2021-2022学年甘肃省陇西县第二中学高一下学期第一次月考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年甘肃省陇西县第二中学高一下学期第一次月考数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省陇西县第二中学高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题1．设集合，则A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．与角终边相同的角是A． B．C． D．【答案】C【详解】分析：根据 表示终边相同角，即可判断．详解：因为周期为，所以与终边相同的角是 所以选C点睛：本题考查了终边相同角的表示方法，考查基本的概念，属于基础题．3．设，则（    ）A．  B．C． D．【答案】A【分析】根据及即可求解.【详解】，所以.故选：A.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【分析】根据余弦函数图象平移规律进行求解即可.【详解】因为函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象，所以B选项正确.故选：B【点睛】本题考查了余弦函数图象平移的规律，属于基础题.5．已知，则的值为（    ）A． B． C．-1 D．1【答案】D【解析】根据分段函数的解析式对应求解即可.【详解】因为，，所以.故选：D.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，考查三角函数求值问题，属于基础题.6．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：①应该采取分层随机抽样法；②高一、高二年级分别抽取100人和135人；③乙被抽到的可能性比甲的大；④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力.其中正确的有（    ）A．① B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】根据分层抽样的概念对四种说法逐个判断可得答案.【详解】因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确；高一共有人，高二共有人，从这两个年级人中共抽取235人进行视力调查，高一应抽取人，高二应抽取人，故②正确；甲被抽到的可能性为，乙被抽到的可能性为，甲和乙被抽到的可能性相等，故③不正确；该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力是正确，故④正确.所以正确的说法是：①②④.故选： D7．在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，，且，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦定理，余弦定理求出A，b,利用三角形面积公式求解.【详解】，，即，由正弦定理可知，，即，所以，由余弦定理，解得（负值舍），故三角形面积为，故选：B8．已知偶函数的定义域为R，当时，单调递增，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.【详解】因为为偶函数，所以，．又当时，单调递增，且，所以，即．故选：B． 二、多选题9．下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确.故选:CD.10．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则（    ）A．频率分布直方图中各矩形的面积之和为10B．频率分布直方图中各矩形面积之和为1C．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为18D．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为36【答案】BC【分析】利用频率分布直方图计算可得答案.【详解】根据频率分布直方图的性质可知，频率分布直方图中各矩形的面积之和为1，故A不正确，B正确；在被抽取的零件中，直径落在区间内的频率为，所以在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为个.故C正确，D不正确.故选：BC11．已知，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（    ）A．5 B．6C．7 D．9【答案】BC【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.【详解】设，函数图象开口向上，且对称轴为，因此关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数时，需满足，即，解得，又因为，所以或或，故选：BC.12．下列说法不正确的是（    ）A．单位向量长都相等B．平行向量不一定是共线向量C．对于任意的向量，必有D．若满足且同向，则【答案】BD【分析】根据单位向量和平行向量的概念可判断选项A，B和D，将平面向量和的起点平移到同一点，设它们的终点分别为，根据平行四边形法则可判断C.【详解】根据单位向量的概念可知，单位向量长都相等，故A正确；平行向量就是共线向量，故B不正确；将平面向量和的起点平移到同一点，设它们的终点分别为，当与不共线时，以为邻边作平行四边形，则，因为，当与同向共线时，明显有 ，当与反向共线时，明显有，故对于任意的向量，必有，故C正确，因为平面向量是既有大小又有方向量的量，是不能比较大小的，故D不正确.故选：BD 三、填空题13．已知函数（且）恒过定点____________.【答案】【分析】由对数函数的性质，令，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数（且），令，则，所以函数恒过定点.故答案为.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．函数的最小正周期为__________.【答案】【分析】直接根据周期公式可的结果.【详解】函数的最小正周期为.故答案为：.15．海上有三个小岛A，B，C，测得，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛之间的距离相等，则B，D之间的距离___________.【答案】【分析】在中，利用余弦定理可求，再根据余弦定理列方程即可求解.【详解】设由余弦定理可得,.故答案为：.16．函数的定义域为________.【答案】.【分析】令即可求出的取值范围，从而可求出函数的定义域.【详解】解：令，即，所以，故答案为:. 四、解答题17．设全集为R，不等式的解集为A，不等式的解集为B．(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）首先将分式不等式转化为其等价的一元二次不等式解得即可，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据并集、补集的定义计算可得；【详解】（1）由题意可知，，解得，则，，即解得，则，故；（2）根据题意，，，则，故或.18．已知定义在上的函数是偶函数.(1)求的值；(2)求函数在其定义域上的最值.【答案】(1)，；(2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）根据函数为偶函数及定义域可得，求解可得，根据偶函数的定义可得的值；（2）由(1)得函数的解析式及定义域可得函数的图象，即可得函数的最值.【详解】（1）∵是偶函数,∴函数的定义域关于原点对称.又∵函数的定义域为,∴,解得.又,所以,可得.（2）由(1)得函数的解析式为,定义域为，其图象是开口方向朝上，对称轴为的抛物线，∴当时，，当时，.19．已知向量.（1）求向量与的夹角的大小；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，计算可求出答案；（2）先求出，再根据，可得，进而可列出方程，即可求出的值.【详解】（1）由题意，.因为，故.（2），因为，所以，即，解得.20．已知：．(1)求的值 (2)若，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1）∵ ，则∴       （2）∵  ∴解得：          ∴ 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键．21．已知函数.(1)求的值；(2)若，求此函数的值域.【答案】(1)0；(2). 【分析】（1）先对函数化简得，代入即可求解；（2）由，得，再利用正弦函数的图像和性质求出函数的值域即可.【详解】（1），所以.（2）由，得，的值域为的值域为，故此函数的值域为.22．在中，角的对边分别是，，，如图所示，点在线段上，满足.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合诱导公式和二倍角公式可求得，进而得到；（2）在中利用余弦定理可求得，从而求得，由平面向量数量积的定义可计算求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，，，又，，，，，，，解得：.（2），，为等边三角形，设，则，在中，由余弦定理得：，解得：，，，.【点睛】关键点点睛：本题第二问考查平面几何中的平面向量数量积的求解问题，解题关键是能够灵活应用余弦定理求得三角形的边长，进而根据边长求得所求向量夹角的余弦值.