盾，故B错误；

对于C，若，则，

根据“糖水不等式”， ，即，故C正确；

对于D，若，则，

所以，

所以，故D正确.

三、填空题

13．设，集合，则___________．

【答案】2

【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．

【详解】根据题意，集合，

又，

，即，

故，，

则，

故答案为：

14．已知；，若是的充分条件，则的取值范围为_______．

【答案】

【分析】用集合表示命题，将命题间的关系转化为集合间的关系即可得解.

【详解】记，，

因为是的充分条件，所以，

所以.

故答案为：.

15．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.

【答案】

【分析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.

【详解】∵不等式的解集为

∴，是方程的两根，

∴  ，

∴ 可化为

∴

∴不等式的解集为，

故答案为：.

16．已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．

【答案】3

【分析】变形，则，利用基本不等式，建立关于的一元二次不等式，求解即可.

【详解】因为，

所以，

当且仅当时，取等号.

上式可化为，

解得，

所以的最小值为3.

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了均值不等式，一元二次不等式，考查了变形推理运算能力，属于难题.

四、解答题

17．解不等式：

(1)

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)对原式因式分解化简即可解得.

(2)先将最高次前的系数化为正数再因式分解即可解得.

【详解】（1）原不等式等价于：

解得：

所以原不等式解集为：

（2）原不等式等价于：

即

解得：或

所以原不等式的解集为：

18．已知全集，集合，集求：

(1)

(2)

(3).

【答案】(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）根据集合交集定义即可求解；

（2）根据集合并集定义即可求解；

（3）根据集合补集定义即可求解．

【详解】（1）∵集合，，

∴

（2）

（3）或．

19．已知，：．

（1）当时成立，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）(－3，2)；（2）.

【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围；

（2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围．

【详解】解：（1），

，，

实数的取值范围为：．

（2），

设，，

是的充分不必要条件，

①由（1）知，时，，满足题意；

②时，，满足题意；

③时，，满足题意；

④或时，设，

对称轴为，由得

或，

或，

或，

或

综上可知：

20．已知不等式的解集为.

（1）求m、n的值；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据一元二次不等式的端点为对应方程的解，代入即可得解；

（2）由的值解分式不等式，即可得解.

【详解】（1）由题意可得，所以，

不等式为，

解得，所以，

综上可得：；

（2）由可得，

即 ，可得，

即解集为：.

21．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．

（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值．

【答案】（1）6；（2）．

【分析】（1）解出不等式即可；

（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度，然后利用基本不等式求出，然后解出不等式即可.

【详解】（1）因为一次喷洒个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为，

当时，令，解得，所以；

当时，令，解得，所以．

综上，可得，即一次投放个单位的去污剂，有效去污时间可达6天．

（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度，

因为，而，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，令，解得，

所以的最小值为．

22．（1）已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，求的取值范围；

（2）已知，解关于的不等式.

【答案】（1）或；（2）见解析.

【分析】（1）根据题意可得，，从而可解的答案；

（2）求出对应方程的根，在讨论方程两根的大小，即可解不等式.

【详解】解：（1）因为关于的一元二次方程有两个不等的实根，

所以，解得或；

（2）由，得，

则对应方程的根为，

因为，所以，

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为.