2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷(含解析)

2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．计算20（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

2．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.00000002秒，将数字0.00000002用科学记数法表示为（　　）

A．2×10﹣7 B．2×10﹣8 C．0.2×10﹣7 D．0.2×10﹣8

3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2

4．下列调查最适合用抽样调查的是（　　）

A．调查某校的卫生死角 

B．调查中学生网课期间的睡眠情况 

C．审核书稿中的错别字 

D．调查七（1）班同学的身高情况

5．下列运算中正确的是（　　）

A．x12÷x3＝x4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3

6．已知M是一个整式，若是最简分式，则M可以是（　　）

A．3 B．6a C．a2+a D．2y

7．下列四组数中，是方程4x﹣y＝10的解的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，设覆盖部分（白色表示）的面积为M，未覆盖部分（阴影表示）的面积为N，则用图中所给的a，b来表示M﹣N可得（　　）

A．3b2﹣4ab B．b2﹣2a2 C．2ab﹣3a2 D．a2+b2﹣4ab

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．分解因式：y2+2y＝　         　．

12．若分式无意义，则x的取值是 　                　．

13．若长方形的面积是6a3+5ab+3a，长为3a，则它的宽为 　                  　．

14．在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，已知第一、二、三、四、五组数据的个数分别有3，9，17，x，6，则第四组的频数为 　     　．

15．如图，长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C'、D'处，若∠AOD′＝70°，则∠DOG的度数为 　     　°．

16．已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝　                　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）判断下列各式是否可以用平方差公式分解因式？

（1）﹣x4+16；            （2）﹣1﹣y6；

（3）0.36m2﹣5n2；     （4）25a2﹣9y．

18．（8分）已知a＝﹣2，b＝3时，求[3（a﹣b）2﹣5（a2+b2）+（2a+b）（a﹣4b）]÷2b的值．

19．（8分）以下是小明同学解方程﹣2的过程：

解：方程两边同时乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1﹣2 …第一步

解得x＝4 …第二步

检验：当x＝4时，x﹣2＝4﹣2＝2≠0 …第三步

所以x＝4是原方程的根 …第四步

（1）小明的解法从第 　   　步开始出现错误；

（2）写出正确的解方程﹣2的过程．

20．（10分）2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作》的通知，确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求．我校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 　      　；

（2）m＝　     　，n＝　     　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

21．（10分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．

22．（12分）毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．

（1）设A，B两种礼品每件的进价分别是m元，n元，依题意可列方程组 　                  　，解得m＝　     　，n＝　     　．

（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．

①则y关于x的关系式为 　                  　；

②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，则W关于x的关系式为 　            　，该店所获利润最大值为 　      　．#ZFH

23．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC．∠ADC的平分线．

（1）求证：∠1+∠2＝90°．

（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：20＝1．

故选：B．

2．解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．

∴0.00000002＝2×10﹣8．

故选：B．

3．解：x2+6x+9＝（x+3）2．

故选：B．

4．解：A、调查某校的卫生死角，适合用全面调查，本选项不符合题意；

B、调查中学生网课期间的睡眠情况，适合用抽样调查，本选项符合题意；

C、审核书稿中的错别字，适合用全面调查，本选项不符合题意；

D、调查七（1）班同学的身高情况，适合用全面调查，本选项不符合题意；

故选：B．

5．解：A、x12÷x3＝x9，故原题计算错误，不符合题意；

B、a•a2＝a3，故原题计算错误，不符合题意；

C、（a3）2＝a6，故原题计算正确，符合题意；

D、（3a）3＝27a3，故原题计算错误，不符合题意；

故选：C．

6．解：A、当M＝3时，原式＝，分子分母含有公因数3，则不是最简分式，故此选项不符合题意；

B、当M＝6a时，原式＝，分子分母含有公因式3a，则不是最简分式，故此选项不符合题意；

C、当M＝a2+a时，原式＝，分子分母含有公因式a，则不是最简分式，故此选项不符合题意；

D、当M＝2时，原式＝，分子分母不含有公因式，则是最简分式，故此选项符合题意；

故选：D．

7．解：将A选项代入得4×1﹣6＝﹣2，所以此选项不合题意；

将B选项代入得4×3.5﹣（﹣4）＝18，所以此选项不合题意；

将C选项代入得4×15﹣4＝56，所以此选项不合题意；

将D选项代入得4×0﹣（﹣10）＝10，所以此选项符合题意，

故选：D．

8．解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，

∴∠1+∠3＝115°，

∵AD∥BC，

∴∠1+∠3+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．

故选：A．

9．解：由题意可得，

，

故选：A．

10．解：设小正方形的边长为x，

a+x＝b+2x，

解得x＝a﹣b，

M﹣N

＝2x2﹣[（a+x）2﹣2x2]

＝2x2﹣a2﹣2ax﹣x2+2x2

＝3x2﹣a2﹣2ax

＝3（a﹣b）2﹣a2﹣2a（a﹣b）

＝3a2﹣6ab+3b2﹣a2﹣2a2+2ab

＝3b2﹣4ab．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：y2+2y＝y（y+2）．

故答案为：y（y+2）．

12．解：∵分式无意义，

∴1﹣2x＝0，

解得：x＝，

故答案为：．

13．解：（6a3+5ab+3a）÷3a

＝2a2+b+1，

故答案为：2a2+b+1．

14．解：由各组频数之和等于样本容量可得，

3+9+x+17+6＝50，

解得x＝15，

故答案为：15．

15．解：∵∠AOD'＝70°，

∴∠DOD'＝110°，

∵长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C'、D'处，

∴∠DOG＝∠D'OG，

∴∠DOG＝∠DOD'＝55°．

故答案为：55．

16．解：，

①+②，得3x+3y＝8．

∴x+y＝．

∵x+y＝2m，

∴2m＝．

∴m＝．

故答案为：．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．解：（1）原式＝（4+x2）（4﹣x2）

＝（4+x2）（2+x）（2﹣x），能用平方差公式分解；

（2）原式＝﹣（y6+1）

＝﹣（y2+1）（y4﹣y2+1），不能利用平方差公式分解；

（3）原式＝（0.6m+n）（0.6m﹣n），能用平方差公式分解；

（4）原式不能利用平方差公式分解．

18．解：原式＝[3（a2﹣2ab+b2）﹣5a2﹣5b2+2a2﹣8ab+ab﹣4b2]÷2b

＝（3a2﹣6ab+3b2﹣5a2﹣5b2+2a2﹣8ab+ab﹣4b2）÷2b

＝（﹣6b2﹣13ab）÷2b

＝﹣3b﹣a，

当a＝﹣2，b＝3时，

原式＝﹣3×3﹣×（﹣2）

＝﹣9+13

＝4．

19．解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；

故答案为：一；

（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），

去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，

解得：x＝2，

检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，

∴x＝2是增根，分式方程无解．

20．解：（1）60÷30%＝200（人），

故答案为：200；

（2）锻炼时长在30﹣40分的人数所占的百分比：50÷200＝25%，因此n＝25，

锻炼时长为10﹣20分钟的人数：200×20%＝40（人），

锻炼时长在20﹣30分钟的人数：200﹣50﹣40﹣60﹣10＝40（人），

锻炼时长在20﹣30分钟的人数所占的百分比：40÷200＝20%，因此m＝20，

故答案为：20，25；

（3）补全频数分布直方图如下：

（4）2000×（25%+5%）＝600（人），

答：估计该校2000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的大约有600人．

21．解：，

①+②，得：5x+5y＝2m+2，

∴x+y＝，

又∵x与y的值互为相反数，

∴x+y＝0③，

∴，

解得：m＝﹣1，

①﹣②，得：x﹣y＝2④，

③+④，得：2x＝2，

解得：x＝1，

把x＝1代入③，得y＝﹣1，

∴方程组的解为．

∴m的值为﹣1，方程组的解为．

22．解：（1）设A礼品每个的进价是m元，B礼品每个的进价是n元，

依题意，，

解得；

故答案为：，15，25；

（2）①依题意，15x+25y＝2500，

所以，，

故答案为：；

②＝﹣x+1000，

因为W随x的增大而减小，且x≥60，

所以当x＝60，W取得最大值．

即A礼品进货60件时，该店获利最大．最大利润为：﹣60+1000＝940．

故答案为：w＝﹣x+1000，940．

23．（1）证明：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，

∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∴2（∠1+∠2）＝180°，

∴∠1+∠2＝90°；

（2）解：BE∥DF，理由如下：

在△FCD中，∠C＝90°，

∴∠DFC+∠2＝90°，

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠DFC，

∴BE∥DF．