2022-2023学年福建省永安市第三中学高一下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年福建省永安市第三中学高一下学期5月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
永安市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题完卷时间120分钟；满分150分第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（    ）A．1 B． C． D．2．已知平面向量，，且，则（    ）A． B． C． D．3．如图，是的直观图，则是（    ）A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能4．下图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M，中位数为N，则关于M与N的大小关系，下面说法正确的是（    ）A． B． C． D．不确定5．云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量、价格走势、市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”；通过“互联网旅游”聚焦特色农产品、绿色食品、生态景区资源．下面是2022年7月到12月份该镇甲、乙两村销售收入统计数据（单位：百万）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17．根据上述数据，则（    ）A．甲村销售收入的第50百分位数为7百万B．甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数C．甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数D．甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差6．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（    ）A． B． C． D．7．在中，已知角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且满足，，D为BC的中点，，则（    ）A． B．3 C． D．48．两个边长为4的正三角形与，沿公共边AB折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数，则下列说法正确的是（    ）A．  B．z的共轭复数是C．复数z对应的点位于第二象限 D．10．设平面向量，满足，且，则（    ）A． B． C． D．与的夹角为11．设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（    ）A．若A，B是互斥事件，，，则B．若A，B是对立事件，则C．若A，B是独立事件，，，则D．若，，且，则A，B是独立事件12．如图，在几何体中，平面平面，，，平面，底面为直角梯形．，E为的中点，，则（    ）A．B．C．AC与所成角的余弦值为D．几何体的体积为2第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某高中实施网上教学．该高中为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生________人．14．若样本数据的方差为3，则数据的方差为________．15．已知复数是关于x的方程的一个根，则________．16．一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，满足，，．（1）求向量与的夹角的大小；（2）求的值．18．（12分）天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲乙两地都降雨的概率（2）甲乙两地都不降雨的概率19．（12分）如图，四棱锥中，，，点E为PC上一点，F为PB的中点，且平面BDE．（1）若平面PAD与平面PBC的交线为l，求证：平面；（2）求证：．20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．（1）求A；（2）若M是直线BC外一点，，求面积的最大值．21．（12分）2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．（4）该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润．22．（12分）如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点E是棱AB的中点．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．（3）若，当二面角的正切值为时，求直线PE与平面所成的角．  永安市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题参考答案：123456789101112DBCBBCCBBDACBCABD5．B【详解】对于A，因为，所以这组数据的第50百分位数为，故A错误；对于B，，，故甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的平均数，故B正确；对于C，甲村销售收入的中位数为，乙村销售收入的中位数为到，则甲村销售收入的中位数小于乙村销售收入的中位数，故C错误；对于D，甲村销售收入的方差，乙村销售收入的方差．所以甲村销售收入的方差小于乙村销售收入的方差，故D错误．故选：B7．C【详解】因为，，D为BC的中点，，如图，在中，根据余弦定理可得，，在中，根据余弦定理可得，，又因为，所以，故有，得到，即，所以，故选：C．8．B【详解】取AB的中点E，连接CE，DE，因为正三角形与的边长为4，所以，，且，故为二面角的平面角，，所以是等边三角形，取CE的中点F，连接DF，则，，，因为，，，DE，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，AB，平面，所以平面，取的中心G，则点G在CE上，且，故，则球心O在G点正上方，连接DO，OG，OC，过点O作于点K，则，设，，则，由勾股定理得，，故，解得，故外接球半径，故球O的表面积为．9．BD【详解】因为，则，故A错误；z的共轭复数是，故B正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故C错误；因为，，所以，故D正确；10．AC【详解】由题意，得，因为，所以，解得，故A正确；，故B错误；，故C正确；设与的夹角为，则，故与的夹角不为，故D错误．11．BC【详解】对于A：若A，B是互斥事件，，，则，故A错误；对于B：若A，B是对立事件，则，故B正确；对于C：若A，B是独立事件，，，则A，也是独立事件，则，故C正确；对于D：若，，则且，则，B不是独立事件，故A，B也不是独立事件，故D错误；12．ABD【详解】对于A，的中点E，连接BE，，则，且，∴四边形为平行四边形，∴，．∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，又，∴四边形为平形四边形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，则，∵平面平面，平面平面，平面平面，∴．易知，∴四边形为平行四边形，∴，∴，故A正确．∵，平面，∴平面，∵平面，∴又∵四边形为直角梯形，，，∴，又∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，故B正确；，，所以为平行四边形，所以，AC与所成角即为或其补角，，，而，所以，故C错误；三棱柱的体积，故D正确．1314151630001264.415．【详解】由求根公式可得或，所以，故答案为：16．64.4【详解】初一学生的样本记为，方差记为，初二学生的样本记为，方差记为，初三学生的样本记为，方差记为．设样本的平均数为，则，设样本的方差为．则又，故，同理，，因此，．17．（1）由得，由得，得，设向量与的夹角为，由得，得，因为，所以，即向量与的夹角的大小为．（2）．18．（1）设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，则，，“甲乙两地都下雨”表示事件A，B同时发生，即事件AB，由已知，甲乙两地是否降雨相互之间没有影响，即事件A与事件B相互独立，所以，所以甲乙两地都降雨的概率为0.06．（2）设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，“甲乙两地都不降雨”即事件与同时发生，即，，，利用独立事件的性质可知，事件与相互独立，所以，所以甲乙两地都不降雨的概率为0.56．19．（1）∵，平面，平面，∴平面．∵平面，平面平面，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）连接AC，FC，设，，连接OM，∵平面，平面，平面平面，∴，∵，，所以，∴，∴点M是的重心，∴点E是PC的中点，∴，∴，∴．20．（1）由得，由正弦定理得，因为，所以．又因为，所以，所以．因为，所以．（2）由得，故．因为，所以，所以，可得．根据正弦定理可得，．设，，在中，，由余弦定理可得．所以，当且仅当时取等号，所以．所以．故面积的最大值为．21．（1）由，得．（2）平均数为，因为，，所以中位数在第4组，设中位数为n，则，解得，所以可以估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33．（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品有60个，二等品有40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有个，二等品有个，所以抽取的5个口罩中一等品有3个和二等品有2个．22．（1）如图所示，设点F是棱AD的中点，连接PF，EF，BD，由及点F是棱AD的中点，可得，因为平面平面，平面平面，平面，故平面，又因为平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，而EF是的中位线，所以，可得，又由，且平面，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）若，由于菱形，易证正三角形中，由于平面，所以．（3）设点G是AC与EF的交点，由（1）可知平面，又PG，EG均在平面内，从而有，，故为二面角的平面角，所以，所以，因为，所以为等边三角形．不妨设菱形的边长为，．则在直角中，，，，所以，因为平面，所以为直线PE与平面所成的角．则，所以直线PE与平面所成的角为．