2022-2023学年上海市第三女子中学高一下学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年上海市第三女子中学高一下学期期中数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市第三女子中学高一下学期期中数学试题 一、填空题1．函数的最小正周期为_____________．【答案】【分析】利用的最小正周期为，即可得出结论．【详解】函数的最小正周期为：，故答案为.2．角的终边经过点，则=____________________．【答案】【详解】试题分析：由三角函数定义可知【解析】三角函数定义3．已知，则____________（用反正弦表示）【答案】【分析】由反三角函数定义可直接得到结果.【详解】由，可得.故答案为：4．已知扇形的半径是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是________.【答案】4【分析】由扇形面积公式求解．【详解】记扇形圆心角为，半径为，面积为，由得（弧度）.故答案为：4.5．中，且，则外接圆的半径是_____________．【答案】【分析】根据正弦定理的推论，可直接求得答案.【详解】设外接圆的半径为，则 ，即 ，故 ，故答案为：6．函数的严格增区间为_____________．【答案】【分析】根据余弦函数的单调性列出不等式求解即可.【详解】由，令, 解得，故的严格增区间为.故答案为：7．函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为________.【答案】【分析】根据的物理意义求解．【详解】由题意，，，，所以解析式为．故答案为：．8．函数的值域是_____________．【答案】【分析】利用换元法，将转化为二次函数，结合二次函数的性质，求得答案.【详解】由题意，令 ，则 ，函数即为，而，当时,取到最小值 ，当或时，取到最大值1，故的值域为 ，故答案为：9．的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，则________.【答案】4【分析】由余弦定理列方程求解．【详解】由余弦定理得，，解得或（舍去）．故答案为：4．10．关于x的方程有解，则实数m的取值范围是______．【答案】【分析】根据辅助角公式以及正弦函数的值域即可求出.【详解】由可得，当时，显然方程无解，当时，，所以，解得．故答案为：．11．若存在区间使得函数在此区间上仅有两个零点，则的取值范围是_____________．【答案】【分析】由得，所以或，，根据正弦图象结合条件即可求解结果．【详解】由得，所以或，当，；当，因为在区间上函数仅有两个零点，所以故答案为：12．设函数，其中．且，则的最小值为________．【答案】【分析】由，求得或，根据，得到函数关于对称，结合，所以，结合，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，可得或，因为，要使得取得最小值，且，所以函数关于对称，可得，所以，若时，可得，其中，所以，其中，所以，其中，因为，当时，可得；若时，可得，其中，所以，其中，所以，其中，因为，当时，可得.故答案为：. 二、单选题13．已知角满足且，则角是第（    ）象限角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】利用三角函数的定义，可确定y＜0，x＞0，进而可知在第四象限．【详解】解：由题意，根据三角函数的定义sin0，cos0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴在第四象限，故选：D．【点睛】本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．14．函数的部分图像如图所示，则的单调减区间为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图象得出函数的周期，从而可得减区间．【详解】由题意周期是，，，所以减区间是，故选：B．15．在ABC中，如果满足，则ABC一定是（　　）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理和两角和与差的三角函数求解.【详解】在ABC中，满足，所以，即，所以，，所以ABC等腰三角形，故选：B16．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形【答案】D【详解】的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，矛盾，所以是钝角三角形，故选D. 三、解答题17．化简：．【答案】．【分析】根据诱导公式，同角三角函数商的关系，两角和的正弦公式即可求出．【详解】原式＝＝＝＝＝．18．若是关于x的方程的两根.(1)求a；(2)求的值.【答案】(1)．(2) 【分析】（1）由韦达定理和平方关系可求解；（2）切化弦后代入（1）中结论可得．【详解】（1），或．由题意，又，所以，解得或（舍去），所以．（2）由（1），．19．如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为；(1)求的值；(2)已知，求；【答案】(1)(2) 【分析】（1）由任意角的正弦、余弦的定义，二倍角公式及半角公式求解即可.（2）由诱导公式，两角和的正弦公式求解即可.【详解】（1）由已知，，，∴，又∵，∴，∴，∴.∴.（2）如图，∵，∴，∴，，∴.20．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙AB的长度为6米（已知两面墙的可利用长度足够大），(1)若，求的周长；(2)若要求所建造的三角形的周长为18时，露天活动室面积即的面积能让小动物健康成长，求此时的面积．【答案】(1)米(2) 【分析】（1）在中，由正弦定理可得，，即可求的周长；（2）依题意可得，利用余弦定理及将两边平方，求出，最后根据面积公式计算可得；【详解】（1）解：在中，，，；由正弦定理，其中可得，，的周长为米（2）解：在中，，，，即，由余弦定理，即，又，所以，所以（）21．已知函数，；(1)用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图像（体现作图过程）；(2)若的图像关于点对称，且，求的值；(3)不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)． 【分析】（1）由两角差的正弦公式化简函数式，然后令等于，列表，描点，连线可得；（2）由（1）得的图象在轴右侧的一个对称中心，由图象平移可得值；（3）不等式化为，由的最大值和最小值可得的不等关系，从而得其范围．【详解】（1），最小正周期是，列表：00200描点，连线（2）由（1）知的图象在点右侧关于点对称，把它向左平移个单位，则图象关于点对称，因此；（3），由（1）知时,，又,,即,所以，解得．