2022-2023学年天津市武清区天和城实验中学高一下学期5月月考数学试题含答案

  2022-2023学年度高一第二学期第二次形成性检测

数学试卷

第I卷

一、单选题（共36分，每题4分）

1．复数在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知一组数据为7，4，5，8，6，8 第百分位数是（    ）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（    ）

A．1 B． C． D．

4．设样本数据1，3，a，2的平均数为5，则样本的方差为（    ）

A．1 B． C． D．

5．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（    ）

A． B． C． D．

6．已知事件A，B，且，则下列说法正确的是（    ）

A．若BA那么，

B．若A与B互斥，那么，

C．若A与B相互独立，那么，

D．若A与B相互独立，那么，

7．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（    ）

①成绩不低于120分的学生人数为440；②这800名学生中数学成绩的众数为125；③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为120.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为

A． B． C．12 D．

9．在矩形中，，为上一点，.若则的值为（    ）

A． B． C． D．1

第II卷

二、填空题（共24分，每题6分）

10．已知i是虚数单位，则的值为___________.

11．若正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为________.

12．一个古典概型的样本空间及事件A和B，其中，，，，则__________.

13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

14．已知圆柱的高为6，它的两个底面的圆周在半径为5的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.

15．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，F分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是___．

三、解答题（共60分，每道题12分）

16．已知向量，.

(1)向量在向量上的投影向量的坐标；

(2)求

(3)若与垂直，求实数的值.

17．已知复数，当取何实数值时，复数z是：

（1）纯虚数；

（2）z=2+5i；

（3）z对应的点位于复平面的第四象限

18．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．

(1)求b的值；

(2)求的值．

19．已知某校甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数分别为120，80，40.现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去某敬老院参加献爱心活动.

（1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的6名同学分别用，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作；

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的2名同学不在同一年级”，求事件发生的概率.

20．如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；

(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；

(3)求B点到平面EAC的距离.

2022—2023学年度高一第二学期第二次形成性检测

数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。试题中包含两个空的，

答对1个的给2分，全部答对的给4分。

10.             11、           12，．            13、  ; 

14.           15. 

三、解答题（12*5=60分）

16\解：（1）|| cos<, >     ………1分

=|| =     ………3分

= =( ) ………5分

（2）3 + =     ………6分

  | 3 + |=8      ………7分

（3），     ………8分

.             ..........9分        

当时，这两个向量垂直.

由， .............10分

得..............11分

解得，即当时，与垂直.   ............12分

17、（1）若复数是纯虚数，则，............2分

解得， .............................4分

所以..........................5分

（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，...........................7分

解得，即      ..........9分

（3）     0   ...............................12分

18(Ⅰ) 在△ABC中，由可得，又由

可得，.......................................2分

又，故，   .....................................3分

由，    ..............................4分

可得.   .......................................................6分

(Ⅱ)由得，，.......................................7分

进而得，.......................................9分

，......................11分

所以=......................12分

19．（1）由已知，甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶1，....................1分

由于采用分层抽样的方法从中抽取6名同学，

因此应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人....................4分

（2）（i）从抽出的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

，，，，，，，，，，，，，，，共15种..........................8分

（ii）由（i），不妨设抽出的6名同学中，来自甲年级的是，，，来自乙年级的是，，来自丙年级的是，则从抽出的6名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为，，，，共4种.......................10分

所以，事件发生的概率为........................12分

20、【小问1详解】

由题可知，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示

则

所以

所以即,所以即,又,平面PAD,所以平面PAD,又平面，所以平面平面PAD.

【小问2详解】

设平面的法向量为，则

，即，令，则，所以，

由题意知，平面，平面ACD的法向量为,

设平面EAC与平面ACD夹角的，则，

所以平面EAC与平面ACD夹角的余弦值为.

【小问3详解】

由（2）知，平面法向量为，

设B点到平面EAC的距离为，则

，所以B点到平面EAC的距离为.