2022-2023学年四川省泸县一中春期高一期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省泸县一中春期高一期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  泸县第一中学2023年春期高一期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A． B． C． D．2．命题“对任意，都有”的否定为A．存在，使得 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得3．若集合，，则所含的元素个数为A．O B．1 C．2 D．34．若复数为纯虚数，则A．-4 B．-2 C．-1 D．15．如图，在中，，点是的中点，设，，则A． B． C． D．6．已知均为锐角，则A． B． C． D．7．数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为A． B． C．2 D．8．已知的边，的长分别为20,18，，则的角平分线的长为A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列三角式中，值为1的是A． B．C． D．10．设，是复数，则下列命题中正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．若对于任意，不等式恒成立，则实数a的值可能是A．2 B．4 C． D．512．已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是A．为奇函数B．若的一个零点为，且，则C．在区间的零点个数为3个D．若大于1的零点从小到大依次为，则   第II卷 非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则______．14．中，，，，则____________.15．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.16．给出以下命题：①若α、β是第一象限角且，则；②函数有三个零点；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数，当时恒有解，则a的范围是.其中正确命题的序号为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，，且．（I）求与的夹角；（Ⅱ）求．  18．（12分）已知函数，求（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当，求函数的值域．   19．（12分）已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（I）求函数的解析式：（Ⅱ）已知角满足：且，，求的值.  20．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．（I）求角A的值；（Ⅱ）求的范围．  21．（12分）据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.（I）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求此商品的价格超过8万元的月份.    22．（12分）在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且．（I）证明：点O为三角形的外心；（Ⅱ）求的取值范围．   
泸县第一中学2023年春期高一期中考试数学试题参考答案1．A  2．D  3．C  4．D   5．B   6．C  7．A   8．C9．ABC    10．CD    11．BCD    12．ABD13．    14．5    15．    16．④⑤17．解：（1）∵，，由化简得，∴∵，∴（2）．18．解：，（1）最小正周期为；（2）由知：，故.19．解：（1）由条件可得，所以，则（2）又∴原式20．解：（1）由，利用正弦定理可得，即故，又，（2），，利用正弦定理故，在中，，故，，所以的范围是21．解：（1）由题意可知＝7－3＝4，∴T＝8，∴ω＝.又，∴，即f(x)＝2sin＋7.(*)又f(x)过点(3，9)，代入(*)式得2sin＋7＝9，∴sin＝1，∴，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*).（2）令f(x)＝2sin＋7>8，∴sin>，∴，k∈Z，可得＋8k<x<＋8k，k∈Z.又1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2，3，4，10，11，12.即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.22．解：（1）证明：由可得：，所以，即，同理：，所以，所以点O为三角形的外心.（2）由于O是三角形外接圆的圆心，故O是三边中垂线的交点．如图所示，延长AO交外接圆于点D，则AD是圆O的直径．所以，，．所以，因为，所以，令，则当时，有最小值．又因为，，所以，所以的取值范围是