福建省泉州市鲤城区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

福建省泉州市鲤城区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列是一元一次方程的是（    ）

A x＝﹣1 B. 2x＋y＝5 C. 1 D. x2﹣2x﹣3＝0

2. 如图，图2可由图1经过怎样的变换得到（    ）

A. 中心对称 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称

3. 已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（　　）

A. a+1＞b+1 B. a﹣1＞b﹣1 C. ﹣2a＞﹣2b D. 2a＞2b

4. 如图，，若，则的度数是（    ）

A 80° B. 70° C. 65° D. 60°

5. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列不能够单独进行平面镶嵌的多边形是（    ）

A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其曾记载：今有七雀、四燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀两斤半．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有7只雀和4只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．7只雀、4只燕总重量为40两（1斤＝16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x两，每只燕重y两，则可列二元一次方程组为（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是（　　）

A. 仅①正确 B. 仅①②正确 C. 仅②③正确 D. ①②③都正确

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 已知，用含x代数式表示y为：________．

12. 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为______．

13. 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，如果cm，cm，则△ACD的周长为________cm．

14. 关于x的方程kx＋5=0的解是负数，则k的取值范围为_________．

15. 如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．

16. 初一年级举行一次数学竞赛，赛后5名同学A，B，C，D，E知道了自己的成绩，但这5名学生想尽快得知比赛的名次，得到如图消息；则获得比赛第三名的同学是___________．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17. 解方程（组）：

（1）；

（2）解方程组：

18. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

19. 如图，已知，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：．

20. 如图，在正方形网格上有一个（三个顶点均在格点上）．

（1）作关于直线HG的轴对称图形（不写作法）；

（2）画出中BC边上的高AD；

（3）在HG上画出点P，使最小．

21. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．

（1）若用5张白铁皮制作盒底，需要用_________张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成_________个罐头盒．

（2）现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

22. 如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．

（1）若AD是边BC上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝6cm²，求DC的长；

（2）若AD是∠BAC的平分线，∠C-∠B＝30°，求∠DAE的度数．

23. 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于E．

（1）说明△ACD≌△BCF的理由；

（2）BE与AD的长度关系是 　 　，请说明理由．

24. 已知：关于x，y的方程组．

（1）若，求a的值．

（2）不论a取何值时，试说明值不变．

（3）若，且整数m只能有两个，求这两个整数．

25. 如图①，在中，，D是BC的中点．

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到，小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的右侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧，请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）若点P在线段AD上，①若，当点E在直线AD上时，如图②所示，①___________；②若，点E落在直线AD的___________（填“左侧”或“右侧”或“直线AD上”）．

（2）当，点P在线段AD上，如图③所示，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系．并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若，的面积为12，求AE的最小值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】8

【13题答案】

【答案】10

【14题答案】

【答案】k＞0

【15题答案】

【答案】40或75##75或40

【16题答案】

【答案】E

三、解答题（共9小题，满分86分）

【17题答案】

【答案】（1）x=5.5   

（2）

【18题答案】

【答案】，见解析

【19题答案】

【答案】见解析

【20题答案】

【答案】（1）作图见解析；   

（2）作图见解析；    （3）作图见解析．

【21题答案】

【答案】（1）4，100   

（2）用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．

【22题答案】

【答案】（1）2cm；（2）15°

【23题答案】

【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析．

【24题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析；    （3）0和1．

【25题答案】

【答案】（1）50°，左侧   

（2）CE∥AB，理由见解析   

（3）5