2022-2023学年浙教新版八年级下册数学期末复习试卷1（含解析）

这是一份2022-2023学年浙教新版八年级下册数学期末复习试卷1（含解析），共17页。

2022-2023学年浙教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列x的取值中，可以使有意义的是（　　）
A．2021 B．8 C．9 D．0
2．某次校园歌手比赛，进入最后决赛的三名选手的成绩统计如下表，若唱功、音乐常识、舞台表现按6：3：1的比例计入选手最后得分排出冠军、亚军、季军，则本场比赛的冠军、亚军、季军分别是（　　）
计分项目
选手成绩
王飞
李真
林杨
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
舞台表现
80
90
100
A．李真、王飞、林杨 B．王飞、林杨、李真
C．王飞、李真、林杨 D．李真、林杨、王飞
3．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　）

A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定
4．对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
5．小希同学有一块长12cm，宽10cm的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒．如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为48cm2的无盖长方体小礼盒．根据题意可列方程为（　　）

A．（12﹣x）（10﹣x）＝48
B．12×10﹣4x2＝48
C．（12﹣2x）（10﹣2x）＝48
D．12×10﹣4x2﹣（12+10）x＝48
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（　　）
A．∠AOB＝60° B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知菱形的对角线长分别为，，若菱形面积为整数cm2，则a的值可以是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A和点B，则不等式x＞的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜0 或0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞1
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则这个平行四边形面积为（　　）

A．24 B．40 C．20 D．12
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 　 　．
12．比较大小，填“＞”或“＜”号：　 　．
13．若关于x的方程x2+mx﹣n＝0有一个根是3，则3m﹣n的值是　 　．
14．反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则m的取值范围是　 　．
15．如图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，阴影部分的面积是6平方厘米，DB长 　 　厘米．

16．如图，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF＝EB，矩形ABCD的周长为22，CE＝3，则BF＝　 　．

17．如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt△AOD，反比例函数y＝（m＞0）的图象经过点A，交BC于点E，连接DE，若tan∠AOC＝3，DE∥x轴，DE＝3，则m的值为 　 　．

18．如图，在▱ABCD中，DE⊥BC，AB＝CE，F是DE上一点，且∠BAF＝∠CDE．
（1）若CE＝2，则点B到AF的距离是 　 　；
（2）若DF＝2EF，则的值为 　 　．

三．解答题（共6小题，满分66分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣3x＝0．
20．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
分析数据：
组别
平均分
中位数
方差
优秀率
A组
71
65
309
30%
B组
71
75
249
20%
应用数据：
（1）求A，B两组学生成绩的合格率．
（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”
①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．
②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．
21．如图，在6×6的正方格中，中心点为点O，图中有4个小正方格被涂黑成“L形”．
（1）用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称；
（2）用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．

22．为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
月份
用水量（吨）
交费总数（元）
7
140
264
8
95
152
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？
23．如图，直线AB：y＝x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，3）．
（1）求点A的坐标和双曲线y＝（x＞0）的解析式．
（2）点P是直线AB上方的双曲线上的一点，过点P作平行于y轴的直线交直线AB于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．
①当CP＝CD时，求m的值．
②若CP＜CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

24．综合与探究：
（1）操作发现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C；再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△AB2C1．连接A1C1．则A1C1与AC的位置关系为平行；

（2）探究证明：如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ACB＝a（a≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转a，得到△A1B1C；再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转a，得到△AB2C1．连接A1C1，
①探究AC1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
②探究A1C1与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据二次根式有意义的条件得：7﹣x≥0，
∴x≤7，
∴符合题意的是0，
故选：D．
2．解：王飞的平均成绩为＝90.8（分），
李真的平均成绩为＝93（分），
林杨的平均成绩为＝85（分），
所以冠军是李真，亚军是王飞，季军是林杨，
故选：A．
3．解：∵机器人从点A出发再回到点A时正好走了一个正多边形，
∴多边形的边数为360°÷30＝12，
∴他第一次回到出发点O时一共走了12×1＝12米．
故选：C．
4．解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m＜0，
故选：D．
5．解：∵小希将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形，且矩形卡纸的长12cm，宽10cm，
∴围成的无盖长方体小礼盒的底面长（12﹣2x）cm，宽（10﹣2x）cm．
依题意得：（12﹣2x）（10﹣2x）＝48．
故选：C．
6．解：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
A、∠AOB＝60°不能得出四边形ABCD是菱形；选项A不符合题意；
B、∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项B符合题意；
C、∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝10，AD∥BC．
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝6
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，
故选：B．
8．解：∵菱形的对角线长分别为，，
∴菱形面积为××＝（cm2），
∵菱形面积为整数cm2，
∴a的值为8或32或128，…，
故选：C．
9．解：由得或，
∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象的交点为A（1，1），B（﹣1，﹣1），
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式x＞的解集为是﹣1＜x＜0或x＞1，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，
∴AE＝CE＝AC＝5，BE＝DE＝BD，
∵∠CBD＝90°，BC＝4，
∴BE＝＝＝3，
∴BD＝2BE＝6，
则这个平行四边形面积为BD•BC＝6×4＝24，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
12．解：因为4＜5＜9，
所以2＜＜3，
所以1＜﹣1＜2，
所以＜．
故答案为：＜．
13．解：依题意得：32+3m﹣n＝0，
整理，得9+3m﹣n＝0．
解得3m﹣n＝﹣9．
故答案是：﹣9．
14．解：∵y＝，其图象的两个分支分别位于第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得：m＜，
故答案为：m＜．
15．解：如图，把△ADM绕D逆时针旋转90°得到△EDN，交BC于E，
∴ED⊥AD，AD＝ED＝3，
∵阴影部分的面积是6平方厘米，
∴S△EDB＝6，
∴×ED×DB＝6，
∴DB＝4．
故答案为：4．

16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，DC＝AB，∠D＝∠C＝90°，
∵EF⊥EB，
∴∠FEB＝90°，
∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠CEB+∠CBE＝90°，
∴∠DEF＝∠CBE，
在△DEF和△CBE中，
，
∴△DEF≌△CBE（AAS），
∴DE＝BC，DF＝CE＝3，
∵矩形ABCD的ABCD周长为22，
∴2（BC+DE+EC）＝22，
∴DE+DE+3＝11，
∴DE＝4，
∴EF＝＝5，
∴BF＝EF＝5，
故答案为：5．

17．解：过点A作AH⊥OC于H，过点D作DF⊥AH于F，作DG⊥OC于G，过点E作ET⊥OC于T，如图：

∵tan∠AOC＝3，
∴＝3，即AH＝3OH，
设A（a，3a），
∵反比例函数y＝（m＞0）的图象经过点A，
∴m＝3a2，
∵DF⊥AH，DG⊥OC，AH⊥OC，
∴∠AFE＝∠DFH＝∠OGD＝∠AHG＝90°，
∴四边形DFHG是矩形，
∴∠FDG＝90°，DF＝HG，FH＝DG
∴∠ODF+∠ODG＝90°，
∵△AOD是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴AD＝OD，∠ADO＝90°，
∴∠ADF+∠ODF＝90°，
∴∠ADF＝∠ODG，
∴△ADF≌△ODG（AAS），
∴DF＝DG，AF＝OG，
∴DF＝DG＝FH＝GH，
设DG＝x，则AF＝OG＝a+x，
∴AH＝a+2x，
∴a+2x＝3a，
∴x＝a，
∴DG＝a，OG＝2a，
∵DE∥x轴，ET⊥OC，DG⊥OC，DE＝3，
∴四边形DETG是矩形，
∴GT＝DE＝3，ET＝DG＝a，
∴OT＝2a+3，
∴E（2a+3，a），
∴m＝3a2＝（2a+3）a，
解得：a＝3，
∴m＝3×32＝27．
故答案为：27．
18．解：如图，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，连接BF，

（1）∵BG⊥AF，DE⊥BC，
∴∠AGB＝∠DEC＝90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝DC，
∵∠BAF＝∠CDE，
∴∠BAG＝∠CDE，
在△AGB和△DEC中，
，
∴△AGB≌△DEC（AAS），
∴BG＝CE＝2，即点B到AF的距离是2，
故答案为：2；
（2）∵AB＝DC，AB＝CE，
∴DC＝CE，
设CE＝x，AD＝y，则DC＝x，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：
DE＝＝2x，
∵DF＝2EF，
∴EF＝x，DF＝x，
∵△AGB≌△DEC，
∴BG＝CE＝x，AG＝DE＝2x，
在Rt△ADF中，AF＝＝，
∴GF＝﹣2x，
在Rt△BEF中，BE＝BC﹣EC＝AD﹣EC＝y﹣x，
∴BF2＝BE2+EF2＝（y﹣x）2+x2＝y2﹣2xy+x2，
在Rt△BGF中，GF＝＝，
∴﹣2x＝，
∴y2+x2+4x2﹣4x＝x2﹣2xy+y2，
∴x2+xy＝2x，
∴x+y＝2，
∴x2+xy+y2＝4y2+x2，
∴3y2＝xy，
∴y＝x，
∴＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝4﹣5+3
＝2；
（2）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
20．解：（1）A组：9÷10＝0.9＝90%，B组：8÷10＝0.8＝80%，
∴A组合格率为90%，B级合格率为80%；

（2）①∵A组合格率与优秀率都比B组好，
∴小嘉在A组，
∵A组中位数为65分，
∴比65分高且没有达到优秀的为70分和80分，
又70分为第5名，80分为第4名，小嘉中等偏上，
∴小嘉此次成绩为80分；
②∵B组成绩的方差比A组成绩的方差小，成绩更稳定，
∴B组成绩更好．
21．解：（1）图形如图所示：

（2）图形如图所示：


22．解：（1）∵95×1.6＝152，140×1.6＝224＜264，
∴1.6a+（140﹣a）×（1.6+）＝264，
解得a1＝100，a2＝40（舍去），
答：该市规定标准用水量a的值为100；
（2）由（1）可得，
当0≤x≤100时，y＝1.6a，
当x＞100时，y＝100×1.6+（x﹣100）×（1.6+）＝2.6x﹣100，
即交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式是y＝；
当x＝150时，y＝2.6×150﹣100＝290，
答：当某月份用水量为150吨时，应交水费290元．
23．解：（1）将点B（2，3）代入直线AB：y＝x+b中，得3＝2+b，
∴b＝1，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴A（0，1）；
将点B（2，3）代入双曲线y＝中，得k＝2×3＝6，
∴双曲线的解析式为y＝；

（2）由（1）知，点A（0，1），直线AB的解析式为y＝x+1，双曲线的解析式为y＝，
∵点P是直线AB上方的双曲线上的一点，
∴0＜m＜2，
∵点P的横坐标为m，
∴P（m，），
∵P作平行于y轴的直线交直线AB于点C，过点A作平行于x轴的直线，
∴C（m，m+1），D（m，1），
∴CP＝﹣m﹣1，CD＝m；

①∵CP＝CD，
∴﹣m﹣1＝m，
∴m＝﹣2（舍）或m＝，
即m的值为；
②由图象知，＜m＜2．

另解：∵CP＜CD，
∴﹣m﹣1＜m，
∵0＜m＜2，
∴＜m＜2．
24．（2）解：①结论：AC1∥BC．理由如下：
由旋转的性质，知∠CAC1＝a．
又∵∠ACB＝a，
∴∠CAC1＝∠ACB，
∴AC1∥BC；
②结论：A1C1∥AC，理由如下：
过点A1作A1E∥AC1交AC于点E．
如图2所示：
则∠A1EC＝∠CAC1＝a，
由旋转的性质得：∠A1CA＝∠CAC1＝a，A1C＝AC1，
∴∠A1EC＝∠A1CA＝a，
∴A1E＝A1C，
∴A1E＝AC1，
∴四边形AEA1C1是平行四边形，
∴A1C1∥AC．