福建省三明市大田县2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年第二学期期中质量检测

八年级数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮摖干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（    ）

A. 2，2，4 B. 6，3，6 C. 4，4，5 D. 1，1，1

3. 不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 到三个顶点距离相等的点是的（    ）

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点

5.  在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（     ）

A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5）

6. Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=（   ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°

7. 若，则下列不等式变形错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，则x的取值范围是（　　）

A 3＜x＜5 B. x＞5 C. x＜3 D. ﹣3＜x＜5

9. 关于的不等式：有3个负整数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（    ）个

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 不等式的解集是______．

12. 等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数为________．

13. 若点与点关于原点对称，则______．

14. 如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为______．

15. 如图，中，，，垂直平分，交于点，，则等于______．

16. 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为_____．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解不等式组．

18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．

20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移1格，再向上平移3格．

（1）请在图中画出平移后的；

（2）再在图中画出的高；

（3）在图中能使的格点的个数有______个（点异于）．

21. 如图，．

（1）请在边上确定点，使得点到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；

（2）若，，求的长．

22. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为，

（1）求的值；

（2）若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______；

（3）求的面积．

23. 中，AD平分．

（1）如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；

（2）如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分．

24. 截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．

（1）该公司每周每个大车间生产疫苗___      _万剂， 每个小车间生产疫苗____    _万剂；

（2）若所有10个车间全部投入生产，且每周生产疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．

25. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，，.

（1）如图1，求点A、B、C的坐标；

（2）如图2，若点D在第一象限且满足，，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；

（3）如图3，在（2）条件下，若在第四象限有一点E，满足.请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明.

答案

1. B

解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

2. A

解：A．∵，

∴以，，为边不能组成三角形，更不可能组成等腰三角形，

故此选项符合题意；

B．∵以6，3，6为边能组成三角形，且有两边相等，

∴以6，3，6为边能组成等腰三角形，

故此选项不符合题意；

C．∵以4，4，5为边能组成三角形，且有两边相等，

∴以4，4，5为边能组成等腰三角形，

故此选项不符合题意；

D．∵以1，1，1为边能组成三角形，且有两边相等，

∴以1，1，1为边能组成等腰三角形，

故此选项不符合题意．

故选：A．

3. D

A选项中，数轴上表达的解集是：；

B选项中，数轴上表达的解集是：；

C选项中，数轴上表达的解集是：；

D选项中，数轴上表达的解集是：；

∵不等式组的解集是，

∴选D.

4. D

解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，

故选：D．

5. B

解：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．

6. C

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，

∴∠A+∠B=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∴∠A=60°

故选C.

7. D

解：A．∵，

∴，

故此选项不符合题意；

B．∵，

∴，

故此选项不符合题意；

C．∵，

∴，

∴

故此选项不符合题意；

D．∵，

∴，

∴，

故此选项符合题意．

故选：D．

8. B

解：由题意得：，

解得：x＞5，

故选：B．

9. A

解：解不等式得：，

∵不等式有3个负整数解，

则一定是-1，-2，-3，

∴，

故选：A．

10. C

解：如图，当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（B点除外），

当BA=BC时，以点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（A点除外），

当CA=CB时，画AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，

综上所述：符合条件的点C的个数有8个，

故选C．

11.

解：系数化为，得：，

∴不等式的解集是．

故答案为：．

12. 或

解：等腰三角形的一个角为，

当这个角为等腰三角形的顶角时，则该等腰三角形的顶角为

当这个角为等腰三角形的底角时，则该等腰三角形的顶角为．

故答案为：或

13.

解：∵点与点关于原点对称，

∴，，

∴．
故答案为：．

14. ##

解：∵直线经过点，

∴当时，，

∴关于的不等式的解集为．

故答案为：．

15.

解：∵垂直平分，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

解得：，（不合题意，舍去），

∴．

故答案为：．

16.

解：以CD为边作等边△DCE，连接AE．

∵BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴BD=AE，

在△ADE中，∵AD=6，DE=CD=4，

∴AE≤AD+DE，

∴AE≤10，

∴AE最大值为10，

∴当A，D，E三点共线时，BD的值最大，且为10，

如图，过点C作CF⊥AD，垂足为F，

∵∠CDE=∠BDC=∠E=60°，

∴∠DCF=30°，

∴DF=CD=2，

∴CF=，AF=AD+DF=6+2=8，

∴AC=，

∴△ABC中AC边上的高为=，

∴△ABC的面积为=，

故答案为：．

17. 解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组解集为．

18. 解：去分母，得

移项，得

合并同类项，得

该解集在数轴上表示为：

19. 解：∵BC=DE，

∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，

在△ABD与△FEC中，

∴△ABD≌△FEC（SAS），

∴∠ADB=∠FCE，

∴CM=DM，

即△CDM是等腰三角形．

20. （1）

解：如图，

将点、、分别向左平移1格，再向上平移3格得到点、、，

连接、、，

则为所作；

（2）

如图，延长，取格点，连接，

∵每个小正方形边长为1，

∴，，，

∵，

∴是直角三角形，

∴，

∴是的边上的高，

∴即为所作；

（3）

如图，连接，

∵每个小正方形边长为1，

∴，，

，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴和是等底等高的三角形，

∴，

此时经过的格点有3个（点除外），而在的另一侧满足条件的格点有2个．

∴在图中能使的格点的个数有5个．

故答案为：5．

21. （1）

解：如图，点即为所求．

（2）

过点作于点，

∵平分，，，

∴，

又∵，

∴．

∴的长为．

22. （1）

解：把点的坐标为代入得：

，

，

点的坐标为，

将点，点代入得：

，

解得，

一次函数的解析式为，

的值为2，的值为3，的值为；

（2）

解：由（1）得点的坐标为，

由图象可得：当时，函数的函数值不大于函数的函数值，

故答案为：；

（3）

解：如图所示，过点作轴交轴于点，

则点的坐标为，

函数的图象与轴交于点，

当时，，

点的坐标为，

一次函数的图象与轴交于点，

当时，，

解得，

点的坐标为，

，

的面积为．

23. （1）

解：证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：

∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，

∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，

∴∠B1EC=∠BAC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∴∠B1EC=2∠A1．

（2）

∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，

∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．

∴∠B2A2C=∠BAC．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD．

∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．

∴A2D2平分∠B2A2C．

24. （1）

解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，

由题意得：，

解得：．

故答案为：10；15．

（2）

解：设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，

由题意得：，

解得：．

又∵m，（10﹣m）均为正整数，

∴m的值可以为7，8，9，

∴共有3种投入方案，

方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；

方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；

方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．

∵11850＜12400＜12950，

∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．

25. （1）

∵，，

∴在中，有：，

∴，

∵，

∴，

∴，，；

（2）

∵，，

∴在中，，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，即，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴在中，；

（3）

，理由如下：

由（2）可知：，

∵，，

∴，

∴，

∴，

延长至F，使，连接，过A点作于M点，如图，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴

∴，

∴，

即．