2022-2023学年江苏省南京师范大学附属中学高一下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省南京师范大学附属中学高一下学期5月月考数学试题含答案，共21页。试卷主要包含了设复数，则的虚部是，在中，内角､满足，则的形状是，在中，角，，所对的边分别为，，，已知向量，且，则，下列说法正确的是，设，，，则，，的大小关系为，已知向量，，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
  2022-2023学年南京师范大学附属中学高一下五月月考试卷一､选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.设复数，则的虚部是（    ）A.    B.    C.1    D.2.在中，内角､满足，则的形状是（    ）A.等腰三角形    B.直角三角形C.等腰直角三角形    D.等腰或直角三角形3.在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则等于（    ）A.    B.    C.    D.4.已知向量，且，则（    ）A.    B.    C.    D.5.下列说法正确的是（    ）A.若与共线，则或者B.若，则C.若中，点满足，则点为中点D.若，为单位向量，则6.已知直线､是两条不重合的直线，､是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，与所成角和与所成角相等，则7.设，，，则，，的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.8.如图，直三棱柱中，侧棱长为2，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题（共4小题，每题5分，共20分）9.设，，为复数，，下列命题正确的是（    ）A.若，则B.C.若，则D.10.已知向量，，则下列命题正确的是（    ）A.的最大值为B.若，则C.若是与共线的单位向量，则D.当取得最大值时，11.的内角､､的对边分别为､､，则下列说法正确的是（    ）A.斜三角形中，B.若，，，则有两解C.若，则一定为直角三角形D.若，，，则外接圆半径为12.如图，在正方体中，点在线段上运动，则（    ）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三､填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知复数满足（为虚数单位），则__________.14.正方体中，直线与平面所成角的正弦值为__________.15.等边中，已知，点在线段上，且满足，为线段的中点，与相交于点，则__________.16.已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则___________，的最小值为__________.四､解答题（共6小题，共70分）17.（1）若复数是纯虚数，求实数的值；（2）若复数满足，求复数.18.如图所示，矩形所在的平面，､分别是､的中点.（1）求证：平面.（2）求证：.19.在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题.在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足_____.（1）求的值；（2）若点在上，且，，，求.20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面；（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.21.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，，点在线段上，且满足.已知，，设.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.22.在中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求的值；（2）若，求.2022-2023学年南京师范大学附属中学秦淮科技高中高一下五月月考试卷参考答案与试题解析一､选择题（共8小题）1.解答：解：，故，其的虚部是，故选：.2.解答：解：法，，或，或，则一定是直角三角形或等腰三角形.法，且和为三角形的内角，或，即或，则一定是等腰或直角三角形.故选：.3.解答：解：，，，由正弦定理，可得：.故选：.4.解答：解：，，可得，则，故选：.5.解答：解：对于，根据共线向量的定义显然不成立，对于，令，显然不成立，对于，根据向量的运算性质，成立，对于，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：.6.解答：解：若，，由直线与平面垂直的性质可得，故正确；若，，，则或与相交或与异面，故错误；若，，则或，又，则或与相交，故错误；若，与所成的角和与所成的角相等，可得与所成的角和与所成的角相等，则与的位置关系可能平行､可能相交､也可能异面，故错误.故选：.7.解答：解：对于，所以，故：，由于，，故，故：.故选：.8.解答：解：取上靠近的四等分点为，连接，当点在上时，平面.证明如下：直三棱柱中，侧棱长为2，，，点是的中点，平面，，以为坐标原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，0，，，1，，，，，1，，，1，，，此时，，平面，由题意得当，为重合时，线段最大，此时.故选：.二､多选题（共4小题）9.解答：解：对于，知，，又，，故不正确；对于：由复数模的定义可知，故正确；对于，，，，，，故正确；对于：设，，，，，，，，，，，故.故正确.故选：.10.解答：解：对选项，，其中，，当时，取得最大值，选项正确；对选项，若，等式两边平方整理得，，，选项错误；对选项，与共线的单位向量或，选项错误；对选项，，其中，，当，时，，取得最大值，此时，，其中，，选项正确.故选：.11.解答：解：对于，在斜中，，选项正确；对于，由于为锐角，且，则有两解，选项正确；对于，由于，则，即，，又，为内角，则，即，选项正确；对于，由余弦定理可得，，在中，有，外接圆半径为，选项错误.故选：.12.【解答】解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，如图，，1，，，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，设，，，设，，，0，，，，解得，，1，，对于，，，，，0，，，1，，，，，，直线平面，故正确；对于，侧面的对角线交于点，，，平面，平面，，，平面，为定值，故正确；对于，，1，，，0，，设异面直线与所成角为，则，当时，，解得，当时，，，，，，，，，综上，，故错误；对于，设平面的法向量为，，，，0，，，，解得，，，线与平面所成角的正弦值为：，，，时，有最小值为，直线与平面所成角的正弦值的最大值为，故错误.故选：.三､填空题（共4小题）13.解答：解：由得，，故，故答案为：.14.解答：解：连接，则在正方体中，面，是直线与平面所成角设棱长为1，则，直线与平面所成角的正弦值为.故答案为：.15.解答：解：以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立如图所示的坐标系，，，，，，，点在线段上，且满足，为线段的中点，，，，，，，，，，故答案为：.16.解答：解：因为，所以，即，，又因为，所以，所以（当且仅当，即，取“”.故答案为：2；.四､解答题（共6小题）17.解答：解：（1）是纯虚数，，解得.（2）设，，，，，，解得，或，，故或.18.解答：证明：（1）取的中点，连接，.，分别是，中点，，又，是中点，，，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.（2）平面，，又，平面，，又，.19.解答：解：（1）若选①：因为，由正弦定理可得，因为，所以，联立，解得，，故.若选②：因为，所以，即，联立，可得.若选③：因为，由正弦定理可得，所以，因为，所以.（2）由余弦定理可得，因为，所以，即，则，①同时，即，②联立①②可得，解得，则，故，则.20.解答：证明：（1），，又底面为菱形，，，，平面解：（2）平面平面，平面平面，，平面，平面，，又，，平面，又，.21.解答：解：由，在直角中，，；在直角中，，；（1），所以当，即时，的最大值为；即时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）在直角中，由，可得；在直角中，，所以，，所以，所以当时，取得最大值，且最大值为.22.解答：解：（1）中，因为，结合余弦定理，得，化简可得，所以.（2）由，可得，即，即，又，所以，，所以.